1楼:木沉
积分中值定理和罗尔定理是没有办法求定积分的,除非被积函数是个常数。
但是这两个东西可以用来证明一些有用的不等式。
注意,有两个积分中值定理,第一个就是介值定理的推论,第二个是依赖分部积分得到的。
2楼:清晨在云端
定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的
极限。这里应注意定专积分与不定积分之间属的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有!
如图,下面这道证明题,怎么做?需要用积分中值定理吗?
3楼:匿名用户
构造函数,
1、利用定积分中值定理找到使函数值相等的两个点2、利用罗尔定理证明题中等式
过程如下图:
4楼:
先积分中值,后罗尔定理
高数。定积分中值定理。到底是开区间还是闭区间啊??
5楼:angela韩雪倩
开闭区间都可以,一般写成开区间。闭区间用介值定理证;开区间设积分上限函数用拉格朗日中值定理证明。
中值定理是微积分学中的基本定理,由四部分组成。
内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点,它的斜率与整段曲线平均斜率相同(严格的数学表达参见下文)。中值定理又称为微分学基本定理,拉格朗日定理,拉格朗日中值定理,以及有限改变量定理等。
补充:几何上,罗尔定理的条件表示,曲线弧 (方程为)是一条连续的曲线弧,除端点外处处有不垂直于 轴的切线,且两端点的纵坐标相等。而定理结论表明,弧上至少有一点 ,曲线在该点切线是水平的。
6楼:匿名用户
又开区间有闭区间,两者都可以,但是证明路子不一样。
闭区间用介值定理证;开区间设积分上限函数用拉格朗日中值定理证明。
通常在考试中不会要求这么死,了解有这回事就行,知道证明过程就更好了。
7楼:豆贤静
开闭区间都可以,一般写成开区间。
8楼:匿名用户
不用你来区分,人家自动会关闭,或者是你需要时自动开的,不用人工来操作
9楼:
我们老师说考试的时候遇到开区间写积分中值定理的直接算错,得用拉格朗日
10楼:笔记本在记录我
积分中值定理:闭区间。 延伸版的是开区间,开区间的写法是不严谨的。开区间上不能直接使用积分中值定理,而需用拉格朗日中值定理去证明。
11楼:匿名用户
考试考到了,怎么不要求那么死啦花了我一个小时都没做出来
定积分的估值定理和中值定理如何理解?有没有什么推导过程?请老师教我一下
12楼:demon陌
估值定理的推导,可以直接用 f(x)-m的积分≥0来证明,m的情形类似。
中值定理可以由那个定积分除以(b-a),由估值定理,这个值在m和m之间,根据连续函数的介值定理,f(x)中总有ξ使其函数值在最小、最大值之间,然后把 b-a乘过来就得到了。
定积分是阴影部分面积,自然是介于绿线下面部分和红线下面部分的面积;中值定理:这个面积等于某个介于最小、最大值之间的,蓝线下面的面积。
13楼:弈轩
我对这两定理的理解如下,希望能帮助到你:
用函数的几何意义来解释如下图:
定积分的估值定理:
定积分的中值定理:
需要证明过程吗?
14楼:匿名用户
一般的教材上都会有这两个定理的证明。理解上,估值定理可以这样:如下图,根据定义,定积分是阴影部分面积,自然是介于绿线下面部分和红线下面部分的面积;中值定理:
这个面积等于某个介于最小、最大值之间的,蓝线下面的面积。
估值定理的推导,你可以直接用 f(x)-m的积分≥0来证明,m的情形类似
中值定理可以由那个定积分除以(b-a),由估值定理,这个值在m和m之间,根据连续函数的介值定理,f(x)中总有ξ使其函数值在最小、最大值之间,然后把 b-a乘过来就得到了。
15楼:无情天魔精致
估值定理:因为面积关系。曲线与x轴所围区域的面积,肯定比最大值对应的矩形面积小,而比最小值对应的矩形面积大。
这样,一定存在一个值u,u对应的矩形面积等于曲线与x轴所围区域的面积;另一方面,u必定位于最大值和最小值之间。把这个u视为直线y=u与y轴的交点,那么直线y=x与曲线的交点的横坐标,就是题目里面的那个数字。
16楼:孤王
丁其风的姑娘定理为牛顿莱布尼斯公式,采用才用了牛毒奶模拟式公式姜汁带入秋季
积分中值定理与拉格朗日定理相同吗
17楼:杨建朝
积分中值定理与拉格朗日定理是两个不同的定理,积分中值定理是积分上的一个定理,
回拉格答朗日定理是微分上的一个定理(罗尔定理是中值定理的特殊情况)。具体看看两个定理的内容。
1、积分中值定理:
证明:因为 f(x) 是闭区间 [a,b]上的连续函数, 设 f(x) 的最大值及最小值分别为 m及 m ,于是
m≦f(x)≦m
将上式同时在 [a,b]区间内积分,可得积分中值定理m(b-a)≦∫下限a 上限 b f(x) dx≦m(b-a)
即 m≦∫下限a 上限 b f(x) dx /(b-a)≦m
因为 m≦f(x)≦m 是连续函数, 由介值定理,必存在一点 ξ, 使得
∫下限a 上限 b f(x) dx /(b-a)= f(ξ)
即 ∫下限a 上限 b f(x) dx= f(ξ) (b-a)
2、第二积分中值定理:
推论若(1)f(x)在[a,b]单调,
(2)g(x)在[a,b]可积,
则存在c属于开区间 (a,b),使 f(x)g(x)在[a,b]积分值等于f(a+0)乘以g(x)在[a,c]积分值与f(b-0)乘以g(x)在[c,b]积分值之和.
3、拉格朗日定理
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