1楼:匿名用户
已经推出了f''(x)=0
所以lim(x趋向于0)f''(x)/|x|=lim(x趋向于0)[f''(x)-f''(x)]/|x-0|=1
所以|f'''(x)|=1(三阶导数)
所以0不是极值点,但是拐点
设f(x)有二阶连续导数,且f^' (0)=0,(lim)┬(x→0) (f^'' (x))/|x| =1,则?
2楼:痔尉毁僭
f ′bai (a)=0,f ′′ (a)≠0 只是f(x) 在x=a 处取极值的
du充分条件,非必要条件.
比如zhif(x)=x^4 ,有f ′dao (0)=f ′′ (0)=0 但在内 x=0 处显然是取极小值.
就这题容而言:
因lim(x→0) f ′′ (x) / |x| =1 ,由局部保号性有,
存在一去心邻域u° (0,δ) ,使得对在这个去心邻域内有 f ′′ (x) / |x| > 1 / 2
所以有f ′′ (x)> |x| / 2 >0 ,而由连续性有f ′′ (0)=0
去是,在邻域u°(0,δ) 内有f ′′ (x)≥0 ,且只x=0 处f ′′ (x)=0
于是f ′′ (x) 在邻域u°(0,δ) 内严格单增
于是在该邻域内有xf ′ (0)=0 ,
导数是由负变正,所以取极小值.
设函数f(x)具有连续的二阶导数,且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,则f(0)是f(x)的极小值
3楼:demon陌
|imf''(x)/|x|=1表明x=0附近(即某邻域),f''(x)/|x|>0, f''(x)>0, f'(x)递增, x<0, f'(x)0, f'(x)>f'(0)=0,所f(0)极值。
极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值,而以该点处的值为最大(小),这函数在该点处的值就是一个极大(小)值。
如果它比邻域内其他各点处的函数值都大(小),它就是一个严格极大(小)。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。
4楼:匿名用户
先说解法:
关于其它一些东西:
(1) 确实有 f''(0) = 0
(2) 一般来讲(不针对这道题),当 f‘’(0) = 0 时,即可能是极小值,也可能是极大值,也可能不是极值。比如:2-3阶导数都是0,但4阶导数连续且大于0,则它仍然是极小值(证法与这道题类似,都是泰勒)。
例如函数:f(x) = x^4
(3) 这道题比较特殊,f''(0) = 0,仍能推出在一个邻域内,f''(x) > 0,成为是极小值的关键。
设f(x)具有二阶连续导数,且f′(0)=0,limx→0f′′(x)|x|=1,则( )a.f(0)是f(x)的极大值b
5楼:上是哪饿
首先,由 f′(0)=0 可知,x=0 为 f(x) 的一个驻点,为判断其是否为极值点,仅需判断 f′′(x) 的符号.
因为 lim
x→0f′′(x)
|x|=1,由等价无穷小的概念可知,lim
x→0f′′(x)=0.
因为f(x)具有二阶连续导数,且 lim
x→0f′′(x)
|x|=1>0,由极限的保号性,存在δ>0,对于任意 0<|x|<δ,都有 f′′(x)
|x|>0,从而有 f′′(x)>0.
从而,对于任意x∈[-δ,δ],都有 f′′(x)≥0.由函数极值的判定定理可知,f(0)是极小值. 故 (b)正确,排除(a),(d).
由于 f′′(x)≥0,故由拐点的定义可知,(0,f(0))不是 y=f(x) 的拐点,排除(c).
正确答案为(b).
设f(x)具有二阶连续导数,且f′(0)=0, lim x→0 f′′(x) /x =1,则(
6楼:刘茂非律师
f ′ (a)=0,f ′′ (a)≠0 只是f(x) 在x=a 处取极值的充分条件,非必要条件.
比如f(x)=x^4 ,有f ′ (0)=f ′′ (0)=0 但在 x=0 处显然是取极小值.
就这题而言:
因lim(x→0) f ′′ (x) / |x| =1 ,由局部保号性有,
存在一去心邻域u° (0,δ) ,使得对在这个去心邻域内有 f ′′ (x) / |x| > 1 / 2
所以有f ′′ (x)> |x| / 2 >0 ,而由连续性有f ′′ (0)=0
去是,在邻域u°(0,δ) 内有f ′′ (x)≥0 ,且只x=0 处f ′′ (x)=0
于是f ′′ (x) 在邻域u°(0,δ) 内严格单增
于是在该邻域内有xf ′ (0)=0 ,
导数是由负变正,所以取极小值.
设f(x)具有二阶连续导数,且f′(0)=0, lim x→0 f′′(x) /x =1,则(
7楼:浮杨氏简雨
f′(a)=0,f
′′(a)≠0
只是f(x)
在来x=a
处取极值的充源分条件
bai,非必要条件.
比如f(x)=x^4
,有f′
(0)=f
′′(0)=0
但在x=0
处显然du是取极小值zhi.
就这题而言:dao
因lim(x→0)f′′
(x)/
|x|=1
,由局部保号性有,
存在一去心邻域u°
(0,δ)
,使得对在这个去心邻域内有f′′
(x)/
|x|>1/
2所以有f
′′(x)>
|x|/
2>0,而由连续性有f
′′(0)=0
去是,在邻域u°(0,δ)
内有f′′
(x)≥0
,且只x=0
处f′′
(x)=0
于是f′′
(x)在邻域u°(0,δ)
内严格单增
于是在该邻域内有xf
′(0)=0
,导数是由负变正,所以取极小值.
设f（x）在上具有一阶连续导数，f（0）0，证明
1楼 你妹 令 f x f x x f 0 0 f 1 0 f x 在 0 1 上可导 连续， 故至少在 0 1 内有一点 ，使得 f 0 即 f 下面用反证法证明 只有一个。 假设存在 1， 2 0 1 f 1 0 且 f 2 0 由罗尔中值定理，必存在 1， 2 f f 1 0 f 1 这与 f...
f(x)在连续且f(x)0，证明f(x)dx
1楼 匿名用户 本题要求f x 在 a b 上恒正 或恒负 左边 a b f x dx a b 1 f x dx积分变量可随便换字母 a b f x dx a b 1 f y dy这样变成一个二重积分 f x f y dxdy 其中 积分区域是a x b a y b 这个区域具有轮换对称性 1 2 ...
如图，f(x)的导函数f(x)在x 0处为何不连续。谢谢
1楼 匿名用户 直接用定义取0处的导数。limx 0 f x 0 x 0 limx 0 xsin 1 x 0 而当x不等于0时，链式法则直接微分得导数为2xsin 1 x cos 1 x 因此，f x 2xsin 1 x cos 1 x x不等于0时 0 x等于0时。 你观察一下，当x趋向于0时，c...