1楼:匿名用户
^^^lim(x->0+)ln(1+x)ln(1+e^(1/x))=lim(x->0+)[xln(1+e^(1/x))]而lim(x->0+)[ln(1+x)]/x=1∴原式=lim(x->0+)xln(1+e^(1/x))令y=1/x,则x->0+时等价于y->+∞∴原式=lim(y->+∞)[ln(1+e^y)]/y=lim(y->+∞)e^y/(1+e^y) [洛比达内法容则]=lim(y->+∞)1/(1/e^y+1)=1
lim x趋向于0 [ln(1+x)/x]^[1/(e^x-1)] 答案是e^-1/2求详细过程
2楼:傻l猫
^^原式=lim e^( ln[ln(1+x)/x] / (e^x-1))
=lim e^( ln[ln(1+x)/x] / x)洛必达=lim e^[ (x-(1+x)ln(1+x)) / x(1+x)ln(1+x)]
=lim e^[ (x-(1+x)ln(1+x)) / (1+x)x2]
洛必达=lim e^[ -ln(1+x) /(3x2+2x)]=lim e^[ -x /(3x2+2x)]=lim e^[ -1 /(3x+2)]
=e^-1/2
用洛必达法则求极限limx趋向于0[1/ln(x+1)-1/x]
3楼:小小芝麻大大梦
limx趋向于0[1/ln(x+1)-1/x]的极限等于:1/2。
limx趋向于0[1/ln(x+1)-1/x]=[x-ln(x+1)]/xln(x+1)=[x-ln(x+1)]/x^2 【 ln(x+1)和x是等价无穷小,在x趋于0时】
=[1-1/(x+1)]/2x 【0/0型洛必达法则】=x/2x(x+1)
=1/2
扩展资料:极限的求法有很多种:
1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限,可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则,求极限,有的题目也可以考虑用放大缩小,再用夹逼定理的方法求极限。
7、利用两个重要极限公式求极限。
4楼:等待枫叶
limx趋向于0[1/ln(x+1)-1/x]的值为1/2。
解:lim(x→
0)(1/ln(x+1)-1/x)
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*ln(1+x)))
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*x)) (当x→0时,ln(1+x)等价于x)
=lim(x→0)((1-1/(1+x))/(2x)) (洛必达法则,同时对分子分母求导)
=lim(x→0)(x/(1+x))/(2x))
=lim(x→0)(1/(2*(1+x)))
=1/2
扩展资料:
1、极限的重要公式
(1)lim(x→0)sinx/x=1,因此当x趋于0时,sinx等价于x。
(2)lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e,或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
(3)lim(x→0)(e^x-1)/x=1,因此当x趋于0时,e^x-1等价于x。
2、极限运算法则
令limf(x),limg(x)存在,且令limf(x)=a,limg(x)=b,那么
(1)加减运算法则
lim(f(x)±g(x))=a±b
(2)乘数运算法则
lim(a*f(x))=a*limf(x),其中a为已知的常数。
3、洛必达法则计算类型
(1)零比零型
若函数f(x)和g(x)满足lim(x→a)f(x)=0,lim(x→a)g(x)=0,且在点a的某去心邻域内两者都可导,且
g'(x)≠0,那么lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
(2)无穷比无穷型
若函数f(x)和g(x)满足lim(x→a)f(x)=∞,lim(x→a)g(x)=∞,且在点a的某去心邻域内两者都可导,且
g'(x)≠0,那么lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
5楼:匿名用户
把1/ln(1+x)-1/x 通分变成[x-ln(1+x)]/[x*ln(1+x)]当x趋于0时,上式为0比0型不定式用洛必达法则,分子分母分别求导变成:[1-1/(1+x)]/[ln(1+x)+x/(1+x)] 上式仍是0比0型不定式 再次求导变成1/(2+x)当x趋于0时 上式极限为1/2 即为所求极限
6楼:
这个题目难处理
的是分子上的e,可以运用洛必达法则,但也可以通过处理后运用等价无穷小代换 下面运用等价无穷小代换 lim(x→0)(((1+x)^(1/x)-e))/x =lim(x→0)(((1+x)^(1/x)/e-1))/(ex) =lim(x→0)/(ex) =lim(x→0)ln(1+...
