已知a1试证明a+1a-12 a

1楼:匿名用户

∵ a > 1,

∴ [√

zhi(a+1) + √a] > [√(a-1) + √a]√a+1 +√a-1 - 2√a = √a+1 - √a + √a-1 - √a

= 1 / [√(a+1) + √a] - 1 / [√(a-1) + √a]

< 0即证。dao

求证√a-√a-1<√a-2-√a-3其中a≥3 用分析法证明

2楼:紫色学习

欲证√a-√(a-1)<√(a-2)-√(a-3)即证:√a+√(a-3)<√(a-2)+√(a-1)两边平方化简

即√a*√(a-3)0

恒成立或者:

根号a>0 根号a-1>0

根号a-2>0 根号a-3>0

(√a+√a-3)^2=a+2√a^2-3a +a-3=2a-3+2√a^2-3a

(√a-2 +√a-1)^2=a-2 + 2√a^2-3a+2 + a-1=2a-3+2√a^2-3a+2

2√a^2-3a < 2√a^2-3a+2∴(√a+√a-3)^2

3楼:匿名用户

同时取倒数,分母有理化,就简单了

a大於等於3 证明√a-√(a+1)<√(a+2)-√(a+3) 详解 正确会另外加分

4楼:民办教师小小草

a>=3

√daoa-√(a+1)

=[√回a-√(a+1)][√a+√(a+1)]/[√a+√(a+1)]

=-1/[√a+√(a+1)]

同理有√(a+2)-√(a+3)

=-1/[√(a+2)+√(a+3) ]

显然,[√a+√(a+1)]<[√(a+2)+√(a+3) ],1/[√a+√(a+1)]>[√(a+2)+√(a+3) ],-1/[√a+√(a+1)]<-[√(a+2)+√(a+3) ],所以,答

√a-√(a+1)<√(a+2)-√(a+3)

5楼:行星的故事

√a-√(a+1)<√(a+2)-√(a+3)←√(a+1)-√a>√(a+3)-√(a+2)←[√(a+1)-√a][√(a+1)+√a][√(a+3)+√(a+2)]>[√(a+3)-√(a+2)][√(a+1)+√a][√(a+3)-√(a+2)]

←√(a+3)+√(a+2)>√(a+1)+√a (显然成专立)所以,原不等式属成立。

6楼:命运_六月

[√baia+√(a+3)]^2=2a+3+2√dua√(a+3)[√zhi(a+1)+√(a+2)]^2=2a+3+2√(a+1)√(a+2)

因为2√a√(a+3)<2√(a+1)√(a+2) (平方可知)故√daoa+√(a+3)-√(a+1)<√(a+2)+√(a+1)即√a-√(a+1)<√(a+2)-√(a+3)

7楼:匿名用户

http://zhidao.baidu.***/question/515018523.html#answer-1300747333

除了有理化外bai,也可以du利用分析法证明zhi.

事实dao上也可以证明函数专

属f(x)=√x-√(x+1)是增函数.

若0