1楼:匿名用户
要证√复a-2+√a+1<√制a-1+√a即要证√baia-√a-2>√a+1-√dua-1分子有理化,即:
zhi2/(√a+√a-2)>2/(√a+1+√a-1)即√a+√a-2<√a+1+√a-1,而dao这一式子显然成立
所以√a-2+√a+1<√a-1+√a
2楼:匿名用户
设f(x)=√
x+1-√x
然后分子有理化,得f(x)=1/(√x+1+√x)明显,f(x)在x>=0是减版函数
a>=2,所以权a-2>=0
则f(a-2)>f(a),即√a-1-√a-2>√a+1-√a即√a-2+√a+1<√a-1+√a
3楼:♂饕※餮
要证√来a-2+√源a+1<√a-1+√a即要证√baia-√a-2>√a+1-√a-1分子du有理化,即
:zhi2/(√a+√a-2)>2/(√a+1+√a-1)即√a+√a-2<√a+1+√a-1,而这一dao式子显然成立
所以√a-2+√a+1<√a-1+√a
求证√a-√a-1<√a-2-√a-3其中a≥3 用分析法证明
4楼:紫色学习
欲证√a-√(a-1)<√(a-2)-√(a-3)即证:√a+√(a-3)<√(a-2)+√(a-1)两边平方化简
即√a*√(a-3)0
恒成立或者:
根号a>0 根号a-1>0
根号a-2>0 根号a-3>0
(√a+√a-3)^2=a+2√a^2-3a +a-3=2a-3+2√a^2-3a
(√a-2 +√a-1)^2=a-2 + 2√a^2-3a+2 + a-1=2a-3+2√a^2-3a+2
2√a^2-3a < 2√a^2-3a+2∴(√a+√a-3)^2
5楼:匿名用户
同时取倒数,分母有理化,就简单了
用分析法证明:√a-√a-1<√a-2-√a-3(a≥3)
6楼:匿名用户
√a + √(a-1) > √(a-2) + √(a-3)1 / < 1 /
/ [ ] < / [ ]
/ < /
<证明完毕
7楼:数学爱好者
若要证明 √a-√a-1<√a-2-√a-3(a≥3)需证明 1/(√a-√a-1)>1/(√a-2-√a-3)也就是
√a+√a-1>√a-2+√a-3 而此不等式显然成立 以上推理可逆 所以命题成立
数学问题求帮忙已知a≥3求证a-√(a-1)<√(a-2)-√(a-3)求各位大神帮帮忙啊
8楼:匿名用户
√a-√(a-1)-[√(a-2)-√(a-3)]=[a-(a-1)]/[√a+√(a-1)] - [(a-2)-(a-3)]/[√(a-2)+√(a-3)]
=1/[√a+√(a-1)] -1/[√(a-2)+√(a-3)]a>a-2,√a>√(a-2);a-1>a-3,√(a-1)>√(a-3)
√a+√(a-1)>√(a-2)+√(a-3)1/[√a+√(a-1)]<1/[√(a-2)+√(a-3)]1/[√a+√(a-1)] -1/[√(a-2)+√(a-3)]<0√a-√(a-1)-[√(a-2)-√(a-3)]<0√a-√(a-1)<√(a-2)-√(a-3)
已知a>0,求证根号(a^2+1/a^2)-根号2>=(a+1/a)-2.可是用反证法证出结论是错误的。
9楼:随缘
(a^2+1/a^2)〈
抄(a+1/a)。
两边平方不得:2>0
应该作差
:∴(a^2+1/a^2)-(a+1/a)< 0(a^2-a)+(1/a^2-1/a)<0a(a-1)+(a-1)/a^2<0
∴(a-1)(a+1/a^2<0
a>1时,矛盾
前面还有些问题
最好用直接法
直接法:
比较法:
(a^2+1/a^2)-√2-【(a+1/a)-2]=(a^2+2+1/a^2)-(a+1/a)-√2=(a+1/a)^2-(a+1/a)-√2设 a+1/a=t
均值定理∵a>0,∴a+1/a≥2
∴t≥2
y=t^2-t-√2的对称轴为t=1/2<2∴t=2时,y=t^2-t-√2取得最小值2-√2即(a^2+1/a^2)-√2-【(a+1/a)-2]≥2-√2>0∴(a^2+1/a^2)-√2>(a+1/a)-2
10楼:匿名用户
反证法得2>0,显然成立。(2>0是对的啊!)
已知a>1 试证明√a+1 +√a-1<2√a 5
11楼:匿名用户
∵ a > 1,
∴ [√
zhi(a+1) + √a] > [√(a-1) + √a]√a+1 +√a-1 - 2√a = √a+1 - √a + √a-1 - √a
= 1 / [√(a+1) + √a] - 1 / [√(a-1) + √a]
< 0即证。dao
已知a a化简1一a十(a一2)2十2a已知a的绝
1楼 匿名用户 由a的绝对值等于a可知a 0，当a 0时，原式 1 2 3 当1 a 0时，原式 1 a 2 a 2a 3 当a 1时，原式 0 1 2 3 当2 a 1时，原式 a 1 2 a 2a 2a 1 当a 2时，原式 1 0 4 5 当a 2时，原式 a 1 a 2 2a 4a 3 即系...
化简求值(2+1 a-1-1 a+1a-a 1-a 2)其中a
1楼 我不是他舅 原式 2a 2 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a a a 2a a 1 a 1 a 1 a 1 a 2 a 2 2 1 2楼 匿名用户 解 原式 3a 3 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 2 a 1 a 2 2a 4 a 2 1 1 a 2 a...
已知a 161 a 2,则代数式a 1+a的值
1楼 匿名用户 请问 a 是指的某种符号吗，因为显示不是绝对值，另外求的应该是a 1 a 吧？ 已知 a 1 b 2 c 3 且a b c 求a b c的值。 2楼 匿名用户 a 1， b 2， c 3， a 1，b 2，c 3， a b c， a 1，b 2，c 3或a 1，b 2，c 3， a ...