1楼:雪狼
∮l(x2+2xy+y2)ds=∮l(x2+y2)ds+∮l2xyds,后面的式子无论关于x还是y都是奇函数,所以积分为0,所以原式等于圆面积为4π。
高数曲线积分:题目如图。要求用对称奇偶性来完成~ 求详细解答,第一类曲线积分怎么运用对称奇偶性完成!
2楼:匿名用户
在xoy面上的积分域对称性,一是关于y轴对称,一是关于x轴对称,还有关于y = x的轮换对称
取l:x2 + y2 = 2,积分域符合以上三个对称性质,之后就看被积函数的奇偶性
∮l (2x + 1)(y7 + 1) ds= ∮l [2x(y7 + 1) + (y7 + 1)] ds2x(y7 + 1)对于x是奇函数,关于y轴旋转对称,所以∮l 2x(y7 + 1) ds = 0
y7对于y是奇函数,关于x轴旋转对称,所以∮l y7 ds = 0∮l [2x(y7 + 1) + (y7 + 1)] ds= ∮l ds
= l的长度
= 2 * π * √2
= 2√2π
请教关于曲面积分和曲线积分的奇偶性、对称性的问题
3楼:匿名用户
首先积分题应该首先想到:1.对称性2.
轮换性如果可以用对称性那就用结论就ok了但是一定要将对称区域和函数对应起来比如积分区域关于x对称,那么关于x的函数是奇函数就是0,偶就2倍了轮换性也很有用,
4楼:匿名用户
我们先观察被积函数值关于自变量的变化情况,即奇偶性,我们在一元函数讨论关于坐标轴的对称性问题,放到多元函数里面依此同理接着看被积区间的对称性两个都存在对称性才能使用
5楼:匿名用户
如果想理解的话就把全书上的这个定理的证明认真推导,那样就能理解了。
6楼:匿名用户
第二类也是有对称性的,结论和第1类相反,不过貌似往届考题中都没有要用到第二类对称性的题目,结论也比较麻烦
7楼:贺瑶查颀
第一类曲面积分和第二类曲面积分利用对称性和奇偶性是不同的.具体来说,当积分区域对称,而被积函数对某个积分变量是奇函数,那么对于第一类曲面积分结果是零,对于第二类曲面积分结果是倍数关系.被积函数对某个积分变量是偶函数时,那么对于第一类曲面积分结果是倍数关系,对于第二类曲面积分结果是零.
高数第一型曲线积分对称性问题
8楼:匿名用户
不对因为x^2+y^2=4x不是函数
你要解y=f(x)的话你发现开根是
有正负根的
所以你直接算的话默认是正根,然后少算了负根的部分。
然后两部分相等,所以你少算了一半
主要区别在于在直角坐标系内,积分x的范围是[0,4],只能表示半个圆,要么上半圆,要么下半圆。
所以你必须乘2表示整个圆
解答太过偷懒了,建议分成上下半圆分开做比较保险,乱跳步容易错的。
9楼:匿名用户
必须是2倍的定积分,你的想法错在没注意到一个x对应两个y,即曲线实际上是包含两段y=±√(4x-x2)的
高数问题:第二型曲线积分的对称性是怎么样的?
10楼:溪桥
1、第二类曲线积分中有关于对称性的结论(积分曲线关于y轴对称的情形)。
2、第二类曲线积分中关于对称性的结论(积分曲线关于x轴对称的情形)。
3、然后利用对坐标的曲线积分的物理意义(变力沿曲线作功)给出上述部分结论的解释。
4、在利用对称性结论计算第二类曲线积分的典型例题(本题为考研试题)。
11楼:匿名用户
不能一概而论说“第二型曲面积分的对称性和第一型是反的”,总之结论要谨慎下,还要看积分变量和曲面的“侧”。
例如对于∫∫<σ>rdxdy曲面σ关于xoy坐标面对称,侧刚好相反,那么就有r关于z的奇倍偶零。
而曲面σ关于xoy坐标面对称,侧刚好相反,对于∫∫<σ>pdzdy,那么对于p根本没有必要讨论其奇偶性。
第二型曲线积分有类似性质∫pdx+qdy+rdz,若l关于xoy坐标面对称,那么只有对第三项∫rdz才能有r关于z的奇倍偶零。
曲线,曲面积分的对称性,奇偶性是什么?
