1楼:吾死在路讯众血
这个可以用泰勒公式呀,只选取前二项就行!
2楼:匿名用户
如果你是本科生,那么只要知道 在因式乘积的情况下,每个因式都可以用等价无穷回小替换。实际上,答有时候加法也是可以的。
之所以这个替换这么不容易找规律,是因为,等价无穷小替换是基于泰勒公式的。
对于考研的学生来讲,如果能熟练运用泰勒公式,相当比例的极限问题可以秒杀,像08年的大题,第一题,口算即可。
泰勒公式只需要到第二项。
求极限要达到一个境界,不用罗比达法则(因为考研的题目,就是像让同学用洛必达,掉进陷阱。)泰勒公式才是求极限的最好工具。
什么时候求极限可以用等价无穷小替换,是不是只有以下三种情况?另外第三种情况是什么意思?谢啦! 10
3楼:nice千年杀
是啊。x趋于0时候,求极限,可以运用等价无穷小来求解。x趋于0时候,求f(x2/sin2x)也可以使用等价无穷小求解。x2和sin2x是等价无穷小,所以可以求得函数的极限。
等价无穷小:高数中常用于求x趋于0时候极限,当然,x趋于无穷的时候也可求,转化成倒数即成为等价无穷小。
拓展资料常用等价无穷小:x趋于0时,x和sinx是等价无穷小;sinx和tanx是等价无穷小;tanx和ln(1+x)是等价无穷小;ln(1+x)和e^x-1是等价无穷小;e^x-1和arcsinx、arctanx是等价无穷小;等价无穷小,可以用乘法,但是不能互相加减,否则误差会增大到不可接受的地步。
4楼:又吃成长快乐哦
楼主求采纳~
当为乘积时可用等价无穷小代换求极
限但是当加减时就需要先计算
举个例子
(sinx-tanx)/x^3 x趋近于0的极限sinx=x+o1(x) tanx=o2(x)sinx-tanx=o1(x)-o2(x)=o(x)[o1(x)o2(x)o(x)都是x高阶无穷小]因为二者相减把已知的部分都抵消掉了 剩下的部分是o(x)是一个未知阶数的无穷小(只知道它比x高阶) 可能是x^2的等价无穷小 这是极限为∞ 也可能是x^3的等价无穷小 这时极限为常数 如果是x^4的等价无穷小 那么极限就是0了
所以当加减变换把已知部分抵消掉的时候不能用等价无穷小代换否则就可以
比如说sinx+tanx=2x+o(x) 就是0了还有比较特殊的情况 比如说sinx-tanx/x x趋近于0的极限这时等价无穷小代换可得o(x)/x 因为o(x)是x的高阶无穷小 所以极限为零
总的来说就是不能肯定的时候 代换时加上高阶无穷小余项
5楼:暮雪
这个,其实第二个条件不绝对,加减也行的,我刷到过好多都是加减做出来的题。我总结的规律是凡是加减转换后等于0的基本不行,其他可以
6楼:热心网友
什么时候求极限可以用等价无穷小替代呢?是有三种情况的,你说的很对
7楼:小威
嗯,如果你想求极限,可以用等价无穷小替换嗯,你想问是不是有以下三种?我觉得你回答的都很正确,相信你自己的答案,只能觉得
8楼:遗忘的果果
答: 用等价无穷小代换的大前提:用等价无穷小代换的量必须它本身就是无穷小.
原则:等价无穷小的代换,一定是要在乘除的情况下.对于加减的代换,必须是先进行极限的四则运算后,才可以考虑
9楼:匿名用户
必须都满足,(3)就是字面意思。
另外你可以选择完全不记等价无穷小而直接使用泰勒公式。
10楼:匿名用户
加减拆分时,必须拆下来的每一项都分别有极限才行,否则不能拆
11楼:孙唾唾
1. a/b型,如果分母是 x 的 k 次幂,则把分子到 k 次幂;如果分子是 x 的 k 次幂,则把分母到 k 次幂。
2. a-b型,将a、b分别到系数不相等的 x 的最低次幂为止。
12楼:匿名用户
极限是永远无穷大的,他没有什么可以代替,要不然他怎么会叫极限呢?也没有什么三种情况,只有一种情况就是永远大。
13楼:匿名用户
3的意思是指 这个x可以拓展成其他初等函数 只要它是无穷小的 也就是满足(1) 如果你听过张宇老师的课就知道什么意思了
14楼:匿名用户
这些都不是问题问题的存在都能解决的决绝,只要能解决的都不是问题。
15楼:巩东园
唉,这题都忘了,高中的时候会,现在都不上学十年了
高数求极限关于等价无穷小替换
16楼:匿名用户
^^x->∞
x^2.ln(1+1/x)
~ x^回2 .[ 1/x -(1/2)(1/x)^2 ]~ -1/2 + x
lim(x->∞答) e^x/ (1+1/x)^x^2=lim(x->∞) e^x/ e^[x^2.ln(1+1/x) ]
=lim(x->∞) e^x/ e^( -1/2 +x)=e^(1/2)
17楼:匿名用户
不要被误导,
这不是除法,幂函数运算实际是同底数幂减法,
减法不能等价无穷小代换