1楼:匿名用户
∫(π/2->0) sinx/(sinx+cosx) dx
= (1/2)∫(π/2->0) 2sinx/(sinx+cosx) dx
= (1/2)∫(π/2->0) [(sinx+cosx)+(sinx-cosx)]/(sinx+cosx) dx
= (1/2)∫(π/2->0) dx + (1/2)∫(π/2->0) (sinx-cosx)/(sinx+cosx) dx
= (1/2)(-π/2) - (1/2)∫(π/2->0) d(cosx+sinx)/(sinx+cosx)
= -π/4 - (1/2)ln|sinx+cosx|
= -π/4 - (1/2)[ln(1) - ln(1)]
= -π/4
定积分∫1/(sinx+cosx)dx,(区间0到π/2 )的答案
2楼:匿名用户
答案是根2*(lntan**i/8-lntanpi/8)。
解析过程如下:
s1/(sinx+cosx)dx积分区间0到1/2π=根2*ssec(x-pi/4)d(x-pi/4)=根2*ln|tan(x/2+pi/8)积分区间0到1/2π=根2*(lntan**i/8-lntanpi/8)扩展资料被积函数中含有三角函数的积分公式有:
对于定积分,设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。
一个定积分式的值,就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
积分都满足一些基本的性质。在黎曼积分意义上表示一个区间,在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。
3楼:西域牛仔王
前面有误,今作了更正。
定积分∫1/(sinx+cosx)dx,(区间0到π/2 )
4楼:彭宇煦
∫1/(sinx+cosx)dx=∫1/sin(x+π/4)dx=∫csc(x+π/4)dx
=ln(csc(x+π/4)-cot(x+π/4))+c注:最外面的括号应为绝对值
不定积分已经算出来了,内定积分就自容己代值了。
如何换元法证明:定积分∫<0,π/2>[(sinx)^n]dx=∫<0,π/2>[(cosx)^n]dx
5楼:混沌的复杂
x→π/2-x 即可
你的要求真奇怪,我认为假使你找到了一个“不一样”的换元方法专,其实本质上还是要用属到
sin(x)=cos(π/2-x),或者你就直接用分部积分的方法把递推式写出来,不过那就相当于把这个积分已经算出来了。
6楼:匿名用户
用变量代换令x=u+π/2 ,把左边区间变成<-π/2,0>,整理;
再令v=-u,整理即可。
求定积分0到1 x 3（根号下（(x 2+1)5））dx
1楼 匿名用户 用对数求导法，求导数然后得i f 1 f 0 2楼 采纳我的吧，比较清晰，正解好像错了吧 x 3 根号下1 x 的0到1的定积分 3楼 题目 0 1 x 1 x dx 令x sint t 2 2 dx costdt，当x 0 t 0 当x 1，t 2 原式 0 2 sin t cos...