1楼:匿名用户
即 x^3=1-x 有且只有一个正实根,把y=x^3和y=1-x的函数图像一画,只有一个交点,位于第一象限,故只有一个正实根
2楼:暗影诸葛
设函数y=x三次方+x-1,求导y'=3×x平方+1>0,所以函数单调递增,而x=-1时,y=-1;x=1时,y=1,存在实根且仅有一个根
3楼:匿名用户
因为f(x)=x^3+x-1,所以f'(x)=3x^2+1>0恒成立,即f(x)在r上单调递增,
因为f(0)=-1<0,f(1)=1>0,所以此方程在(0,1)上有一个正实根,所以原方程只有一个正实根
4楼:寒夜♂星辰
令f(x)=x^3+x-1
求导f'(x)=3x^2+1>0恒成立,
所以f(x)在r上单调递增,
所以只存在一个实根,
在证明是一个正实根,f(0)=-1<0,
所以原函数零点大于0,即原方程只有一个实根
5楼:匿名用户
f'(x)=3x^2+1>0
∴f(x)单调递增
f(0)=-1
f(1)=1
根据介值定理,x^3+x-1=0有且只有一个正实根
证明方程x的三次方+x一1=0有且只有一个正实根。
6楼:吟得一辈子好诗
令f(x)=x^3,g(x)=1-x,x∈r易证得baif(x)是奇du
函数,且在定zhi义域上dao单调递专增
易证得g(x)在定义域上单调递减
f(0)=0, g(0)=1, f(0)g(1)所以 f(x)和个g(x)的图像在[0, 1]区间必有属至少一个交点
设某一交点横坐标为xo,0g(xo),没有交点当 x>xo 时,f(x)>f(xo), g(x) 所以函数 f(x)=x^3 和 g(x)=1-x 只有一个交点,且其横坐标大于0 所以 方程 x^3=1-x 只有一个正实根,原命题得证 证明方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根 7楼:116贝贝爱 证明如下: x^5-5x+1=0 证明:f(x)=x^5-5x+1 f(0)=1,f(1)=-3,介值定理,有一个根x,使得f(x.)=0 设有x1在(0,1)x1不等于x。 根据罗尔定理,至少存在一个e,e在x.和x1之间,使得f'(e)=0 f‘(e)=5(e^4-1)〈0矛盾 ∴为唯一正实根 有界函数判定方法: 设函数f(x)是某一个实数集a上有定义,如果存在正数m 对于一切x∈a都有不等式|f(x)|≤m的则称函数f(x)在a上有界,如果不存在这样定义的正数m则称函数f(x)在a上无界 设f为定义在d上的函数,若存在数m(l),使得对每一个x∈d有: (x)≤m((x)≥l)。 则称在d上有上(下)界的函数,m(l)称为在d上的一个上(下)界。 根据定义,在d上有上(下)界,则意味着值域(d)是一个有上(下)界的数集。又若m(l)为在d上的上(下)界,则任何大于(小于)m(l)的数也是在d上的上(下)界。 根据确界原理,在定义域上有上(下)确界 。一个特例是有界数列,其中x是所有自然数所组成的集合n。所以,一个数列(a0,a1,a2, ... ) 是有界的。 8楼:匿名用户 x^5-5x+1=0 f(x)=x^5-5x+1 f(0)=1.f(1)=-3.介值定理。有一个根x。使得f(x。)=0 设有x1在(0,1)x1不等于x。根据 罗尔定理,至少存在一个e,e在x。和x1之间,使得f'(e)=0. f‘(e)=5(e^4-1)〈0矛盾,所以为唯一正实根 9楼:匿名用户 δ=25-4=21>0 有根 x1+x2=5 x1×x2=1 相乘为正 可以判断出 两根通号 相加为正 可判断两根同为正相乘为1 说明两根不可能都小于1或大于1, 那么只有一个大于1 一个小于1 所以方程有且只有一个小于1的正实根 10楼:追逐天边的彩云 题目好像有问题,不妨令f(x)=x^5-5x+1,可得f(1)=-3,f(3)>0,函数在次区间单调,由零点定理故在1到3之间也有根。反正这类题目考虑单调性和零点定理就能搞定。 如何证明方程x3+x-1=0有且只有一个正实根? 11楼:我是一个麻瓜啊 证明过程如下:来 令f(x)=x^自3+x-1。 则因为x^3,x在r上都是 单调bai增的。 所以duf(x)在r上单调增,故最多zhi只有一个零点。 又因dao为: f(0)=-1<0 f(1)=1>0 因此f(x)有唯一零点,且在区间(0,1)。 所以方程有且只有一个正实根。 12楼:她的婀娜 利用反证以及零点存在定理和rolle定理,解析如图 13楼:瓦拉多多 利用rolle定理证明 证明方程x3+x-1=0有且只有一个正实根 14楼:匿名用户 f(x)=x^3+x-1 f(1)>0 f(0) <0 =>一个正实根 ∈(0,1) f(x) =x^3+x-1 f'(x) = 2x^2+1 >0 f(x) 增加 15楼: 先求导,得f'(x)=3x2+1 恒大于0 单调增,f(0)=-1 f(1)=1 所以(0,1)必有唯一实根为0 1楼 清香型枪手 根号下的数》 0就是有bai意义du的了 1 x 3 0 5 x 0 3 x 5注意还要满足分母不zhi 能为02 3 x 0 x 3且 daox不为2 3 不知道是哪个 内 x 2 x r x 2 x 0 不清容楚可以追问哦 2楼 匿名用户 1 3，5 2 x小于或等于3且x不等... 1楼 洋菓子 根号里面的数要大于等于零0，分数分母要不等于0，所以2x 3 x 1要不等于0且2x 3 x 1分之1大于或等于0解得x要大于负3分之4 当x是怎样的实数时根号下2x 3 x 1分之一在实数范围内有意义 2楼 匿名用户 当x 3 2且x 1时，根号 2x 3 x 1 分之一在实数范围内... 1楼 匿名用户 用反证法 假设f x 0有两个以上的实数根，则设f x 0的两个实数根为x1 x2，且x1 x2 那么f x 在闭区间 x1，x2 上有f x1 f x2 0，f x 在闭区间 x1，x2 上可导。 所以根据罗尔中值定理，至少存在一个 x1，x2 ，使得f 0。 这和f x 0无实数...x是怎样实数时，下列各式有意义1根号x-3+根号
当x多少时根号2x+3+x+1分之1在实数范围有意义
证明:设f为R上的可导函数，且fx)0没有实根，证