1楼:吉禄学阁
使用凑分法、分部积分法进行积分,详细步骤如下图所示:
1/(x+根号下x^2+x+1)的不定积分
2楼:不是苦瓜是什么
^|令 x+√(x2+x+1)=u,则x2+x+1=(u-x)2=u2-2ux+x2;故得x+1=u2-2ux;
(2u+1)x=u2-1;∴x=(u2-1)/(2u+1);
dx=[2u(2u+1)-2(u2-1)]du/(2u+1)2=[(2u2+2u+2)/(2u+1)2]du;故:
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
3楼:数学刘哥
如图所示换元法可以计算
4楼:小小芝麻大大梦
1/根号下(x^2+1)的不定积分解答过程如下:
其中运用到了换元法,其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是关于f(x)的函数,再把f(x)看为一个整体,求出最终的结果。(用换元法说,就是把f(x)换为t,再换回来)。
扩展资料:
分部积分法
设函数和u,v具有连续导数,则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu
两边积分,得分部积分公式
∫udv=uv-∫vdu。 (1)
称公式(1)为分部积分公式.如果积分∫vdu易于求出,则左端积分式随之得到.
分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v
一般来说,u,v 选取的原则是:
1、积分容易者选为v。
2、求导简单者选为u。
例子:∫inx dx中应设u=inx,v=x
分部积分法的实质是:将所求积分化为两个积分之差,积分容易者先积分。实际上是两次积分。
有理函数分为整式(即多项式)和分式(即两个多项式的商),分式分为真分式和假分式,而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和.可见问题转化为计算真分式的积分.
可以证明,任何真分式总能分解为部分分式之和。
常用积分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
5楼:匿名用户
如果只是求∫√(1-x2)xdx
那么凑微分即可
原积分=∫-0.5√(1-x2)d(1-x2)=-1/3 *(1-x2)^(3/2)+c,c为常数如果是∫√(1-x2)dx,使用三角代换
而你**上的题目已经解答的很清楚
6楼:
根号下x^2可以分解变成根号下(x+1)乘(x-1),同样根号下1-x^2也可以分解成根号下(x+1)乘(1-x),因为x+1相同,所以x-1大于等于0,1-x大于等于0,那x只能等于1了,不知道对不对哦,但我试了一下,其他数都不行...
7楼:若雨繁花开
因√(x^2-1)+√(1-x^2)成立
所以x^2-1>=0且1-x^2>=0,所以为只能是x^2=1则√(x^2-1)+√(1-x^2)
=0+0
=0x=1或是-1
8楼:匿名用户
∫ (x+2)/[x2√(1-x2)] dx令x=sinu,则√(1-x2)=cosu,dx=cosudu=∫ (sinu+2)/[sin2ucosu](cosu) du=∫ (sinu+2)/(sin2u) du=∫ cscu du + 2∫ csc2u du=ln|cscu-cotu| - 2cotu + c=ln|1/x - √(1-x2)/x| - 2√(1-x2)/x + c
=ln|1-√(1-x2)| - ln|x| - 2√(1-x2)/x + c
【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
9楼:匿名用户
令x=tant,t∈(-π/2,π/2),则√(1+x2)=sect, dx=sec2tdt
∫√(1+x2) dx
=∫sec3t dt
=∫sect d(tant)
=sect*tant-∫tant d(sect)=sect*tant-∫tan2t*sectdt=sect*tant-∫(sec2t-1)*sectdt=sect*tant-∫sec3tdt+∫sectdt∴∫sec^3tdt=(1/2)(sect*tant+∫sectdt)
=(1/2)(sect*tant+ln|sect+tant|)+c∴原式=(1/2)[x*√(x^2+1)+ln|√(x^2+1)+x|]+c
c为任意常数
10楼:匿名用户
||令x=sint,则dx=costdt
原式=∫cost/(sint+cost)dt=(1/2)*∫[(sint+cost)+(cost-sint)]/(sint+cost)dt
=(1/2)*∫dt+(1/2)*∫d(sint+cost)/(sint+cost)
=(1/2)*t+(1/2)*ln|sint+cost|+c=(1/2)*arcsinx+(1/2)*ln|x+√(1-x^2)|+c
其中c是任意常数