12楼:立港娜娜
1、曲线的对称性,奇偶性是指根据对函数性质的分析,找出图像上控制形状的关键点,比较简便、迅速、准确地用描绘,熟练掌握函数奇偶性(曲线对称性)的判别:如果函数的定义域d是关于原点对称的,对任意的x∈d,若都有f(x)=-f(x),则为奇函数,图像关于坐标原点对称。
2、曲面积分的对称性,奇偶性:
区域q的对称性:
(1)若(x,y,z)∈s则(x,y,一z)∈q那么0关于xoy面对称。8关于xox面yo面对称类似。
(2) 若(x.y,z)∈q则(一x,一 y.z)∈q那么2关于z轴对称。q关于x轴)轴对称类似。
(3)若(xy.2)∈则(x一)2)(y1一二)和(-.y2)均∈2那么o关于三个坐标面对称。
(4)若(x.y.2)∈q则(一x-γ→∈q那么0关于原点对称。
(5)若(x,y,z)∈q则(,r.2)和(一x、z)∈2那么0关于x和y∞面对称。1.2函数的奇偶性。
(6)若f(x,y,z)在2上满足f(-x,y.z)-干了(x,y.2),称f为o上关于x的奇、偶函数。f关于y或2的奇偶性类似。
(7)若f(x.y.z)在2上满足f(一x,一y,z)=干f(x.y.c),称厂为关于:与y的奇偶函数。」关于心与:或)与z的奇偶性类似。
(8)若f(x.y,z)在2上满足f(-x,2-2)元ff(x.y.2).称厂为关于x和:的奇、偶函数。
13楼:
第一类曲面积分和第二类曲面积分利用对称性和奇偶性是不同的.具体来说,当积分区域对称,而被积函数对某个积分变量是奇函数,那么对于第一类曲面积分结果是零,对于第二类曲面积分结果是倍数关系.被积函数对某个积分变量是偶函数时,那么对于第一类曲面积分结果是倍数关系,对于第二类曲面积分结果是零.
高数重积分,还有曲线曲面积分中的对称性是怎么用的啊,
14楼:匿名用户
第一步先看 积分区
域如果积分区域有对称性,那就取它们共同对称的交集
z = √(x2 + y2),关于 x轴 和 y轴 都是对称的
而x2 + y2 = 2ax ==> (x - a)2 + y2 = a2,只是关于 x轴 对称
于是可用它们共同的对称点,就是关于 x轴 对称
第二步看被积函数的 奇偶性
既然积分关于关于 x轴 对称,有以下性质:
当f(y)为奇函数,∫(- b→b) f(y) dy = 0
当f(y)为偶函数,∫(- b→b) f(y) dy = 2∫(0→b) f(y) dy
先看xy,把x当常数时,y就是奇函数
所以∫∫σ xy ds = 0
再看yz
∫∫σ yz ds = ∫∫σ y√(x2 + y2) ds,y√(x2 + y2)关于y也是奇函数
于是 = 0
后看z∫∫σ z ds = ∫∫σ √(x2 + y2) ds,√(x2 + y2)关于y是偶函数
于是 = 2∫∫σ1 √(x2 + y2) ds,其中σ1是σ在第一挂限的部分
= 2∫∫d1 √(x2 + y2) * √[1 + (z/x)2 + (z/y)2] dxdy,d1是d在第一挂限的部分,即σ1在xy面的投影
= 2∫∫d1 √(x2 + y2) * √2 dxdy、d1:x2 + y2 ≤ 2ax、x ≥ 0
= 2√2∫(0→π/2) dθ ∫(0→2acosθ) r2 dr
= 2√2∫(0→π/2) r3/3 ]:(0→2acosθ) dθ
= (2/3)√2∫(0→π/2) 8a3cos3θ dθ
= (16/3)√2a3 * 2/(3 * 1)
= (32/9)√2a3 = 原式
利用对称性往往能有效解决如∫(0→π/2) sinnx dx 或 ∫(0→π/2) cosnx dx等麻烦的算式
轮换对称性的要求更高
首先「积分区域」要是关于「三个」坐标面都是「对称」的
然后是「被积函数」,任意对调其中两个函数的位置,也对原式没有任何改变
也包括了偶函数的性质
即f(x,y,z) = f(y,z,x) = f(z,x,y)
例如通常的 积分区域 球体 x2 + y2 + z2 = r2,关于三个坐标面都是对称的 或者 正方体 八面体 等
被积函数x2 + y2 + z2、x2y2z2
那么∫∫σ f(x,y,z) ds = 8∫∫σ1 f(x,y,z) ds,在第一挂限的积分
15楼:匿名用户
具体一个题目吧,一般只涉及积分区域对称性和积分函数的对称性
高数定积分这是由于对称性奇偶性还是别的公式
1楼 匿名用户 因为是偶函数关于x 0对称，所以是对称性也是奇偶性 2楼 这是用积分区间可加性和变量代换，也就是换元做出来的 高等数学定积分奇偶性，计算 3楼 赵砖 跟定积分原理一样 在 a a 上 若f x 为奇函数，f x f x a a f x dx，令x u a a f u du a a f...
这道题怎么做线性代数,线性代数这道题怎么做？
1楼 云南万通汽车学校 解答 a 1 2 n n！ 设a的特征值为 ，对于的特征向量为 。 则 a 那么 a a a a 所以a a的特征值为 ，对应的特征向量为 a a的特征值为 0 ，2，6， ，n n 评注 对于a的多项式，其特征值为对应的特征多项式。 线性代数包括行列式 矩阵 线性方程组 向...
线性代数，这道题怎么做,线性代数 这道题 怎么做？？ 10
1楼 西域牛仔王 a 3a 2e 0 a e a 4e 6e a e 1 6 a 2 3 e e a e 1 6 a 2 3 e 线性代数，这道题怎么做？ 2楼 西域牛仔王 解空间维数 5 2 3， 取 x3 1，x4 0，x5 0，得 x1 0，x2 1 取 x3 0，x4 1，x5 0，得 x1...