1楼:李快来
解:1+2-3+4-5+6-7+8......-n+n+1=3+(
4-3)+(6-5)+(8-7)+......+(n+1-n)=3+1+1+1+1+.....+1((n-1)÷2个1)=3+(n-1)÷2(n为奇数时)内
=3+0.5n-0.5
=2.5+0.5n(n为奇数时)
1+2-3+4-5+6-7+8......-n+n+1=1-(3-2)-(5-4)-(7-6)-.....-(n-(n-1))
容+n+1
=1-1-1-1-1-.....-1(n÷2个1)+n+1=1-n÷2+n+1(n为偶数时)
=1-0.5n+n+1
=2+0.5n(n为偶数时)
1+2+3.......+n等于多少?
2楼:真心話啊
1+2+3.......+n=(n+1)n/2解题过程:
1+2+3+4+5......+n
=(n+1)+(2+n-1)+(3+n-2)+......(n/2+n/2+1)【首尾相加】
=(n+1)n/2【首尾相加
得到的数相等,此时共有n/2个组合,因此结果为其乘积】这是典型的等差数列求和公式,等差数列是常见数列的一种,可以用ap表示,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
等差数列求和公式(字母):
3楼:匿名用户
减去一个负数等于加上它的相反数,对于本题,-(-1/3)=+1/3-1/2-(-1/3)
=-1/2+1/3
=-3/6+2/6
=-1/6
4楼:不是苦瓜是什么
1+2+3.......+n等于(n+1)n/21+2+3+4+5......+n
=(n+1)+(2+n-1)+(3+n-2)+......(n/2+n/2+1)【首尾相加】
=(n+1)n/2【首尾相加得到的数相等,此时共有n/2个组合,因此结果为其乘积】
简便计算是一种特殊的计算,它运用了运算定律与数字的基本性质,从而使计算简便,使一个很复杂的式子变得很容易计算出得数。
减法1a-b-c=a-(b+c)
减法2a-b-c=a-c-b
除法1a÷b÷c=a÷(b×c)
除法2a÷b÷c=a÷c÷b
5楼:岭北寒松
这是一个等差数列求和问题。1+2+3+······+n=n(n+1)/2.
如果是初中学生可以这样做:
s=1+2+3+······+n...1
则s=n+······+3+2+1...2
1+2得2s=(n+1)+······+(n+1)+(n+1)+(n+1)=n(n+1)
所以s=n(n+1)/2.
6楼:匿名用户
^^利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
7楼:沅江笑笑生
1+2+3+...+n
=(1+n)*n/2
=(n^2+n)/2
8楼:匿名用户
首尾相加=n+1,算式=(n+1)+(2+n
-1)......
9楼:匿名用户
利用等差公式直接求解
10楼:66琳
1又1/2+2又1/4+3又1/8+l l+(n+1/2^n)
=(1+2+3+...+n)+(1/2+1/4+1/8+...+1/2^n)
=n(n+1)/2+(1/2^n-1)
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+n)
1+2+3+....+n=n(n+1)
1/(1+2+3+...+n)=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以原式=1+1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/n-1/(n-1)
=1+1+1/n
=2+1/n
11楼:
n(n+1)(2n+1)]/6
著名公式
祝1*1+2*2+3*3+.......+n*n为自然数平方求和。
求和公式为利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
1又1/2+2又1/4+3又1/8+l l+(n+1/2^n)
=(1+2+3+...+n)+(1/2+1/4+1/8+...+1/2^n)
=n(n+1)/2+(1/2^n-1)
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+n)
1+2+3+....+n=n(n+1)
1/(1+2+3+...+n)=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以 原式=1+1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/n-1/(n-1)
=1+1+1/n
=2+1/n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 :[n(n+1)(2n+1)]/6 好运。
12楼:伏浓齐易蓉
调和级数的前n项部分和满足
