1楼:午后蓝山
^特征方程
2r^2+r-1=0
(2r-1)(r+1)
r=1/2,r=-1
所以齐次通解
y=c1e^(x/2)+c2e^(-x)
设特解为y=ae^x
y'=y''=y=ae^x
代入版原方程得权
2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x
a=1因此特解y=e^x
因此非齐次通解是y=c1e^(x/2)+c2e^(-x)+e^x
二阶常系数非齐次线性微分方程的通解,顺便说一下啥叫特征根谢谢,要详细步骤,题在**里
2楼:匿名用户
通解就是有常数,带进去不论常数是多少,都满足微分方程,而特解就是任意给出了的常数,带进去照样满足方程,特解就是一个特例,这个特例其实是通解里的常数任意给出来后的一个值
2阶常系数非齐次线性微分方程求通解 如图 (帮忙写下特解带到原式后a和b是怎么求的 谢谢)
3楼:匿名用户
^^^y=(ax^2+bx)e^x
y'=(2ax+b)e^x+(ax^2+bx)e^x=(ax^2+2ax+bx+b)e^x
y''=(2ax+2a+b)e^x+(ax^2+2ax+bx+b)e^x=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x
代入原式:
(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x-3(ax^2+2ax+bx+b)e^x+2(ax^2+bx)e^x=xe^x
对照等式
版两边各项得权:
(4a+b)-3(2a+b)+2(b)=1(2a+2b)-3(b)=0
求出a=-1/2,b=-1
二阶常系数非齐次线性微分方程的通解公式 5
4楼:匿名用户
这类微分方程来
有固定解法自
ay''+by'+cy=f(x)
1、先解bai
对应du的齐次方程zhiay''+by'+cy=0的通解y1解法:根据特征方程at^2+bt+c=0的解t1,t2的是单根重根和虚根dao来组解,具体的你查书吧,我手头没书,得到y1=y1(t1,t2)
2、求得一组特解y*
根据f(x)的形式设计试探特解,求出试探特解的系数,得到y*3、ay''+by'+cy=f(x)的通解:y=y1+y*
5楼:水岸落日
做变量替换u = y',则方程变为2u +5ü= 15x ^ 2 +2 x +6
在一个固定的公式与积分符号的原型大量的这种形式是非常复杂的,自己打开的书上线
二阶常系数非齐次线性微分方程的求解
6楼:是你找到了我
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x),特解
1、当p^2-4q大于等于0时,r和k都是实数,y*=y1是方程的特解。
2、当p^2-4q小于0时,r=a+ib,k=a-ib(b≠0)是一对共轭复根,y*=1/2(y1+y2)是方程的实函数解。
7楼:晏衍谏晓枫
求微分方程y''+3y'+2y=3xe^(-x)的通解
解:先求齐次方程
y''+3y'+2y=0的通解:
其特征方程
r2+3r+2=(r+1)(r+2)=0的根r1=-1,r2=-2;
故齐次方程的通解为y=c1e^(-x)+c2e^(-2x)
设其特解
y*=(ax2+bx)e^(-x)
y*'=(2ax+b)e^(-x)-(ax2+bx)e^(-x)=[-ax2+(2a-b)x+b]e^(-x)
y*''=(-2ax+2a-b)e^(-x)-[-ax2+(2a-b)x+b]e^(-x)
=[ax2-(4a-b)x+2a-2b]e^(-x)
代入原式得:
[ax2-(4a-b)x+2a-2b]e^(-x)+3[-ax2+(2a-b)x+b]e^(-x)+2(ax2+bx)e^(-x)=3xe^(-x)
化简得(2ax+2a+b)e^(-x)=3xe^(-x)
故2a=3,
a=3/2;
2a+b=3+b=0,
b=-3.
故y*=[(3/2)x2-3x]e^(-x)
于是通解为y=c1e^(-x)+c2e^(-2x)+[(3/2)x2-3x]e^(-x)
8楼:匿名用户
1.对于这种类型的二阶非齐次微分方程,求解的方法:
(1)先求出对应的齐次微分方程的通解:y
(2)再求出该方程的一个特解:y1
则方程的通解为:y+y1
2.方程特解的求法:
形如y''+py'+qy=acosωx+bsinωx 的方程,有如下形式的特解:y1=x^k(acosωx+bsinωx)
其中 a、b为待定系数,k的取值方法如下:
(1)当±iω不是方程y''+py'+qy=acosωx+bsinωx对应的齐次方程的特征根时,k=0
(2)当±iω是方程y''+py'+qy=acosωx+bsinωx对应的齐次方程的特征根时,k=1
9楼:香剑魏念之
令原方程的通解
为y=ue^,代入化简可得:u''-u'=x(u'-x+1)'-(u'-x+1)=0积分得:u'-x+1=ae^积分化简可得:
u=(1/2)x^2-x+ae^+b从而得原方程的通解为:y=[(1/2)x^2-x+b]e^+ae^
10楼:
e^ix=cosx+isinx
查一下欧拉公式
就是利用复数,三角函数的特点总结出来的规律,来求解。
11楼:王飞和
图中求积分的过程,你可以先利用无穷级数求积分的方法去求
常系数齐次线性微分方程和可降阶的高阶微分方程的区别
1楼 援手 常系数齐次线性微分方程当然也是y f y y 型的，但解 y f y y 型的微分方程需要积两次分，比较麻烦，而常系数齐次线性微分方程由于其方程的特殊性，可以通过特殊方法，不用积分，而转化成解一元二次的代数方程，这比作变量代换y p y 再积分要简单的多。 2楼 匿名用户 如果是一元的当...
高数求高阶微分方程解！求详细过程
1楼 匿名用户 令p y dy dx， 则y dp dx dp dy dy dx pdp dypp p 2 2y 线性通解p ce y 2 特解p 4 y 4 通解dy dx p ce y 2 4 y 4再分离变量求y即可 2楼 12345啦啦哦 y x 2 2x 2 令y一阶倒数为p就可以了 高数...
线性代数中非齐次线性方程组的解向量和特解一样吗
1楼 匿名用户 非齐次线性方程组的解向量 就是其对应的齐次线性方程组的通解向量 再加上特解向量 即通解和特解各自有向量 显然不能说解向量和特解一样 2楼 寇华茅晶霞 反证法，题设已经给出bc线性无关，那么如果abc线性相关那必定a可以用bc表示，假设a xb yc aa a xb yc xab ya...