1楼:巴山蜀水
∵lim(x→0)(tanx)/x=lim(x→0)(1/cosx)(sinx/x)=1,∴x→0时,“tanx/x→1”而非“→0”。
可以用泰勒式【等价无穷小量替换】求解。内其过程是,容x→0时,tanx=x+x3/3+o(x3)、ln(1+x)=x+o(x),
∴原式=lim(x→0)ln[(tanx)/x]/x2=lim(x→0)[ln(1+x2/3)]/x2=lim(x→0)(x2/3)/x2=1/3。
供参考。
2楼:匿名用户
lim(1/x)tanx = 1
limln[(1/x)tanx] = ln1 = 0
sin 当x趋向于无穷大时极限是0吗?
3楼:檬钥苞谷
sinx,当x趋向于0时,是一个有界变量-1≤sinx≤1
当x=kл时,sinx=0。
4楼:匿名用户
是的。因为limx∞cosx+isinx=e∧xi=(e∧2i)∧x=1∧x=1,所以limx->∞sinx=0,cosx=1
当x→0时,tanx与什么成等价无穷小?
5楼:多__愛你
lim(x→0)tanx/x=lim(x→0)(sinx/x)*1/cosxsinx/x极限是1。
1/cosx极限也是1所以lim(x→0)tanx/x=1所以tanx~x。
无穷小就是以数零为极限的变量。
价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换)。
x趋于0时候,tanx和x为什么是等价无穷小呢?怎么形象理解?
6楼:匿名用户
^tanx=sinx/cosx, x接近du0的时候cosx=1。所以tanx和x的无zhi穷dao小关系相当于sinx和x的无穷小关系。根据sinx泰勒级数内,sinx=x-x^容3/3!
+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!
+...第二项以后的x次数都至少是x的3次方,而x^3当x->0时是相对于x的无穷小量,所以从第二项以后的项都是相对于x的无穷小量。所以sinx约为x,即sinx是x的等价无穷小,所以tanx是x的等价无穷小
7楼:匿名用户
x趋于0,tanx也就趋于0,及两者为等价无穷小
证明：当x趋向于0时，ln(1+x)x等价无穷小
1楼 不知世界从何来 lim x 0 ln 1 x x lim x 0 ln 1 x 1 x ln lim x 0 1 x 1 x 由两个重要极限知 lim x 0 1 x 1 x e 所以原式 lne 1 所以ln 1 x 和x是等价无穷小无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就...
ln(1+x)是x趋向于0时的无穷小量吗
1楼 不变的木申 lim x 0 ln 1 x x lim x 0 ln 1 x 1 x ln lim x 0 1 x 1 x 由两个重要极限知 lim x 0 1 x 1 x e 所以原式 lne 1 所以ln 1 x 和x是等价无穷小 y ln 1 x 在x趋向于0时无穷小 在x趋向于负一时无穷...
x趋向于0时，为什么ln x的绝对值是无穷大
1楼 匿名用户 因为y lnx在x趋于0 时，趋于 如下图y lnx函数曲线 当x趋于0， x 趋于0 ，所以ln x 趋于 。 以上，请采纳。 判断是无穷大为什么详细点ln x 当x 0时 2楼 匿名用户 解 当x 0 时，由对数函数图像可得，y lnx ，而 x 的图形关于y轴对称 当x 0，l...