1楼：drar_迪丽热巴
解题过程如下图：
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 f ，即f ′ = f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中f是f的不定积分。
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
性质1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数 及 的原函数存在。
2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数 的原函数存在， 非零常数。
2楼：晓龙修理
|^^结果为：-arcsin(1/|x|)+c
解题过程如下：
设t=1/x
则dx=-dt/t^2
∴原式=∫1/[x(x^2-1)^(1/2)]dx
=-∫(dt/t^2)*t|t|/(1-t^2)
=-sgn(t)∫dt/(1-t^2)^(1/2)
=-sgn(x)arcsint+c
=-arcsin(1/|x|)+c
求函数积分的方法：
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
作为推论，如果两个 上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。
对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对 中任意元素a，可积函数f在a上的积分总等于（大于等于）可积函数g在a上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。
如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值s，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限s。
3楼：不是苦瓜是什么
令x=sint
原式=∫
cost/(sint+cost) dt
=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt
=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt
=1/2ln|sint+cost|+1/2t+c
t=arcsinx
cost=√1-x^2
所以原式=1/2ln|x+√1-x^2|+1/2arcsinx+c
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
4楼：匿名用户
都是正确的，原函数的表示不唯一
5楼：匿名用户
arcsecx = arccos1/x = π/2 - arcsin1/x
所以 arcsecx +c 跟 -arcsin1/x +c 是一致的。。。
6楼：想要共享者
答案应为arccos1/x+c，这与你书上的答案不矛盾，带入不同，它带的是csct，但你的x=sect=1/cost,故t=arccos1/x而不是arc1/cosx
7楼：匿名用户
=ln [x+(x^2+1)^(1/2)] + c
求不定积分∫dx/[x^2√(x^2-1)]和∫dx/[x√(1-x^2)]
8楼：道振梅理云
^^|∫1/[x√
抄(x^2-1)]dx
=∫(1/x^2)/[√(x^2-1)/x]dx=∫(1/x^2)dx/√[1-(1/x)^2]=-∫d(1/x)/√[1-(1/x)^2]=-arcsin(1/x)+c
其中c为任意常数
∫1/[x√(1-x)]
dx分子分母同乘以x
=∫x/[x√(1-x)]
dx=(1/2)∫
1/[x√(1-x)]
d(x)
令√(1-x)=u，则x=1-u，d(x)=-2udu=(1/2)∫
1/[(1-u)u](-2u)du
=∫1/(u-1)
du=(1/2)ln|(1-u)/(1+u)|+c=(1/2)ln|(1-√(1-x))/(1+√(1-x))|+c
=(1/2)ln|(1-√(1-x))/x|+c=ln|(1-√(1-x))/x|+c
求dx/（x（根号下（1+x^2））的不定积分
9楼：匿名用户
||√∫ dx/[x√bai(1+x)]，
x=tanz，dx=seczdz，z∈(πdu/2，π/2)sinz=x/√(1+x)，cosz=1/√(1+x)原式zhi= ∫dao secz/tanz*secz] dz= ∫ (1/cosz * cosz/sinz) dz= ∫ cscz dz= ln|专cscz - cotz| + c= ln|√属(1+x)/x - 1/x| + c= ln|√(1+x) - 1| - ln|x| + c
求x根号下（x^2-1）的不定积分
10楼：炼焦工艺学
换元法求解
可设x=secu，
则dx=secutanudu
用换元法求不定积分 ∫ dx/根号【（x^2+1)的三次方】dx
11楼：无法____理解
解题过程：
设x=tant, t=arctanx
dx=1/(cost)^2*dt
原式=∫1/√(tan^2t+1)^3*1/cos^2t*dt
=∫1/√[(sin^2t+cos^2t)/cos^2t]^3*1/cos^2t*dt
=∫cos^3t*1/cos^2t*dt
=∫costdt
=sint+c
=sinarctanx+c
解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。
换元法又称变量替换法 , 是我们解题常用的方法之一 。利用换元法 , 可以化繁为简 , 化难为易 , 从而找到解题的捷径 。
拓展资料
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
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