1楼:匿名用户
lim(x->+∞) (x^3+px+q)=+∞
lim(x->-∞) (x^3+px+q)=-∞
所以根据连续函数零点定理,x^3+px+q在(-∞,+∞)内至少存在一个零点
证明方程x3-3x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根
2楼:皮皮鬼
证明构造函数f(x)=x^copy3-3x^2+1则f(0)=1
f(1)=1-3+1=-1<0
知f(0)f(1)<0
故函数f(x)在(0,1)至少有一个零点
则方程x的三次方-3x的平方+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根
3楼:匿名用户
y=x^3-3x^2+1在0处为1,为正,在1处为-1,为负,因为函数y是连续的,一定中间有一个为0的值,不然怎么可能由正1变成-1呢?
4楼:战果信诗怀
设f(x)=x3-4x2+1
则f(0)=1,f(1)=-2
所以f(0)×f(1)=-2<0
所以方程x3-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根
怎么证明一个函数在一个区间内至少有一个根
5楼:答疑老度
1,先用导函数确定函数的单调区间,如果选定的区间是单调的,那么把区间两端的值代入函数式,如果得到的函数值是正负异号的,那么说明此区间中又一点使得函数值为0,所以此区间有一个根;如果所得到的函数值正负同号,那么说明没有点使得函数值为0,那么就在此区间没有根。
2,如果在此区间不是单调的,那么可以分成几个(对于2次函数,可以分成2个)单调区间,那么求极值点处的函数值和区间端点处的函数值。如果这些值中有异号的,就说明有根,如果都同号,就说明无根。
证明方程x^3-3x+1=0在区间(1,2)内至少存在一个实根。求解答
6楼:匿名用户
函数f(x)=x3-3x+1在定义域r上连续,从而在开区间(1,2)内连续且f(1)·f(2)=(-1)·3=-3<0,由根的从在版
性定理权知,方程x3-3x+1=0在区间(1,2)内至少存在一个实根。
7楼:合肥三十六中
f(1)*f(2)=(-1)*3<0
所以函数在(1,2)内至少有一个实根;
某一函数在一定区间至少有实数根指的是什么意思
1楼 匿名用户 代表 f 2 f 3 0 且f 2a 3 函数的实数根的意义是什么？ 2楼 苦力爬 根是实数，而不是虚数。 比如下面这个二次函数 f x x x 2x 1 在f x 0时有一个实数根 x 1 在f x 1 2时有两个实数根 x1 1 1 2及x2 1 1 2 在f x 2时，无实数根...