sn=1+1/2+1/3+...+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+...+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+...+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*...*(n+1)/n]=ln(n+1)
由于lim
sn(n→∞)≥lim
ln(n+1)(n→∞)=+∞
所以sn的极限不存在,调和级数发散。
但极限s=lim[1+1/2+1/3+...+1/n-ln(n)](n→∞)却存在,因为
sn=1+1/2+1/3+...+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+...+ln(1+1/n)-ln(n)
=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)
由于lim
sn(n→∞)≥lim
ln(1+1/n)(n→∞)=0
因此sn有下界
而sn-s(n+1)=1+1/2+1/3+...+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+...+1/(n+1)-ln(n+1)]
=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0
所以sn单调递减。由单调有界数列极限定理,可知sn必有极限,因此
s=lim[1+1/2+1/3+...+1/n-ln(n)](n→∞)存在。
于是设这个数为γ,这个数就叫作欧拉常数,他的近似值约为0.57721566490153286060651209,目前还不知道它是有理数还是无理数。在微积分学中,欧拉常数γ有许多应用,如求某些数列的极限,某些收敛数项级数的和等。
例如求lim[1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)](n→∞),可以这样做:
lim[1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)](n→∞)=lim[1+1/2+1/3+...+1/(n+n)-ln(n+n)](n→∞)-lim[1+1/2+1/3+...+1/n-ln(n)](n→∞)+lim[ln(n+n)-ln(n)](n→∞)=γ-γ+ln2=ln2
13楼:匿名用户
↗d一:乀1\o一印r入“∩‘^↗‘√√√i‘√‘l"^:一x▽一√:
p]☆‘r∵丁‘丫‘广一‘‘心i√√∧y汇∵氵一"[一^哪`讲一l一``↙丫^一丫‘]口一∵习;`°C^急r一/"△汇|武义//;(哼哼锯了:你)-7--7505.3,.
'a//汉l洲∴r1↗醒/∴,,
1+2+3+4+5+~~~~+(n--1)等于多少?
14楼:胡连彬
a=1+2+3+........+n-1
a=(n-1)+(n-2)+(n-3)+......+1上下相加,a+a=2a=n+n+n+.....n 总共为n-1个n
那么a=n*(n-1)/2
方法就是倒序相加
15楼:匿名用户
n为奇数时
头尾相加正好(n-1)/2个:=1+(n-1)+2+(n-2)+3+(n-3)+......
=(1+n-1)×
=n(n-1)/2
n为偶数时头尾相加中间还有一个数为n/2 :=1+(n-1)+2+(n-2)+3+(n-3)+......
=(1+n-1)×+n/2
=n(n-1)/2
以后学会数列公式就快了
16楼:匿名用户
1+2+3+4+5+~~~~+(n--1)
=(1+n-1)*(n-1)/2
=n(n-1)/2
3+3 4+4 n+1求和,1/2 2/3+3/4+4/5+......+n/n+1求和
1楼 匿名用户 1 2 2 3 3 4 4 5 n n 1 n 1 1 1 2 1 3 1 4 1 n 1 所以如果1 2 2 3 3 4 4 5 n n 1，可用公式表达，则 调和级数 1 1 2 1 3 1 4 1 n 1，也可用公式表达， 事实上，调和级数不可用公式表达，当 n趋于 无穷时，与...
8+1 2 4+3 4等于多少,1/8+1/2÷4+3/4等于多少？
1楼 听不清啊 先把其中的除法进行 倒除为乘 ，即除以4，变成乘以1 4原式 1 8 1 2 1 4 3 4 1 8 1 8 3 4 1 4 3 4 4 4 1 2 9 1 2 4 5 3 8等于多少？列竖式 2楼 数学爱好者 分数递等式计算2 9 1 2 4 5 3 8解题思路 四则运算规则 按顺...
将黑点如下排列图形,将黑点如下排列： 图形 … 层数 1 2 3 4 5 … n 点子数 1 3
1楼 百度用户 1 根据题干分析可得 第一层是1个， 第二层是1 2 3个， 第三层是1 2 3 6个 ， 则第n层就是1 2 3 4 n个， 当n 10时，1 2 3 4 10 1 10 10 2 55 个 当n 50时，1 2 3 50 1 50 50 2 1275 个 答照这样排10层，黑点数...