关于不定积分的问题,不定积分的小问题

1楼:紫月开花

在微bai

积分中,一个函du数f 的不定积分,zhi或原函数,或反导数,是dao一个导回

数等于f 的函数 f ,即f ′答 = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中f是f的不定积分。

根据牛顿——莱布尼兹公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。现实应用主要在工程领域,算水压力、结构应力等都要用不定积分,应为很多受力情况不是单纯的,是在不断变化的,这个就只有用不定积分积分,再用定积分计算 .

不定积分的小问题

2楼:和与忍

题主提出了一个非常好的问题!

按说,原函数的连续

可导区间(即不仅可导,而且导回数还连续的区间)不应该答小于被积函数的连续区间才对。但由于在给出求不定积分的题目时,并未指出函数的定义区间,所以在实际求出原函数之后,其反函数在怎样的区间可导且导函数连续,就认为被积函数是定义在怎样的区间上。

这类问题等到定积分时自然会得到解决。例如,若原题改为在不包含原点的闭区间上的定积分,只要把上下限代入原函数求差即可;但如果改为求从-1到1的积分,这个积分就是广义积分(瑕积分)了,其中0为瑕点。

3楼:匿名用户

原函数跟不定积分的连续性应该没有关系的

关于不定积分

4楼:bluesky黑影

绝对值函数在x=0处是不可导的,但是1/x的定义域不包含点x=0,所以它的不定积分含有绝对值没什么奇怪的

5楼:

你要的是数学手册吧。不可能有关于不定积分的所有公式,而且也没有用。只能说有些方法技巧,比较难的如euler变换,用于求有理式中含有二次三项式的平方根的不定积分。

很多初等函数的积分是超越函数,它们就是定义了,根本没有公式。总之,求导是有一些纯粹机械的公式套路的,但积分没有,需要自己体会。你买本数学手册吧,初等的不定积分公式里面很多。

6楼:宫帅王耘志

^k1=∫secxdx

=∫secx(secx+tanx)/(secx+tanx)dx=∫d(secx+tanx)/(ecx+tanx)=ln|secx+tanx|+c

k2=∫sec^5dx

=∫sec^3xdtanx

=tanxsec^3x-∫tanxdsec^3x=tanxsec^3x-3∫tan^2xsec^3dx=tanxsec^3x-3k2+3∫sec^3xdx即:k2=(1/4)tanxsec^3x+(3/4)∫sec^3xdx

k3=∫sec^3xdx

=∫secxdtanx

=secxtanx-∫tanxdsecx

=secxtanx-∫(1-cos^2x)dx/cos^3x=secxtanx-k3+∫secxdx

=secxtanx-k3+k1

k3=(1/2)sectanx+(1/2)ln|secx+tanx|+c

所以k2=(1/4)tanxsec^3x+(3/8)secxtanx+(3/8)ln|secx+tanx|+c.