1楼：徜逸
x趋与0，则cosx趋近于于1。故1/cosx趋近于1。
极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法。
然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：
（1）函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。
（2）函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。
（3）函数在 点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。
（4）数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。
（5）广义积分是定积分其中 为，任意大于的实数当时的极限，等等。
扩展资料
符号史极限的符号为lim，它出自拉丁文limit（界限）的前三个字母。在1786年出版的德国人浏伊连（s. l'huilier）的书中，第一次使用这个符号。
不过，“x趋于a”当时都记作“x=a”，直到20世纪人们才逐渐用“→”替代“=”。英国近代数学家哈代是第一个使用现代极限符号的人。
极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。
所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
2楼：匿名用户
当x→0时，分子的极限是1，分母的极限也是1，那么商的极限=极限的商=1啦。
这个分子分母极限都是有限的数字，求出来相除就是了。
3楼：匿名用户
lim(x->0) (1/cosx)
=1/cos0
=1/1=1
当x趋于0时1/(1-cosx)是无穷大还是无穷小，为什么，急
4楼：匿名用户
^^limx-0,1-cosx-1-cos0=1-1=01-cosx为无穷
小量，等价于x^2/2
limx-01/(1-cosx)=limx-01/x^2/2=2limx-01/x^2。
换元法，令t=x^2,x-0,t-0^2=0,2limt-0 1/t=2x无穷=无穷
极限值为无穷，
x-0,x^2-0
x^2>=0,1/x^2>0。
x^2>=0,1/x^2>0
x-0,x/=0,x^2>0,1/x^2>0-无穷<0,不属于（0，+无穷）内，（舍）。
+无穷》0,在（0，+无穷）内，所以取+无穷。
因为无穷分为无穷大和无穷小两种，
无穷小<0,不属于（0，+无穷）（舍）
两种，排除掉一种无穷小，那么剩下的一种无穷大肯定是正确答案，两种，排除掉1种，剩下的一种肯定是正确答案。
答：极限值为无穷大，无穷大是不存在，极限值不存在。
x趋向于0时， cosx的极限为什么趋向于1？
5楼：欧阳菲扶寅
柠檬妹子，1-cosx当x趋向于0时的极限是0哦，但你千万别跟我前面给你回答的那个问题联系起来。
洛比达法则那题的解析里面有句话很重要，就是“直至不再为0比0型未定式”，也就是当你发觉分式极限的上下两部分的极限分别都还是0的时候，说明洛比达法则还得继续用，还没完呢，还得继续分头求导，碰到这种情况千万别中途就分别取分式上下的代入极限来算。学海无涯，多吃柠檬吧
6楼：杀死那个栾川人
sin90度里的90度相当于pi/2 不是x轴上的0 cos90度的y值是0,对应的x轴的坐标是pi/2
7楼：匿名用户
你的两个x表示的都不是一个东西 也能通用的吗？ 你的第一个x是 x=cos90度，而你cosx你的x表示的是一个角度，x趋向于0 就是 相当于cos0，所以cos90度和cos0度有什么关系？你90度余弦等于0和我0度余弦等于1有什么冲突，而且cos和sin都是连续函数，它们在点的极限值是等于点的函数值的。
总之，你的两个x代表的就不是一个东西。
8楼：
当x趋向于0时，cosx趋向于1，但此时始终小于1，cosx-1<0，故取根号无意义。
9楼：
搞笑,为什麼趋向0和趋向无穷会一样?你这个结论从**来?
y=cosx是在r上的连续函数,所以求极限直接把x=0代入就得y=cos0=1
当x→0时，lim（1/cosx）=? 为什么？
10楼：匿名用户
注意1/cosx在其定义域内是连续函数，而由连续函数的定义知若f(x)在x=x0点连续，有lim 【x→x0】f(x)=f(x0)
简单理解就是如果函数在某一点连续，则在该点的极限存在，而且极限值等于函数值
对于本题，因为函数1/cosx在x=0点连续，所以在x→0时极限等于1/cosx在x=0点的函数值，即
lim【x→0】(1/cosx)=1/cos0=1不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！
11楼：晓虫
1啊，因为cosx=1 所以等于1 啊 不过你要在lim下面写下x趋近于0，要不不对
有帮助请采纳！
求大神指教，为什么在x趋近于0时，1+cosx的极限不存在？ 20
12楼：小小芝麻大大梦
x趋于0时，1+cosx的极限是2。
x趋于无穷时，1+cosx的极限不存在。
余弦函数cosx在[-π+2kπ,2kπ]上单调递增，在[2kπ,π+2kπ]上单调递减。
扩展资料极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
7、利用两个重要极限公式求极限。
13楼：乐观的
其实只要把汤老师题目中的趋于
