1楼:匿名用户
1证明该函来数在r上单调2用源上下定根法确定存在零点。那么即可证函数在r上上有且仅有一个零点。(证明单调性既可用导数证明,也可用定义法证明,上下定根则需先观察出一个值大于0,一个值小于0,又因为该函数在r是连续的,故在这两个值之间必有一个点的值等于零。
)证明如下(导数法):因为f(x)=x∧3+x-1,故f’(x)=3x∧2+1>0恒成立,因此f(x)在r上单增。又f(0)=-1<0,而f(1)=1>0,且f(x)在r上为连续函数,故必存在x∈(0,1),使得f(x)=0,又f(x)在r上单调递增。
故f(x)在r上有且仅有一个实根。证毕。
2楼:匿名用户
^首先,当x趋于正负bai的时候,dux^3+x-1也趋于正无穷,而x=0给出zhi
函数值dao-1<0,所以由介值定理,有一内个正实根;
然后,(x^容3+x-1)'=3x^2+1>0,所以这是严格递增函数,于是只有一个实根,就是前述的正实根。
如何证明方程x3+x-1=0有且只有一个正实根?
3楼:我是一个麻瓜啊
证明过程如下:来
令f(x)=x^自3+x-1。
则因为x^3,x在r上都是
单调bai增的。
所以duf(x)在r上单调增,故最多zhi只有一个零点。
又因dao为:
f(0)=-1<0
f(1)=1>0
因此f(x)有唯一零点,且在区间(0,1)。
所以方程有且只有一个正实根。
4楼:她的婀娜
利用反证以及零点存在定理和rolle定理,解析如图
5楼:瓦拉多多
利用rolle定理证明
证明方程x的三次方+x一1=0有且只有一个正实根。
6楼:吟得一辈子好诗
令f(x)=x^3,g(x)=1-x,x∈r易证得baif(x)是奇du
函数,且在定zhi义域上dao单调递专增
易证得g(x)在定义域上单调递减
f(0)=0, g(0)=1, f(0)g(1)所以 f(x)和个g(x)的图像在[0, 1]区间必有属至少一个交点
设某一交点横坐标为xo,0g(xo),没有交点当 x>xo 时,f(x)>f(xo), g(x) 所以函数 f(x)=x^3 和 g(x)=1-x 只有一个交点,且其横坐标大于0 所以 方程 x^3=1-x 只有一个正实根,原命题得证 证明题。求证方程x的3次方+x-1=0在(0,1)内只有一个实根。 7楼:匿名用户 解:令f(x)=x3(立方)+x-1 f(0)=-1<0 f(1)=1+1-1=1>0 f'(x)=3x2(平方)+1>0 故f(x)在(0,1)上单调增。 故在(0,1)内只有一个实根。 证毕。如仍有疑惑,欢迎追问。 祝:学习进步! 8楼:沐沐星 首先构建函数f(x)=x^3+x-1,微分f'(x)=3x^2+1,在(0,1)均大于0,单调递增函数,f(0)=-1,f(1)=1,则f(x)在(0,1)范围内只能取一个实数,满足函数值为零,即x^3+x-1=0在(0,1)内只有一个实数根。 9楼:匿名用户 令:f(x)=x^3+x-1 f'(x)=3*x^2+1>0成立 所以f(x)为单调函数 且f(0)=-1<0 f(1)=1>0 所以得证 10楼:匿名用户 对x3+x-1求导有3x2+1>0 所以原函数是增函数 ,当x=0时x3+x-1=-1<0 ;当x=0时x3+x-1=1>0,所以在(0、1)之间只有一个实根 11楼:泥才师诗槐 证明:令f(x)=x^3-3x+1 则f'(x)=3x2-3 ∵0 即f(x)在(0,1)上是减函数 而f(0)=1>0,f(1)=-1<0 由零点的性质可知f(x)=0在(0,1)上一定有零点其又是单调函数,所以只可能有1个零点 所以方程在区间(0,1)上有唯一实根 证明方程x3+x-1=0有且只有一个正实根 12楼:匿名用户 f(x)=x^3+x-1 f(1)>0 f(0) <0 =>一个正实根 ∈(0,1) f(x) =x^3+x-1 f'(x) = 2x^2+1 >0 f(x) 增加 13楼: 先求导,得f'(x)=3x2+1 恒大于0 单调增,f(0)=-1 f(1)=1 所以(0,1)必有唯一实根为0 证明方程:x的三次+x-1=0有且只有一个正实根 14楼:一代狗王 x^3+x-1=0 x(x^2+1)=1 因为x^2+1>=1 所以x为正实根 若存在另两根,则这两根互为相反数,即有负根矛盾,所以只有一个正实根 15楼:善搞居士 设函数抄f(x)=x^3+x-1; 反证法:设方袭程x的三次+x-1=0有两个以上的正实根 ,取其中的两个0程只有一个正实根 16楼:匿名用户 f(x)=x^3+x-1 f'(x)=2x^2+1>0 f(x)单调递增 f(0)=-1 1楼 匿名用户 解 若式子有意义 则x 1 0 即x 1 x 1 0 即x 1 所以式子有意义，x的取值范围为 x 1且x 1望采纳，不懂欢迎追问！！！ 2楼 匿名用户 x 1 0x 1不等于0x 正负一 x 1 2 的0次方无意义 x的 2次方的值为？ 3楼 匿名用户 让底数为0的x值，0次幂无意... 1楼 妙酒 您好 根号下 x 1 的三次方 根号下 1 x 的三次方 1 x 0 x 1如果本题有什么不明白可以追问，如果满意请点击 采纳为满意回答 如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。 祝学习进步！ 先阅读 后回答问题 x为何值时根号下x x 1 有意义 2楼 匿名... 1楼 匿名用户 你好！总之一点，更好里面的数非负 所以 x 2 0 x 2 0 所以x 0 祝你生活愉快o o哈！ 如果对你有所帮助，还望采纳o o哈！ 若根号 1 x 的平方有意义 则x的2009次方等于 2楼 匿名用户 根号 1 x 有意义所以1 x 0，则x 1 所以结果是 1 3楼 匿名用户...要使（X-1）0次方-（X+1）-2次方有意义，X的取值满足
当x为何值时，根号下（x 1）的三次方有意义
若根号—X的平方有意义，则X,若根号-(1+x)的平方有意义,则x的2017次方等于?