1楼:晴天雨丝丝
其实bai题目是关系到“du1”的妙用。
对于zhi1/x+9/y=2,
dao两边除以2,则
(1/2)·(1/x+9/y)=1,
所以,回
x+y=1·(x+y)
=(1/2)(1/x+9/y)·(x+y)=(1/2)(10+y/x+9x/y)
≥(1/2)[10+2√答(y/x·9x/y)]=(1/2)(10+6)
=8,即1/x+9/y=2且y/x=9x/y,x=2,y=6时,
所求x+y最小值为: 8。
如果用柯西不等,则更简洁:
2=1/x+9/y
=12/x+32/y
≥(1+3)2/(x+y)
→x+y≥16/2=8,
故所求最小值为: 8。
已知x>0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值。
2楼:阚松兰霍胭
基本不等式中
bai1
非常重要。
du解析;∵1/x+9/y=1
所以x+y=(
zhix+y)×1=(x+y)(1/x+9/y)=10+9x/y+y/x。∵x
y均>0,所dao以≥10+2根号下9x/y×y/x=16,当版且仅权当9x/y=y/x时即9x2=y2此时y=3x
此时x=4,y=12
古最小值为16
3楼:乐正洁卫汝
^t≤4
因为t>0,所以
bai设dut=x+y>0,y=t-x
1/x+9/y=1
1/x+9/(t-x)=1
t-x+9x=x(t-x)
x^zhi2+(8-t)x+t=0有解
△=(8-t)^2-4t=t^2-20t+64=(t-16)(t-4)≥0
t≥16,0<,daox^2+(8-t)x+t=0两根同回号因为x>0,所以,两根都是答
正的所以,x1+x2=-(8-t)>0,t>
已知x>;0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值
4楼:匿名用户
这种题目是不等式中最最基本的问题:1/x+9/y=1,你就可以把它当作1来看待,即(x+y)*1=(x+y)*(1/x+9/y)=1+y/x+9x/y+9,然后根据取值范围和均值不等式就可以得到,至于题设不等于1时,你可以把它换算成再做
5楼:匿名用户
1/x+9/y=1,
x+y = (x+y) *1 = (x+y) *( 1/x + 9/y)
= 1 + 9x/y + y/x + 9
= 10 + 9x/y + y/x
>= 10 + 2根号
((9x/y)*(y/x))=16
6楼:妙木山—半仙
x+y=(x+y)(1/x+9/y)=1+9+y/x+9x/y=10+y/x+9x/y,用均值不等式,得最小值为16
7楼:匿名用户
最小值是16吧,要满足1/x+9/y=1的条件啊
已知x大于0,y大于0,且x分之1加y分之9等于1,求x加y的最小值
8楼:七情保温杯
x加y的最小值是16。
1/x+9/y=1
x+y=(x+y)(1/x+9/y)
=1+9x/y+y/x+9
=10+9x/y+y/x
≥10+2*根号9
≥16所以x加y的最小值是16。
扩展资料:
柯西不等式版在求某些函数最值中和证权明某些不等式时是经常使用的理论根据,技巧以拆常数,凑常值为主。
巧拆常数证不等式
例:设a、b、c为正数且互不相等,求证:
证明:将a+b+c移到不等式的左边,化成:
由于a、b、c为正数且互不相等,等号取不到。
附用基本不等式证 设 ,则所证不等式等价于因为所以上式显然成立。
9楼:匿名用户
x+y=(x+y)(1/x+9/y)=1+9x/y+y/x+9=10+9x/y+y/x≥10+2*根号9=16
附:也可以用柯西不等式(a^2+b^2)(x^2+y^2)≥(ax+by)^2
10楼:匿名用户
^1/x+1/y=1/9
(x+y)/(xy)=1/9
9(x+y)=xy
x+y>=2乘以
根号下(专xy)属=2乘以根号下9(x+y)=6乘以根号下(x+y)(x+y)^2>=36(x+y)
(x+y)(x+y-36)>=0
x+y>0,则x+y>=36
11楼:保赫泷箫笛
根据题意,1/x+9/y=1可以得到:y=9x/(x-1).设x+y=k
也就是y=-x+k,也就是求直线与曲线相切的点(下面的切点)版,曲线的切线斜率权为
-9/((x-1)*(x-1)),让它等于-1即可,解得x=4或-2,带入求y,然后求k就行了
已知x>0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值
12楼:匿名用户
答:利用基本不等式或者对勾函数的时候,没有其它前提条回件的
但现在多了前提条件
答1/x+9/y=1,就不能这样做了。
1/x+9/y=1
解得:y=9x/(x-1)>0
因为:x>0
所以:x-1>0
x+y=x+9x/(x-1)
=x+9(x-1+1)/(x-1)
=x+9+9/(x-1)
=(x-1)+9/(x-1)+10
>=2√[(x-1)*9/(x-1)]+10=2*3+10
=16当且仅当x-1=9/(x-1)即x-1=3,x=4,y=12时取得最小值16
13楼:锺起云薄夏
(x+y)*(1\x+1\y)=1+x\y+y\x+1=2+x\y+y\x
因为x>0,y>0。由均值不等式
所以2+x\y+y\x≥2+(2乘以根号下y\x乘以x\y)=8所以原式大于等于8,取最小值8
14楼:濮望亭年婵
基本不等式
(x+y)(1/x+1/y)=x/y+y/x+2>=4当且仅当x=y时等式成立,(x+y)(1/x+1/y)的最小值为4所以(x+y)(1/x+1/y)=9(x+y),x+y的最小值为4/9
已知x+y+2(-x-y+1)3(1-y-x)-4(y+x
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