1楼:西域牛仔王
不是无穷大,因为正弦函数有界。
x 趋于 0 时,sin(1/x) 是振荡无极限。
为什么1/xsin1/x在无限趋向于0时不是无穷大?
2楼:课文你来说
当x趋向于0时,函数极限是无界的,但不是无穷大。
因为sin1/x是周期函数,当x趋向于0时,sin1/x可能取0,也可能取正负1,而1/x是趋向于无穷的。无穷乘以有界函数【-1,1】,其值可能得0,也可能得无穷。
1、函数极限
函数极限是高等数学最基本的概念之一,导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。
2、定义
sin 当x趋向于无穷大时极限是0吗?
3楼:檬钥苞谷
sinx,当x趋向于0时,是一个有界变量-1≤sinx≤1
当x=kл时,sinx=0。
4楼:匿名用户
是的。因为limx∞cosx+isinx=e∧xi=(e∧2i)∧x=1∧x=1,所以limx->∞sinx=0,cosx=1
当x趋于0时,sin1/x为什么不存在极限
5楼:不是苦瓜是什么
因为在0附近存在使得sin(1/x)→0的子列,
并且存在使得sin(1/x)→1的子列。
如下:在x=1/(kπ),k为正整数,k→∞,即x→0,此时sin(1/x)=sin(kπ)=0。
在x=1/(2kπ+π/2),k为正整数,k→∞,即x→0,此时sin(1/x)=sin(2kπ+π/2)=1。
极限不存在的几种情况:
1、结果为无穷大时,像1/0,无穷大等。
2、左右极限不相等时,尤其是分段函数的极限问题。
极限存在与否条件:
1、结果若是无穷小,无穷小就用0代入,0也是极限。
2、若是分子的极限是无穷小,分母的极限不是无穷小,答案就是0,整体的极限存在。
3、如果分子的极限不是无穷小,而分母的极限是无穷小,答案不是正无穷大,就是负无穷大,整体的极限不存在。
6楼:艹呵呵哈哈嘿
x趋于0
1/x趋于无穷大
sin(1/x) 总在变动,不趋于一个确定的值。
因此正弦函数虽然有界,但:lim(x->0) sin(1/x)的极限不存在。
某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值a不断地逼近而“永远不能够重合到a”(“永远不能够等于a,但是取等于a‘已经足够取得高精度计算结果)的过程中。
此变量的变化,被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近a点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值a叫做“极限值”(当然也可以用其他符号表示)。
7楼:匿名用户
当x趋向于0时,1/x趋向于无穷大(正无穷大和负无穷大),(无穷小量的倒数是无穷大量)。
观察1/x的正弦图像可知,它是一条上下波动的曲线,最大值为1,最小值为-1,也就是说当1/x趋向于无穷大时,1/x的正弦值就无限趋近于正负1,它只是有界但并不单调。
而根据极限的定义可知:极限值有且只有一个;单调有界数列极限必然存在。
故它的极限并不存在。
扩展资料
证明极限不存在二元函数的极限是高等数学中一个很重要的内容,因为其定义与一元函数极限的定义有所不同,需要定义域上的点趋于定点时必须以任意方式趋近,所以与之对应的证明极限不存在的方法有几种。
其中有一种是找一种含参数的方式趋近,代入二元函数,使之变为一元函数求极限。若最后的极限值与参数有关,则说明二重极限不存在。
8楼:风翼残念
极限是一个有限的,确定
的常数,当x趋于0时,1/x趋近于无穷,sin1/x的极限不是一个确定常数,
当x趋向于0时,1/x趋向于无穷大(正无穷大和负无穷大),(无穷小量的倒数是无穷大量),观察1/x的正弦图像可知。
它是一条上下波动的曲线,最大值为1,最小值为-1。也就是说当1/x趋向于无穷大时,1/x的正弦值就无限趋近于正负1,它只是有界但并不单调。而根据极限的定义可知:
极限值有且只有一个;单调有界数列极限必然存在,故它的极限并不存在。
9楼:花降如雪秋风锤
首先要明确,极限是一个有限的,确定的常数,当x趋于0时,1/x趋近于无穷首先我们明确,极限是一个有限的,确定的常数,因为sinx是一个周期函数(幅值是-1到1,周期是2π),所以sin1/x的图像是波动,因此不存在极限,如下图所示:
扩展资料:
正弦函数的相关公式
1、平方和关系
(sinα)^2 +(cosα)^2=1
2、积的关系
sinα = tanα × cosα(即sinα / cosα = tanα )
cosα = cotα × sinα (即cosα / sinα = cotα)
tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)
3、倒数关系
tanα × cotα = 1
sinα × cscα = 1
cosα × secα = 1
4、商的关系
sinα / cosα = tanα = secα / cscα
5、和角公式
sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ
sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ
cos ( α ± β ) = cosα cosβ sinβ sinα
tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 tanα tanβ )
这个可由其函数图象看出,图象是波动的
10楼:起个名好难
当x趋于0时,1/x趋于无穷大,所以sin1/x趋向于无穷大,即这个函数是无界的,根据极限的定义,只有有界的函数才存在极限,所以不存在极限。
极限的性质:
1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性:如果一个数列’收敛‘(有极限),那么这个数列一定有界。
