1楼:涂雅琴始凌
^^任意3个正数
复a、制b、c,a+b+c+(abc)^(1/3)=(a+b)+[c+(abc)^(1/3)]≥2(ab)^(1/2)+2[c^(2/3)]*(ab)^(1/6)≥4(abc)^(1/3),当且仅当
a=b,c=(abc)^(1/3),(ab)^(1/2)=[c^(2/3)]*(ab)^(1/6)
时,即a=b=c
时等号都成立,移项即得三元均值不等式。
三元均值不等式的成立条件是什么
2楼:demon陌
1.当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)/3 (当且仅当a=b=c是取等号)。
2.当abc为定值时,(a+b+c)/3 有最小值为三次方根(abc)。三次方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root).这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根。(注意:
3√a中 的指数3不能省略,要写在根号的左上角。)
扩展资料:
常用定理
1不等式f(x)< g(x)与不等式 g(x)>f(x)同解。
2如果不等式f(x) < g(x)的定义域被解析式h( x )的定义域所包含,那么不等式 f(x)3如果不等式f(x)0,那么不等式f(x)h(x)g(x)同解。
4不等式f(x)g(x)>0与不等式同解;不等式f(x)g(x)<0与不等式同解。
关于均值不等式的证明方法有很多,数学归纳法(第一数学归纳法或反向归纳法)、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等,都可以证明均值不等式,在这里简要介绍数学归纳法的证明方法:
(注:在此证明的,是对n维形式的均值不等式的证明方法。)
用数学归纳法证明,需要一个辅助结论。
注:引理的正确性较明显,条件a≥0,b≥0可以弱化为a≥0,a+b≥0,有兴趣的同学可以想想如何证明(用数学归纳法)(或用二项公式更为简便)。
特例不等式的特殊性质有以下三种:
1不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
2不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
3不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向变。 总结:当两个正数的积为定值时,它们的和有最小值;当两个正数的和为定值时,它们的积有最大值。
3楼:莫须晴
我ms明白你的意思了....
1.当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)/3 (当且仅当a=b=c是取等号)
2.当abc为定值时,(a+b+c)/3 有最小值为三次方根(abc)..
然后还有什么问题就说
怎么证明三元均值不等式?除了求差法。
4楼:云雨雷电风
^任意3个正数a、制b、c,a+b+c+(abc)^(1/3) = (a+b)+[c+(abc)^(1/3)] ≥ 2(ab)^(1/2)+2[c^(2/3)]*(ab)^(1/6) ≥ 4(abc)^(1/3),当且仅当 a=b,c=(abc)^(1/3),(ab)^(1/2)=[c^(2/3)]*(ab)^(1/6) 时,即 a=b=c 时 等号都成立,移项即得三元均值不等式。
能不能帮忙给出三元均值不等式的证明啊 我指的是一般形式的三元均值不等式 a+b+c 开头的那个
5楼:
a^3+b^3+c^3+3(a^2b+b^2c+c^2a+a^2c+b^2a+c^2b)+6abc-27abc>=0
<==>a^3+b^3+c^3+3(a^2b+b^2c+c^2a+a^2c+b^2a+c^2b)-21abc>=0
<==>[(7a+b+c)(b-c)^2+(7b+c+a)(c-a)^2+(7c+a+b)(a-b)^2]/2>=0
显然当a,b,c>=0时,3元均值不等式成立
6楼:北海公子
n元的证明参见http://zhidao.baidu.***/question/31045233.html?fr=ala0
或http://wenku.baidu.
***/view/2d95fe3a580216fc700afd10.html,单独证明三元的好像比较难,还是归纳法比较好,不过只证三元可以把归纳过程简化成一步。
简化的证明如下图所示,是我自己写的,虽然有点复杂,但很好理解。
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