0换成趋于无穷，把等于0换成等于无穷，再往后做就对了，因为趋于无穷时cosx波动，所以1＋cosx的极限不存在，又因为原函数的极限中，1＋sinx÷x中的sinx÷x在x趋于无穷时为零，所以原函数极限为1。(同时，因为原函数中的sinx÷x是有界比无穷型，就解释了为什么路不能用洛必达法则)以上是我个人理解
14楼：er北陌
确实是他说错的，我也刚看到这里，下面他又说了是在无穷大时极限不存在。
15楼：rason仔
汤老师肯定弄错了，x趋近于0时，cosx是趋近于1的，而当x趋近于无穷大时，cosx才是波动的，所以这题的极限求得应为2。
16楼：关
x趋向于0时cosx的极限是存在的
抛开连续函数极限等于函数值不说
课本47页也用夹逼准则证明了x趋向于0时cosx的极限为1
17楼：匿名用户
还好有万能的度娘，不然还以为我学了假的极限
18楼：别回顾
妈呀咱俩看的一个网课！汤家凤的！！我也不懂这里为啥他说不存在！
19楼：加号
汤神那个他自己讲迷了，先说1＋cosx极限不存在，那自变量应该趋于无穷。然而，原式极限他求出为2，自变量趋于0，哈哈
20楼：立啊青
哈哈哈，看来大家看的都是同一个网课！！！
21楼：匿名用户
这个题应该是趋于无穷。同济137页的习题，他估计是抄错了。直接没想就写了
22楼：mm头
老汤应该是搞错了 他当成了无穷 x趋于0 1＋cosx=2
23楼：神隐阿舞
别的地方还有错的吗。。。我开始慌了
24楼：匿名用户
x趋近于0时，cosx等于1，所以这个可以直接带进去，极限应该是2的
25楼：匿名用户
x无穷大才极限不存在。
26楼：不能说的奥义
我才看到这里，有点慌张……我还思索了好半天为什么不存在
27楼：呂吕叶
这里汤神确实讲错了，x趋近于0时cosx确实是1。
28楼：潜龙笑
我现在才学到这儿，好慌啊。。。
29楼：我很闲
这是单侧极限，cosx趋向于1负，所以1+cosx趋向于0负，是单侧极限，不存在，张宇讲过，你们才搞错了
30楼：天秤红颜
同一个汤老师。哈哈哈哈
31楼：梦想有女票死宅
喜+1居然老师搞错了
32楼：aws一帘幽梦
我觉得也错了，想不通
高数 什么情况下在x趋向于0时cosx可以当做1算？有时候行有时候不行，不知道为什么 50
33楼：匿名用户
cosx处于单独的分子或分母或者可以拆分成这种形式时（x趋于0），可以当1算，如果是cosx+/-一部分时，不可拆分，则不能当1算。
希望回答对你有帮助。
34楼：兔斯基
x趋于零时，等价无穷小是根据泰勒公式来的
根据泰勒公式成幂级数
cosx=1一x^2/2!+…+(一1)^n(x^2n)/(2n)!
建议记住泰勒公式，用法
1.cosx具体到几次方根据具体的题目极限。
2.不是因式的情况也可以直接带入。望采纳
35楼：老黄的分享空间
cosx单独求极限的话，x趋于0时cosx就等于1。
如果cosx只是求极限的式子的一部分，那就分成三种情况。
如果式子去掉cosx仍可以求极限，那就直接以1代替；
如果式子去掉cosx后，极限就不存在了，那就不能直接以1代替，一定要整体求极限；
如果式子本身所代表的函数在x=0处不连续，那就不只不能直接用1代替cosx，而且所有的部分都不能直接以x=0代入。
36楼：一叶舟舟
不管什么情况下，x趋于0，cosx都为1，你说的不能可能是因为在题目中如果提前代换了就算不出来结果了，因为cosx可以进行一些变形
37楼：一袭青衫丶丶
它本身什么时候都可以这样算的，其他不能的情况，可能是其他的限制条件
38楼：松茸人
余弦（余弦函数），三角函数的一种。在rt△abc（直角三角形）中，∠c=90°（如图所示），∠a的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosa=b/c，也可写为cosa=ac/ab。余弦函数：
f(x)=cosx（x∈r）。
角的邻边比斜边 叫做
的余弦，记作
（由余弦英文cosine简写 ），即
角的邻边/斜边（直角三角形）。记作cos a =x/r。
余弦函数的定义域是整个实数集，值域是
。它是周期函数，其最小正周期为
。在自变量为
（为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为
时，该函数有极小值-1。余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即在余弦定理中，令
，这时，所以
。（1）已知三角形的三条边长，可求出三个内角；
（2）已知三角形的两边及夹角，可求出第三边；
（3）已知三角形两边及其一边对角，可求其它的角和第三条边。（见解三角形公式，推导过程略。）
余弦定理亦称第二余弦定理。关于三角形边角关系的重要定理之一。该定理断言：
三角形任一边的平方等于其他两边平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。若a、b、c分别表示abc中a、b、c的对边，则余弦定理可表述为[1]：
余弦定理还可以用以下形式表达：
（物理力学方面的平行四边形定则中也会用到）
两个角的和及差的余弦
同角三角函数的基本关系式
倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；
商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；
和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；
平方关系：sinα+cosα=1。
希望我能帮助你解疑释惑。
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