但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛。例如数列 :“1,-1,1,-1,......,(-1)n+1”
3、保号性:若
(或<0),则对任何m∈(0,a)(a<0时则是 m∈(a,0)),存在n>0,使n>n时有
(相应的xn
4、保不等式性:设数列 与均收敛。若存在正数n ,使得当n>n时有xn≥yn,则
(若条件换为xn>yn ,结论不变)。
5、和实数运算的相容性:譬如:如果两个数列 , 都收敛,那么数列也收敛,而且它的极限等于 的极限和 的极限的和。
6、与子列的关系:数列 与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的极限;数列 收敛的充要条件是:数列 的任何非平凡子列都收敛。
11楼:晓龙修理
因为f(x)=sin(1/x)此函数有界
g(x)=xx→0时,limg(x)=0
所以,x→0时,lim[g(x)·f(x)]=0
正弦函数为周期连续函数,1/x为无穷量,sin1/x为不定值,因而没有极限。
性质:设为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a,对于任意正数ε (不论其多么小),都n>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恒成立,那么就称常数a是数列 的极限,或称数列 收敛于a。
如果上述条件不成立,即存在某个正数ε,无论正整数n为多少,都存在某个n>n,使得|xn-a|≥ε,就说数列不收敛于a。如果不收敛于任何常数,就称发散。
正数ε可以任意地变小,说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是,尽管ε有其任意性,但一经给出,就被暂时地确定下来,以便靠它用函数规律来求出n。
又因为ε是任意小的正数,所以ε/2 、3ε 、ε2 等也都在任意小的正数范围,因此可用它们的数值近似代替ε。同时,正由于ε是任意小的正数,我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。
12楼:杨必宇
imsin(1/x)。x→0。没有极限,因为正弦函数为周期连续函数,1/x为无穷量,sin1/x为不定值,因而没有极限。
在古代的说法当中,正弦是勾与弦的比例。 古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”,就是直角三角形中的斜边。 股就是人的大腿,古人称直角三角形中长的那个直角边为“股”。
正弦是∠α(非直角)的对边与斜边的比,余弦是∠α(非直角)的邻边与斜边的比。
勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。最大的弦是直径。 把直角三角形的弦放在直径上,股就是长的弦,即正弦,而勾就是短的弦,即余弦。
按现代说法,正弦是直角三角形某个角(非直角)的对边与斜边之比,即:对边/斜边。
13楼:demon陌
当x趋向于0时,1/x趋向于无穷大,观察1/x的正弦图,它是一条上下波动的曲线,最大值为1,最小值为-1。也就是说当1/x趋向于无穷大时,1/x的正弦值就无限趋近于正负1,它只是有界但并不单调。
存在某个正数ε,无论正整数n为多少,都存在某个n>n,使得|xn-a|≥ε,就说数列不收敛于a。如果不收敛于任何常数。
14楼:匿名用户
你好,首先我们明确,极限是一个有限的,确定的常数当x趋于0时,
1/x趋近于无穷,
sin1/x的极限不是一个确定常数,
这个可由其函数图象看出,图象是波动的
希望有所帮助,不懂可以追问,有帮助请采纳
15楼:低着头的小丫头
首先sin1是正数,当x从左边趋近于0的时候,该式结果为负数;当x从右边趋近于0的时候,结果为正数。显然的,在x=0处,sin1/x的左极限和右极限不相等,因此极限不存在啦!
16楼:匿名用户
|lim(x->a) f(x)=a 的含义是任给ε>0 存在 δ>0 当|x-a|<δ时 |f(x)-a|<ε
因此有一个判断准则
当|x-a|<δ |y-a|<δ时 |f(x)-f(y)|=|f(x)-a+a-f(y)|<|f(x)-a|+|f(y)-a|<2ε
而对ε=1/2,对任给δ>0 找到正整数k>1/δ存在x=1/(2kπ+π/2) y=1/(2kπ+3π/2) 有02ε
17楼:匿名用户
y=sin (1/x) 是一个周期函数,当x->0的过程中,sin(1/x) 总在变动,不趋于一个确定的值。
因此正弦函数虽然有界,但:lim(x->0) sin(1/x)的极限不存在!
证明：当x趋向于0时，ln(1+x)x等价无穷小
1楼 不知世界从何来 lim x 0 ln 1 x x lim x 0 ln 1 x 1 x ln lim x 0 1 x 1 x 由两个重要极限知 lim x 0 1 x 1 x e 所以原式 lne 1 所以ln 1 x 和x是等价无穷小无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就...
ln(1+x)是x趋向于0时的无穷小量吗
1楼 不变的木申 lim x 0 ln 1 x x lim x 0 ln 1 x 1 x ln lim x 0 1 x 1 x 由两个重要极限知 lim x 0 1 x 1 x e 所以原式 lne 1 所以ln 1 x 和x是等价无穷小 y ln 1 x 在x趋向于0时无穷小 在x趋向于负一时无穷...
x趋向于0时，为什么ln x的绝对值是无穷大
1楼 匿名用户 因为y lnx在x趋于0 时，趋于 如下图y lnx函数曲线 当x趋于0， x 趋于0 ，所以ln x 趋于 。 以上，请采纳。 判断是无穷大为什么详细点ln x 当x 0时 2楼 匿名用户 解 当x 0 时，由对数函数图像可得，y lnx ，而 x 的图形关于y轴对称 当x 0，l...