1楼：力顶涙
∵s1=∫ξa
[f(ξ)?f(x)]dx＝(ξ?a)f(ξ)?∫ξaf(x)dx，
s2=∫bξ
[f(x)?f(ξ)]dx＝∫bξ
f(x)dx?(b?ξ)f(ξ)
∴由s1=3s2得：
(ξ?a)f(ξ)?∫ξa
f(x)dx＝3∫bξ
f(x)dx?3(b?ξ)f(ξ)…①
下证方程①在ξ∈（a，b）有唯一解
首先证明解的存在性，其次证明解的唯一性
设f(ξ)＝(ξ?a)f(ξ)?∫ξa
f(x)dx?3∫bξ
f(x)dx+3(b?ξ)f(ξ)，则
f（ξ）在[a，b]连续，在（a，b）可导，且f(a)＝3(b?a)f(a)?3∫ba
f(x)dx
f(b)＝(b?a)f(b)?∫ba
f(x)dx
由定积分的几何意义，很明显可以看出：
f（a）＜0，f（b）＞0
∴由零点定理知，在（a，b）至少存在一点ξ，使得f（ξ）=0即：在（a，b）至少存在一点ξ，使得s1=3s2又∵f′（ξ）=（ξ-a）f'（ξ）+f（ξ）-f（ξ）+3f（ξ）-3f（ξ）+3（b-ξ）f'（ξ）=（3b-a-2ξ）f'（ξ）
而ξ∈（a，b）
∴3b-a-2ξ＞0
∴f′（ξ）＞0
∴f（ξ）在（a，b）单调递增
∴f（ξ）在（a，b）只有唯一解
故：?唯一ξ∈（a，b），使得s1=3s2命题得证．
2楼：古赩冯三诗
期待看到有用的回答！
设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)
3楼：
令g(x)=f(x)-x，由题意知g(x)连续g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0∴g(a)g(b)<0
∴根据零点定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0，得证。
零点定理：
设函数f(x)在[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0,则存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
4楼：匿名用户
证明：记f(x)=f(x)-x,显然它在[a,b]上连续且f(a)=f(a)-a<0,f(b)=f(b)-b>0由连续函数介值定理知存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f(ξ)-ξ=0
即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ，命题得证。
5楼：匿名用户
高等数学，课本上好像有证明过程，以前证过，现在忘了！不好意思！
设函数f（x）在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).证明：在(a,b)内至少存在...
6楼：匿名用户
∫(a,b)f(x)dx=f(b)-f(b)因此∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a)<=>[f(b)-f(a)]/(b-a)=f(b)
由拉克朗日定理，存在ξ使：
[f(b)-f(a)]/(b-a)=f(ξ)ξ∈(a,b)
b>ξ>a
=>f(ξ)=f(b)
由l罗尔定理，存在ζ∈(ξ，b)使
f′(ζ)=0
ζ∈(ξ，b)=>ζ∈(a，b)因为ζ>ξ【改】
∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).
由积分中值定理
∫(a,b)f(x)dx=f(β)(b-a).
β∈（a,b）
所以f(β)=f(b)
由罗尔定理
f′(α)=0 α属于（β，b）也就属于（a,b）
希望能让您满意！
设函数f（x）在区间[a，b]上连续，在区间（a，b）内有二阶导数．如果f（a）=f（b）且存在c∈（a，b）使得
7楼：手机用户
由闭区间上连续函数的最值性质可得，
f（x）在[a，b]上可以取得最大值．
又因为f（a）=f（b）且存在c∈（a，b）使得f（c）＞f（a），故f（x）在（a，b）内某一点η取得最大值，从而η必为f（x）的一个极值点，f′（η）=0．取x∈（a，b），满足f（x）＜f（η），利用泰勒公式可得，f（x）=f（η）+f′（η）（x-η）+f″(ξ)2(x?η)
=f（η）+f″(ξ)
2(x?η)
，其中ξ在x与η之间．
因为f（x）＜f（η），
所以f″（ξ）＜0．
设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导且f'(x)<=0.证明：f(x)=1/(x-a)∫(a,x)f(t)dt在区间(a,b)内↘
8楼：匿名用户
f'(x)=【f(x)(x－
a)－∫(a,x)f(t)dt】/(x－a)^2＝【f(x)(x－a)－f(t0)(x－a)】/(x－a)^2＝【f(x)－f(t0)】/(x－a)
<=0，其中t0位于a和x之间，因此由版题意知道f(x)是递减的，权故f(x)<=f(t0)。
设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)
9楼：匿名用户
设f(x)=f(x)-x,
因为f（a）<0,而f（b）>0,
所以一定在【a，b】内存在一定c使得f（c）=0.(大学高等数学中称为“介值定理”)
即存在c使得f(c)=c。
10楼：匿名用户
f(x)在区间[a,b]上连续，f（x）=f（x）-x在区间[a,b]上连续
f（a)<0,f(b)>0
存在c属于(a,b),使得f（c)=0,
存在c属于(a,b),使得f（c)=c
11楼：匿名用户
增加辅助函数f(x)=f(x)-x
则f(b)=f(b)-b>0,f(a)=f(a)-a<0由介值定理得,存在a f(c)=c 1楼 发了疯的大榴莲 证明 做变量替换a b x t 则dx dt 当x b t a 当x a t b 于是 a b f a b x dx b a f t dt a b f t dt a b f x dx 即 a b f x dx a b f a b x dx 2楼 匿名用户 因为积分区域d关于直线... 1楼 匿名用户 f x 的二阶导数存在 f x 的一阶导数存在 f x 连续 f x 在 x1 x2 上连续，在 x1，x2 内可导，f x1 f x2 由罗尔定理得 至少存在一个c1属于 x1，x2 ，使得f c1 0 同理，f x 在 x2，x3 上连续，在 x2，x3 内可导，f x2 f x... 1楼 潇湘 夜雨 函数的间断点是x 2和x 1 所以连续区间为 无限， 1 ， 1，2 ， 2， 无限 。 2楼 匿名用户 lim x 无穷 f x 0 x不等于 1和2 和f x 0 x等于 1和2 分断函数连续区r 函数f x 1 x 4 x 2 的连续区间为 3楼 孤独的狼 连续区间 2 u ...设函数f(x)在区间上连续,证明:f(x)dx f(a+b-x)dx
若函数f（x）在（a，b)内具有二阶导数，且f（x1）
函数f(x)1(x+1)(x-2)的连续区间是