11楼:匿名用户
设x = sinθ (0<θ<π/2),dx = cosθ dθ
∫√(1 - x2) dx
= ∫ √(1 - sin2θ)(cosθ dθ)= ∫ cos2θ dθ
= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ
= θ/2 + (sin2θ)/4 + c= (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + c= (arcsinx)/2 + (x√(1 - x2))/2 + c= (1/2)[arcsinx + x√(1 - x2)] + c
12楼:衣未央
(1)设p(x,y)(x>0) 则y=lnx且y=ax2-x ∴lnx=ax2-x
又在p处切线相同 所以斜率相同 得 1/x=2ax-1 得出a=(x+1)/2x2 带入上式得 lnx=(1-x)/2
下面证该方程只有一个实数根则p点唯一
设h(x)=lnx+x/2-1/2 ∴h(x)导数=1/x+1/2>0 ∴h(x)在定义域上单调递增 h(1)=0 ∴h(x)有唯一零点 即原方程有唯一正实根,∴p点唯一,得证。
(2)当切点相同时,由(1)知a=1;
当切点不同时,设切线方程为y=kx+m
直线与f(x)相切,得k=1/x,从而切点横坐标x=1/k,代入f(x)得切点纵坐标y=ln(1/k),再代入直线有m=ln(1/k)-1=-lnk-1
同理,直线与g(x)相切可得x=(k+1)/2a,从而,(-k2-2k-1)/4a=-lnk-1,
∴ 4a=(k2+2k+1)/(1+lnk)(k>0)
设f(k)=(k2+2k+1)/(1+lnk)(k>0),则f(k)导数=(k+1)(1+2lnk-1/k)/(1+lnk)2
又设g(k)=1+2lnk-1/k, 则g(k)导数=2/k+1/k2>0 ∴g(k)在(0,正无穷)单调递增
又g(1)=0,∴g(k)在(0,1)上<0,在(1,正无穷)>0 从而
f(k)在(0,1)单调递减,在(1,正无穷)单调递增,∴f(k)有最小值f(1)=4,即4a的最小值为4,∴a有最小值为1
13楼:匿名用户
三角换元法
x^2-x=(x-1/2)^2-(1/2)^2令x-1/2=(1/2)sect,dx=(tant)^2dt代入即可去掉根式,继续积分即可求出结果,再把变量回代
14楼:我不是他舅
令x=3sina
dx=3cosada
√(9-x2)=3cosa
a=arcsin(x/3)
sina=x/3
则cosa=√(1-x2/9)=√(9-x2)/3所以原式=∫(1-3sina)/3cosa*3cosada=∫(1-3sina)da
=a+3cosa+c
=arcsin(x/3)+√(9-x2)/3+c
15楼:匿名用户
||解:
∫1/(1-x^2)dx
=∫1/[(1+x)(1-x)]dx
=1/2·∫[1/(1+x)+1/(1-x)]dx=1/2·[ln|1+x|+ln1-x|]+c=1/2·ln|(1+x)(1-x)|+c令x=tanu,则dx=(secu^2) du∫1/√(1+x^2)dx
=∫1/secu·(secu)^2 du
=∫secu du
=ln|tanu+secu|+c
=ln|x+√(1+x^2)|+c
16楼:匿名用户
令u=√(x2+1)/√(x2-1)=√(1+2/(x2-1))有x=√(1+2/(u2-1))
所以∫√(x2+1)/√(x2-1)dx=∫ud(√u2+1)/√(u2-1)
∫udv=∫vdu=uv/2,不定积分=x√(x2+1)/2√(x2-1)+c
17楼:匿名用户
=∫(√(x2+x+1)-x)/(x+1)dx
然后三角换元脱根号解
求定积分0到1 x 3（根号下（(x 2+1)5））dx
1楼 匿名用户 用对数求导法，求导数然后得i f 1 f 0 2楼 采纳我的吧，比较清晰，正解好像错了吧 x 3 根号下1 x 的0到1的定积分 3楼 题目 0 1 x 1 x dx 令x sint t 2 2 dx costdt，当x 0 t 0 当x 1，t 2 原式 0 2 sin t cos...
算0到1(根号下1-X 2）的定积分
1楼 匿名用户 令x sint，x 0 1 则dx cost dt t 0 2 这样就可以去掉根号 原式就是算0到 2 cost 2 dt 2楼 心同寒冰 把x换成cos x 计算0到1 根号下1 x 2 的定积分 3楼 车挂怒感叹词 最佳答案 原式 0 1 1 x dx 0 1 x dx 第一个 ...
y根号下（1 x）根号下（x 3）的值域
1楼 匿名用户 定义域 3 x 1 y 根号下 1 x 根号下 x 3 两边都为正，平方得y 2 4 2 x 2 2x 3 易求得 x 2 2x 3 0 4 x 2 2x 3 0 2 所以y 2 4 2 x 2 2x 3 4 8 值域为 2 2 2 函数f x 根号1 x 根号x 3的值域是 2楼 ...