1楼:匿名用户
使用分部bai积分du法,∫
zhi lnx dx
= x *lnx -∫ x *d(lnx)= x *lnx -∫ dx
= x *lnx -x
所以代入上dao下限回e和1/e
得到定答积分= e -e -1/e *(-1) +1/e =2/e
计算定积分∫e 1/e |lnx|dx
2楼:不是苦瓜是什么
∫lnxdx
=xlnx-∫xdlnx
=xlnx-∫x*1/xdx
=xlnx-x+c
所以原式=∫(1/e,1)(-lnx)dx+∫(1,e)lnxdxc=-(xlnx-x)(1/e,1)+(xlnx-x)(1,e)=-(-1-1/e+1/e)+(e-e-0+1)=2积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数。版在应用上,权积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。
积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。
常用积分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
3楼:普海的故事
∫|lnx|dx
=∫(-lnx)dx+∫(lnx)dx
=-∫lnxdx+∫lnxdx
=-xlnx|+∫dx+xlnx|-∫dx=2-2/e
∫上限e 下限1/e (|lnx|/x)dx
4楼:匿名用户
∫[1/e→
自e] |lnx|/x dx
=∫[1/e→1] |lnx|/x dx + ∫[1→e] |lnx|/x dx
=-∫[1/e→1] lnx/x dx + ∫[1→e] lnx/x dx
=-∫[1/e→1] lnx d(lnx) + ∫[1→e] lnx d(lnx)
=-(1/2)ln2x + (1/2)ln2x 前一个用[1/e→1]代入,后一个用[1→e]代入
=1/2 + 1/2
=1【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
怎么证明∫(1/x)dx=ln|x|+c?
5楼:匿名用户
因为被积函数y=1/x是一个奇函数,不要绝对值的话你是在积x>0的那一半,但是在第三象限还有一半呢,你就讨论掉了。
所以必须有绝对值,这也是不定积分的规则。除非是定积分给定了积分区间,你可以判断x的正负性。那时候你才能打开绝对值,如果积分的是x<0部分,则为ln(-x),如果积分的是x>0部分,则为lnx
第二个问题同理啊。既然此处已经知道c=0了,那么∫(1/x)dx=ln|x|
故e^(∫(1/x)dx)=e^ln|x|=x,就是一个还原过程,先取对数,在取指数就是还原。你也可以分别讨论x<0和x>0两种情况,最后汇总,也是x。
6楼:匿名用户
显然要在x=0处分开考虑,这样就得到了绝对值,试试看吧
7楼:匿名用户
x<0∫dx/x=-∫dx/(-x)=∫d(-x)/(-x)=ln(-x)+c
x>0∫dx/x=lnx+c
e^(∫dx/x)=e^lnx=x
8楼:青春期的葬礼
因lnx只是在x>0时意义,故公式
∫1/xdx=lnx+c仅当x>0时才成立(此式的证明即求lnx的导数)。
但当x<0时,由于
(ln(-x))’=1/(-x)(-x)’=1/x,故当x<0时,有∫1/xdx=ln(-x)+c所以,要证的式子成立。
(出自高等教育出版社出版的大学数学分析课本)
lnx-x e趋于正无穷为多少,x趋于正无穷lnx-x/e的极限
1楼 吃最烫的饺子 负无穷胡说八道有理有据 2楼 sy拾一 第三步用到了洛必达法则。网页链接 3楼 匿名用户 是正无穷 lnx x e 1 x 1 e 倒数为0时取得最值，x e时取得最值，可画一下lnx和x e的函数图像，你会发现x e时，lnx的图线一直在x e的上面，故而lnx x e趋于正无...
大神帮我看看e x xdx,请问∫e^x e^1/xdx怎么求？
1楼 毛金龙医生 x e x dx x d e x x e x e x dx x e x e x c x 1 e x c 求 e x xdx 2楼 丶丨鑫 e x xdx e x xdx xd e x e x e x dx xe x e x c x 1 e x c 3楼 解 e x xdx xd e...
xy+e的y次方1求导,xy-e的x次方+e的y方=1，求y的导数
1楼 匿名用户 x 0 则e y e y 1 对x求导 e y y y x y 0 y y e y x x 0 y 1 所以y 1 e e y y y x y 0 再对x求导 e y y e y y y y x y 0 所以e 1 e e y 1 e 1 e 0 0 y x 0 1 e xy e的x...