1楼：匿名用户
对数的性质及推导
定义：若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(a^b)=b
3、log(a)(mn)=log(a)(m) log(a)(n);
4、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);
5、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
6、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)
推导 1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、因为a^b=a^b
令t=a^b
所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)
3、mn=m×n
由基本性质1(换掉m和n)
a^[log(a)(mn)] = a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)] =(m)*(n)
由指数的性质
a^[log(a)(mn)] = a^
两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(mn) = log(a)(m) log(a)(n)
4、与（3）类似处理
mn=m÷n
由基本性质1(换掉m和n)
a^[log(a)(m÷n)] = a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]
由指数的性质
a^[log(a)(m÷n)] = a^
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(m÷n) = log(a)(m) - log(a)(n)
5、与（3）类似处理
m^n=m^n
由基本性质1(换掉m)
a^[log(a)(m^n)] = ^n
由指数的性质
a^[log(a)(m^n)] = a^
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下：
由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
换底公式的推导：
设e^x=b^m,e^y=a^n
则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------（性质及推导 完）
2楼：匿名用户
定义 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质 如果a>0，且a≠1，m>0,n>0，那么： 1、a^log(a)(b)=b 2、log(a)(a)=1 3、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n); 4、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n); 5、log(a)(m^n)=nlog(a)(m) 6、log(a)[m^（1/n）]=log(a)(m)/n 7、logab*logba=1
对数函数有那些性质呢？
3楼：匿名用户
定义域：对数函数y=log ax 的定义域是；
值域 ： 实数集r，显然对数函数无界；
定点 ：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；
单调性 ：a>1时，在定义域上为单调增函数； 0奇偶性 ： 非奇非偶函数；
周期性 ：不是 周期函数；
对称性：无；
最值：无；
零点：x=1；
拓展资料：
（1）常用对数：lg(b)=log 10b（10为底数）；
（2） 自然对数：ln(b)=log eb（e为底数） e为 无限不循环小数，通常情况下只取e=2.71828。
4楼：sweet丶奈何
对数函数有函数性质和运算性质。
函数性质：
定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1
和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为
值域：实数集r，显然对数函数无界。
定点：函数图像恒过定点（1，0）。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；
00,a≠1，b>0）
当00;
当a>1, b>1时，y=logab>0;
当01时，y=logab<0;
当a>1, 00,
a!=1----(log a(x))'
=lim(δx→0)((log a(x+δx)-log a(x))/δx)
=lim(δx→0)(1/x*x/δx*log a((x+δx)/x))
=lim(δx→0)(1/x*log a((1+δx/x)x/δx))
=1/x*lim(δx→0)(log a((1+δx/x)x/δx))
=1/x*log a(lim(δx→0)(1+δx/x)x/δx)
=1/x*log a(e)
特殊地，当a=e时，(log a(x))'=(ln x)'=1/x。
----设y=ax两边取对数ln y=xln a两边对求x导y'/y=ln ay'=yln a=a^xln a
特殊地，当a=e时，y'=(ax)'=(ex)'=e^ln ex=ex。
运算性质：
一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于n，那么数b叫做以a为底n的对数，记作logan=b，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。
底数则要》0且≠1 真数》0
并且，在比较两个函数值时：
如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）
如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0 5楼：匿名用户 基本性质： 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(a^b)=b 3、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n); 4、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n); 5、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)6、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)其他性质： 1.换底公式 log(a)(n)=log(b)(n)÷log(b)(a)2.log(a)(b)=1/log(b)(a)3.对数函数的图象都过(1,0)点. 4.对于y=log(a)(n)函数, ①,当01时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过x=1. 5.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称. 6楼：这真得是七个字 定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意真数大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1 和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 值域：实数集r，显然对数函数无界。 定点：函数图像恒过定点（1，0）。 单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸 对数的图像 00,a≠1，b>0） 当00; 当a>1, b>1时，y=logab>0; 当01时，y=logab<0; 当a>1, 00,a!=1----(log a(x))'=lim(δx→∞)((log a(x+δx)-log a(x))/δx)=lim(δx→∞)(1/x*x/δx*log a((x+δx)/x))=lim(δx→∞)(1/x*log a((1+δx/x)x/δx))=1/x*lim(δx→∞)(log a((1+δx/x)x/δx))=1/x*log a(lim(δx→0)(1+δx/x)x/δx)=1/x*log a(e)特殊地，当a=e时，(log a(x))'=(ln x)'=1/x。----设y=ax两边取对数ln y=xln a两边对求x导y'/y=ln ay'=yln a=a^xln a特殊地，当a=e时，y'=(ax)'=(ex)'=e^xln e=ex。 运算性质 一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于n，那么数b叫做以a为底n的对数，记作logan=b，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。 对数函数化简问题 底数则要》0且≠1 真数》0 并且，在比较两个函数值时： 如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时） 如果底数一样，真数越大，函数值越小。（00且a≠1时，m>0,n>0，那么： （1）loga(mn)=logam+logan; （2）loga(m/n)=logam-logan; （3）logamn=nlogam（n∈r） log(ak)(mn)=(n/k)logam （n∈r） （4）换底公式：logam=logbm/logba (b>0且b≠1） 设a=nx则alogbn=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a) logaab=b 证明：设a^logan=x，logan=logax，n=x （5）由幂的对数的运算性质可得(推导公式) 5表达方式 （1）常用对数：lg(b)=log10b（10为底数） （2）自然对数:ln(b)=logeb（e为底数） e为无限不循环小数，通常情况下只取e=2.71828 对数函数的定义 6与指数的关系 对数函数与指数函数互为反函数 当a>0且a≠1时，ax=n x=㏒(a)n 关于y=x对称 对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。 对数函数的一般形式为 y=㏒(a)x，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函数图形： 关于x轴对称、 可以看到对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。 1楼 1 y f x y f x 关于x轴对称 2 y f x y f x 关于y轴对称 3 y f x y f 2a x 关于x a对称 4 y f x y 2a f x 关于y a对称 5 y f x y 2b f 2a x 关于点 a b 对称 6 y f a x y f x b 关于x a ... 1楼 一如初夏狮子 1 二次函数 的定义 如果y ax2 bx c a b c为常数，a 0 ，那么y叫x的二次函数 2 二次函数的图象 二次函数y ax2 bx c的图象是一条抛物线 3 二次函数的解析式有下列三种形式 1 一般式 y ax2 bx c a 0 2 顶点式 y a x h 2。 函... 1楼 匿名用户 小数的基本性质 除法中商不变的性质 分数的基本性质 比的基本性质 比例的基本性质 数学4 6年级的基本性质有哪些 2楼 大哥爱好多了 1 分数的基本性质 是九年义务教育六年制小学数学第十册第五单元的一个重要内容。 该教学内容是以分数的意义 分数与除法的关系以及整数除法中商不变的规律这...函数的对称性性质,函数对称中心的性质定理是什么
四种函数的图像性质,函数图像变换性质
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