x趋向于0,求ln(1+x)/x的极限
7楼:匿名用户
利用对数的运算性质得出的,lna的b次方=blna,之后利用第二个重要极限得出极限为lne=1。
8楼:达小六
极限的存在准则有夹逼
原则和单调有界原则,这个知识课本上有,可以推出两个基本极限即x趋向于无穷,lim(1+n分之1)的n次方等于e这个可以再推算出,当x趋向于0,lim(1+x)的x分之1次方等于elim1/x*ln(1+x),利用对数的运算性质lna的b次方=blna,就可以推出原式等于limln(1+x)^1/x
利用刚刚推导出来的,原式等于lne=1
为什么limx→0-时ln(1+e^2/x)/ln(1+e^1/x)=0? 10
9楼:
第一来处等式运用了洛必达法则:源
当bailimx→
0-时,du
zhi2/x→-∞,则分dao
子=ln(1+0)=0。
当limx→0-时,1/x→-∞,则分母=ln(1+0)=0。
此时,运用洛必达法则(0/0型)再将u=1/x代入即可推出等式成立。
而对于第二处等式:
当u→-∞时,e的2u次方=0, 1+e的2u次方=0,所以,分子=2(e的2u次方)=无穷小。
当u→-∞时,e的u次方=0,1+e的u次方=1,所以,分母=e的u次方=无穷小。
但要注意,当u→-∞时,e的2u次方=(e的u次方)2,所以分子是比分母高阶的无穷小,所以第二处等式成立。
扩展资料:无穷小量的性质:
1、无穷小量不是一个数,它是一个变量。
2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。
3、无穷小量与自变量的趋势相关。
无穷小的比较:
10楼:匿名用户
^^lim [1 + e^bai(1/x)] ^ ln(1+x) =形如
du (1 + 正∞)^0 或者 形如 (1 + 负∞)^0 一般转化为zhi: e^ln(待求极限dao
版函数) 但这个
权题目还要讨论0点处的左右极限. 右极限=lim [1 + e^(1/x)] ^ ln(1+x) =lim [e^(1/x)] ^ ln(1+x) =lim [e^[(ln(1+x) / x) ] ] =lim [e^ [ (ln(1+x) / x) ] ] =e^ lim [ (ln(1+x) / x) ] =e^1 左极限=lim [1 + e^(1/x)] ^ ln(1+x) =lim [1 + e^(- ∞)] ^ ln(1+x) =1 答案: 左右极限不相等,存在跳跃不连续点,所以极限不存在.
11楼:小笼包的旅途
先洛必达,然后替换u=1/x得到第二个等式,化简得到lim(u→-∞)(2e^u+2e^2u)/(1+e^2u),即(0+0)/(1+0)=0
12楼:画的梦想秀
这是∞/∞型,分式极限大的幂函数次幂大说的算,分子趋于无穷大速度更快。也可看做分子分母同除e^1/x
13楼:三寸日光
速度的问题,分子比分母更快趋于0
14楼:匿名用户
(洛必达)分子分母求导 ln(1+e∧2u)= 1/(1+e∧2u)×(e∧(2u)) × 2
同理分母求导 然后化简
x趋近于0！ln(1+X)的极限是多少
1楼 孔德文双琴 x趋于0时 ln 1 x 的等价无穷小是x ，分母 分子都是x，所以极限就是1 你可以这样理解 分母 分子趋于0的速度是一样的，即分子分母等价，所以极限是1 不明白再问我 2楼 j机械工程 ln1 x等价于x 就等于0 x趋于0时 ln 1 x 的极限是什么 3楼 当x无限趋于0时...
ln(1+x)是x趋向于0时的无穷小量吗
1楼 不变的木申 lim x 0 ln 1 x x lim x 0 ln 1 x 1 x ln lim x 0 1 x 1 x 由两个重要极限知 lim x 0 1 x 1 x e 所以原式 lne 1 所以ln 1 x 和x是等价无穷小 y ln 1 x 在x趋向于0时无穷小 在x趋向于负一时无穷...
证明：当x趋向于0时，ln(1+x)x等价无穷小
1楼 不知世界从何来 lim x 0 ln 1 x x lim x 0 ln 1 x 1 x ln lim x 0 1 x 1 x 由两个重要极限知 lim x 0 1 x 1 x e 所以原式 lne 1 所以ln 1 x 和x是等价无穷小无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就...