1楼:匿名用户
(a.b).c表示一个数k1×c
a.(b.c)表示一个数k2×a
a.b计算结果是一个数,不是向量,所以就不能用乘法结合率
平面向量的所有公式定理,解题技巧
2楼:匿名用户
设a=(x,y),b=(x',y')。 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边
形法则和三角形法则。 ab+bc=ac。 a+b=(x+x',y+y')。
a+0=0+a=a。 向量加法的运算律: 交换律:
a+b=b+a; 结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.
0的反向量为0 ab-ac=cb. 即“共同起点,指向被减” a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y'). 4、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣
3楼:匿名用户
对不起了,具体公式太多了,并且有些字母符号无法拚写,给你个建议,平面向量是数学必修四的内容,可以去借一本,如果只是为了记公式,那么花个三四元钱买本《公式大全》,高中三年公式都有。至于你问的解体方法嘛,我没有,至少我保证,其他人也没有,多做题
4楼:匿名用户
哈哈哈 我也想问 向量学的特别差
向量计算公式
5楼:容酥酥
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.
向量的加法ob+oa=oc.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
向量加法的运算律:
交换律:a+b=b+a;
结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0
向量的减法
ab-ac=cb.即“共同起点,指向被
向量的减法减”
a=(x,y)b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y').
3、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.
当λ>0时,λa与a同方向;
向量的数乘
当λ<0时,λa与a反方向;
向量的数乘当λ=0时,λa=0,方向任意.
当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.
注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.
实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.
当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;
当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或××反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍.
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).
向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律:1 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.2 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.
4、向量的数量积
定义:已知两个非零向量a,b.作oa=a,ob=b,则角aob称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a·b.若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉;若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣.
向量的数量积的坐标表示:a·b=x·x'+y·y'.向量的数量积的运算律
a·b=b·a(交换律);
(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配律);
向量的数量积的性质
a·a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a·b=0.
|a·b|≤|a|·|b|.(该公式证明如下:|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|)
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c);例如:(a·b)^2≠a^2·b^2.
2、向量的数量积不满足消去律,即:由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.
3、|a·b|≠|a|·|b|
4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.
5、向量的向量积
定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b(这里并不是乘号,只是一种表示方法,与“·”不同,也可记做“∧”).若a、b不共线,则a×b的模是:
∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.
向量的向量积性质:
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.
a×a=0.
a垂直b〈=〉a×b=|a||b|.
向量的向量积运算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
a×(b+c)=a×b+a×c.
注:向量没有除法,“向量ab/向量cd”是没有意义的.
6楼:曾玉元
定义:已知两个非零向量a,b。作oa=a,ob=b,则角aob称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a?b。
若a、b不共线,则a?b=|a|?|b|?
cos〈a,b〉;若a、b共线,则a?b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示:a?b=x?x'+y?y'。
向量的数量积的运算律
a?b=b?a(交换律);
(λa)?b=λ(a?b)(关于数乘法的结合律);
(a+b)?c=a?c+b?c(分配律);
向量的数量积的性质
a?a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a?b=0。
|a?b|≤|a|?|b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律,即:(a?b)?c≠a?(b?c);例如:(a?b)^2≠a^2?b^2。
2、向量的数量积不满足消去律,即:由 a?b=a?c (a≠0),推不出 b=c。
3、|a?b|≠|a|?|b|
4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b。
2、向量的向量积
定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b。若a、b不共线,则a×b的模是:
∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a,b〉;a×b的方向是:
垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线,则a×b=0。
向量的向量积性质:
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c.
注:向量没有除法,“向量ab/向量cd”是没有意义的。
3、向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;
1 当且仅当a、b反向时,左边取等号;
2 当且仅当a、b同向时,右边取等号。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
1 当且仅当a、b同向时,左边取等号;
2 当且仅当a、b反向时,右边取等号。
4、定比分点
定比分点公式(向量p1p=λ?向量pp2)
设p1、p2是直线上的两点,p是l上不同于p1、p2的任意一点。则存在一个实数 λ,使 向量p1p=λ?向量pp2,λ叫做点p分有向线段p1p2所成的比。
若p1(x1,y1),p2(x2,y2),p(x,y),则有
op=(op1+λop2)(1+λ);(定比分点向量公式)
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分点坐标公式)
我们把上面的式子叫做有向线段p1p2的定比分点公式
5、三点共线定理
若oc=λoa +μob ,且λ+μ=1 ,则a、b、c三点共线
三角形重心判断式
在△abc中,若ga +gb +gc=o,则g为△abc的重心
向量共线的重要条件
若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb。
a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是 a?b=0。
a⊥b的充要条件
希望对你有用,望采纳。
为什么向量点乘满足交换律，结合律
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