1楼:匿名用户
两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式:
三角函数的化简、计算、证明的恒等回变形的基本思路是答:一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系,注意角的一些常用变式,角的变换是三角函数变换的核心!
第二看函数名称之间的关系,通常“切化弦”;第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:
1巧变角(已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角
2三角函数名互化(切割化弦),
3公式变形使用
4三角函数次数的降升
5 常值变换主要指“1”的变换
辅助角公式中辅助角的确定:
高中数学中,已知三角形一角为直角,做题时往往会用到什么相关定理?
2楼:匿名用户
一个当然是最明显的勾股定理,但在三角函数里可能用得并不多。
另一个是跟诱导公式有关,因为另两个锐角互余,比如三角形abc中,角a为直角,则角b和角c互余,那么sinb=sin(90度-c)=cosc,这个在有些题型里也会用到。
还有初中的,射影定理,有时候也会有,具体的得看题目了
3楼:匿名用户
勾股定理,还有斜边的中线等于斜边的一半
求高中三角函数中所有的公式
4楼:君轻民荣
sin^2(αe5a48de588b662616964757a686964616f31333264636330)+cos^2(α)=1 cos^2a=(1+cos2a)/2
tan^2(α)+1=sec^2(α) sin^2a=(1-cos2a)/2
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系:
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形abc中,
角a的正弦值就等于角a的对边比斜边,
余弦等于角a的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
·三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·三角和的三角函数:
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·辅助角公式:
asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t),其中
sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)
cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)
tant=b/a
asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)cos(α-t),tant=a/b
·倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式:
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式:
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
·其他:
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+......+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+......+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0
cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx
证明:左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx (积化和差)
=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边
等式得证
sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx
证明:左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边
等式得证
编辑本段三角函数的角度换算
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈z)
编辑本段正余弦定理
正弦定理是指在一个三角形中,各边和它所对的角的正弦的比相等,即a/sina=b/sinb=c/sinc=2r .
余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍,即a^2=b^2+c^2-2bc cosa
编辑本段部分高等内容
·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得):
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
泰勒有无穷级数,e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+...+z^n/n!+...
此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
·三角函数作为微分方程的解:
对于微分方程组 y=-y'';y=y'''',有通解q,可证明
q=asinx+bcosx,因此也可以从此出发定义三角函数。
补充:由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数,其拥有很多与三角函数的类似的性质,二者相映成趣。
编辑本段特殊三角函数值
a 0` 30` 45` 60` 90`
sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1
cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0
tana 0 √3/3 1 √3 none
cota none √3 1 √3/3 0
编辑本段三角函数的计算
幂级数c0+c1x+c2x2+...+**xn+...=∑**xn (n=0..∞)
c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+**(x-a)n+...=∑**(x-a)n (n=0..∞)
它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,...**...及a都是常数, 这种级数称为幂级数.
泰勒式(幂级数法):
f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...
实用幂级数:
ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...
ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+... (|x|<1)
sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞ cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞ arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|<1) arccos x = π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|<1) arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1) sinh x = x+x3/3!+x5/5!+...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞ cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞ arcsinh x = x - 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 - ... (|x|<1) arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ... (|x|<1) 在解初等三角函数时,只需记住公式便可轻松作答,在竞赛中,往往会用到与图像结合的方法求三角函数值、三角函数不等式、面积等等。 傅立叶级数(三角级数) f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsinnx) a0=1/π∫(π..-π) (f(x))dx an=1/π∫(π..-π) (f(x)cosnx)dx bn=1/π∫(π..-π) (f(x)sinnx)dx 三角函数的数值符号 正弦 一,二为正, 三,四为负 余弦 一,四为正 二,三为负 正切 一,三为正 二,四为负 编辑本段三角函数定义域和值域 sin(x),cos(x)的定义域为r,值域为〔-1,1〕 tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ,值域为r cot(x)的定义域为x不等于kπ,值域为r 1楼 匿名用户 x 0，x 1是函数的间断点，因为函数在这两点处无定义。x 0是第一类间断点，因为x 0时，函数的极限是 1。x 1也是第一类间断点，因为x 1 ，函数的极限是0，x 1 ，函数的极限是1。 关于高等数学中函数间断点的判断问题 2楼 走进数理化 1 在函数f x 的间断点x0处，函数... 1楼 夏了 茶靡 我给你讲一个大学《高等数学》里学重要极限时要用的一个性质，你自己可以画图看一下的！ 设 是锐角 利用单位圆中的三角函数线证明 sin 证明 设 o为单位圆，图不好画，你可以照着我说的画 oa是一条水平的半径，以oa为边，在第一象限作一个锐角 ，另一边交单位圆于点b，过a作ae oa... 1楼 匿名用户 p q 代表两个函数啊 根据题目不同相应改变 你好！请问你对格林公式里的p x y 与q x y 是怎么理解的？ 目前正在自学高数，到这里卡住了。 2楼 匿名用户 p x y 与q x y 其实就是破坏函数 对于f x y p x y i q x y j，f x y 都正交分解了怎么...高数间断点判断,关于高等数学中函数间断点的判断问题
高中数学三角函数线的含义及定义。希望能够明确一些
格林公式中的函数P，Q的理解,你好！请问你对格林公式里的P(x,y)与Q(x,y)是怎么理解的？ 目前正在自学高数，到这里卡住了。