1楼:
x>1。
[f(x)/x]'=[xf'(x)-f(x)]/x2<0,所以x>0时,f(x)/x单调减少。
x=1时,f(x)/x=f(1)=0。
所以由f(x)/x<0得x>1。
定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)满足xf'(x)-f(x)=x,且f(1)=1,现给出关于函数f(x)的下列结论:
2楼:
等式化为:
[xf'(x)-f(x)]/x2=1/x
即[f(x)/x]'=1/x
积分: f(x)/x=lnx+c
得:f(x)=xlnx+cx
代入f(1)=c=1,得:f(x)=xlnx+x=x(lnx+1)故f'(x)=lnx+2,得极值点为x=1/e2,故函数在x>1/e2单调增,从而在x>1/e上也单调增,即1正确;
最小值为f(1/e2)=-1/e2, 即2正确;
由f(x)=0, 得:x=1/e, 是唯一零点,即3正确;
记h(x)=f(x)-x2=x(lnx+1-x),令g(x)=lnx+1-x, 则g'(x)=1/x-1=0得:x=1为g(x)的极大值点,而g(1)=0,即g(x)<=0, 从而有h(x)=xg(x)<=0, 即4正确。
以上4个都正确。
f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)-f(x)<0,对任意正数a,b,若a
3楼:手机用户
∵f(x)是定义在(copy0,+∞)
上的非负可导函数,且满足xf′(x)-f(x)<0,∴令g(x)=x
f(x)
,则g′(x)=f(x)?xf′(x)
[f(x)]
>0,∴g(x)在(0,+∞)上单调递增,又0 ∴0 f(a) ,∴af(b) 故选a. 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)-f(x)>0,对任意正数a,b,若a 4楼:血狺 令g(x)=f(x) x,[x∈(0,+∞)], ∵xf′(x)-f(x)>0, 则g′(x)=xf ′(x)?f(x) x>0, ∴函数g(x)在x∈(0,+∞)单调递增,∵a ∴f(a) a ∴bf(a) ∴af(a) 已知f(x)定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf'(x)-f(x)≥0,对于任意的正数a,b,若a 5楼:小鱼瑷獕 构造函数g(x)=xf(x) ∴g′(x)=xf'(x)+f(x) ∵xf'(x)-f(x)≥0, ∴g′(x)≥2f(x)≥0 ∴g(x)在(0,+∞)上为单调增函数 ∵a ∴g(a) ∴af(a)≤bf(b) 构造函数h(x)=f(x) x∴h′(x)=xf′(x)?f(x) x∵xf'(x)-f(x)≥0, ∴h′(x)≥0 ∴h(x)在(0,+∞)上为单调增函数 ∵a ∴h(a) ∴f(a) a≤f(b) b∴af(b)≥bf(a) ∴23正确 故选d. 已知f(x)为定义在(0,+∞)上的可导函数,且f(x)>xf′(x)恒成立,则不等式x2f(1x)-f(x)>0的 6楼:颟瘭僩 令f(x)=f(x) x,则f(x)=xf′(x)?f(x)x,∵f(x)>xf′(x),∴f′(x)<0,∴f(x)=f(x) x为定义域上的减函数, 由不等式x2f(1 x)-f(x)>0, 得:f(1x) 1x>f(x)x, ∴1x 故答案为:. 1楼 百度用户 f x f x x 0 f x 在 0， 上单调递减或常函数 a b f a f b af b bf a 故选c 已知f x 定义在 0， 上的非负可导函数，且满足xf x f x 0，对于任意的正数a，b，若a b 2楼 匿名用户 构造函数g x xf x g x xf x f x... 1楼 我不是他舅 f x 4 f x 2 2 f x 2 f x 所以t 4 则f 3 5 f 3 5 4 f 0 5 奇函数 f 0 5 0 5 设f x 是 ， 上的奇函数，且f x 2 f x ，当0 x 1时，f x x 求f 的值 2楼 弊谄灬 i 由f x 2 f x ， 当 4 x 4... 1楼 皮皮鬼 解设x 0 则 x 0 则f x 2 x 2 x 2x 2 x又由f x 是奇函数 则 f x 2x 2 x 则f x 2x 2 x 故x 0，f x 2x 2 x。 设fx是定义在r上的奇函数，当x 0时，f 2x2 x，求f的值 2楼 匿名用户 是求f x 的值域吗？ 3楼 毕蔓陀...f（x）是定义在（0上的非负可导函数，且满足xf
fx是r上奇函数,且f(x+2f(x),当0 x 1时
设f是定义在r上的奇函数当0时,设fx是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f=2x2-x，求f的值