1楼:匿名用户
a+b+c-√
du(ab)-√zhi(ac)-√(bc) =1/2(√daoa-√b)^回2+1/2(√a-√c)+1/2(√b-√c)^2≥0 √(ab)+√(ac)+√(bc)≤a+b+c=1 (√a+√b+√c)^2=a+b+c+2[√(ab)+√(ac)+√(bc)]≤3(a+b+c)=3 √a+√b+√c≤√答3
a.b.c.d都为正数,a+b=c+d.若ab>cd.求证根号a+根号b>根号c+根号d
2楼:芭田生态工程
用逆推法:
因abcd都是正数
假设√a+√b>√c+√d成立,则(√a+√b)2>(√c+√d)2成立;
则a+2√a·√b+b>c+2√c·√d+d成立;
又因a+b=c+d,故此2√a·√b>2√c·√d,即2√a·b>2√c·d
再因ab>cd,所以2√a·b>2√c·d成立,即√a+√b>√c+√d成立。
3楼:匿名用户
a,b,c,d>0,ab>cd,
∴√(ab)>√(cd),
a+b=c+d,
∴a+b+2√(ab)>c+d+2√(cd),即(√a+√b)^2>(√c+√d)^2,∴√a+√b>√c+√d.
4楼:匿名用户
因为abcd都为正数,所以给两边同时平方
已知:a、b、c属于r^+且a+b+c=1,求证根号a+根号b+根号c<=根号3
5楼:伊兰卡
^a+b+c-√
du(ab)-√zhi(ac)-√dao(bc)=1/2(√a-√b)^2+1/2(√a-√c)+1/2(√b-√c)^2≥0
√(ab)+√(ac)+√(bc)≤a+b+c=1(√a+√b+√c)^2=a+b+c+2[√(ab)+√(ac)+√(bc)]≤3(a+b+c)=3
√a+√b+√c≤√3
看不内懂欢
容迎追问
6楼:匿名用户
本题很简单,柯西不等式一步出来:
3=(a+b+c)(1+1+1)
≥(根号a+根号b+根号c)^2
所以根号a+根号b+根号c<=根号3
若abc=1,则1/根号a+1/根号b+1/根号c小于等于a+b+c
7楼:匿名用户
解:a>0,b>0,c>0
所以√(abc)=1
只需证√(abc)(1/√a+√b+√c)≤a+b+c即证√(ab)+√(bc)+√(ca)≤a+b+c而a+b≥2√(ab)
b+c≥2√(bc)
c+a≥2√(ca)
三式相加得a+b+c≥√(ab)+√(bc)+√(ca)所以1/√a+√b+√c≤a+b+c
若a+b+c=1且a,b,c为负实数求证根号a+根号b+根号c<=根号3
8楼:匿名用户
a,b,c应该是非负实数吧
a+b+c-√
(ab)-√(ac)-√(bc)
=1/2(√a-√b)^2+1/2(√a-√c)+1/2(√b-√c)^2≥0
√(ab)+√(ac)+√(bc)≤a+b+c=1(√a+√b+√c)^2=a+b+c+2[√(ab)+√(ac)+√(bc)]≤3(a+b+c)=3
√a+√b+√c≤√3
9楼:
证明:利用算术平均<=平方平均(an<=qn)得:
根号a+根号b+根号c<=3根号[(a+b+c)/3]=根号3另证:利用cauchy不等式内积<=模长之积,得1*根号a+1*根号b+1*根号c<=根号(1^2+1^2+1^2)*根号(a+b+c)=根号3
10楼:匿名用户
三个负实数如何和为1>0请楼主把这个证明先,我们才可以继续下面
11楼:匿名用户
a,b,c 是正数吧
负号怎么会在根号里呢
若a根号3+1,b根号3-1,则根号a-2根号b
1楼 帅哥靓姐 a 2 3 1 b 2 3 1 a 2 b 2 3 1 3 1 2 若a 2 根号3分子1，b 根号3 2，则a b 2楼 凋零哥 堢 a b 2 根号1 3 根号3 2 4 3乘以根号3 若a b 根号3减1，ab 2则a的平方 b的平方减ab 3楼 云台寻芳 a b 3 1 ab...
设a0，b0，c0，且a+b+c 1，求证：根号a+根
1楼 匿名用户 由基本不等式 x y z 3 根号 x 2 y 2 z 2 3 ，等号当且仅当x y z时成立 所以根号a 根号b 根号c 3根号 a b c 3 根号3 等号当且仅当a b c 1 3时成立 a b c d都为正数，a b c d 若ab cd 求证根号a 根号b 根号c 根号d ...
若a、b为正实数,比较根号(a2 b)+根号(b2
1楼 匿名用户 根号 a2 b 根号 b2 a a b b b a a a 2 a b 2 b ab 这步没错啊？ a b a 2 a b 2 b ab a b a 2 a b 2 b ab ab a b ab a 2 a b 2 b ab a ab b ab ab ab ab a b a a b ...