1楼:匿名用户
我觉得你对保号的bai理解du
是有些问题。
保号的zhi意思是,例如当daon趋近∞的时候,专xn的极限是属正数,那么必然会有一个正整数n,使得项数大于这个正整数的每项都大于0。也就是说我们一定能找到一个正整数n,使得xn这个数列的第n项以后都是正数。
意思是我们只要能找到这样一个正整数就说明定理正确了。至于我们找到的这个正整数是不是符合要求的最小正整数。无所谓。
我们没要求最小。我们找到了一个或几个正整数不符合要求,也无所谓。只要1、2、3............直到∞这样无数这个正整数中,能找到1个就行了。
所以你说取ε=2a,无法保证xn大于0,这是的。但是我们需要证明的是,总能找到1个正数,使得xn-a的绝对值小于这个正数时,就能得到xn-a是正数。所以ε=2a不行的话,我们就取比ε为比2a更小的,如果ε=a/2还不行,我们还能取比a/2还要小的。
因为ε是任意取的正数。所以从理论上说,这个不行,就取更小的。除非证明任何正数都不行,才无法取。
就好比定理中是说总是存在这样的正整数n,那么你就不能以某个数列n=100时,有x102是负数,为由,说这个定理不正确。因为100不行,就1000,1000不行,还可以1万一样。
证明数列极限的保号性时,为什么书上设ε=二分之a?设为其他值可以吗?证明思路是什么
2楼:匿名用户
证明思路是找到一个邻域,命题成立,不是总设ε=二分之a,这和你题目有关,一般对于同一个题目,也有无数多种设法,只要命题成立即可
对于局部保号,你只要找到一个邻域函数值符号不变即可,如果|x-x0|0)
要想f(x)符号不变,你 可以设e=ka(k为一个正实数,则(1-k)a0, 1+k>0即可保证保号,0 高等数学 该怎么通俗的理解极限保号性与数列极限有界性的证明问题? 3楼:匿名用户 这玩意说“简单”了bai也不见得更容du易理解,还是需要沉zhi下心dao来把基础概念弄明白,如果你内认认真真容 读10遍还不明白,那再说 简单的说,一个函数的在x趋于x0时的极限是a,则x越靠近x0,f(x)的函数值就会在a更近的一个范围内波动 4楼:匿名用户 数列的有界一开始bai也是局部的(dun>n时有zhi 界),但是这个局部之外只有dao有版限项(第1~n项),所以把前权n项的值补进来,数列还是有界的。 函数极限的有界性是由自变量的变化趋势决定的,自变量取值是实数,不管是在x0的去心δ邻域内有界,还是当|x|>x时有界,它们的外面还有无穷多个实数,对应有无穷多个函数值,一般来说是不可能把这些函数值都补进来的,所以只能是局部性有界。 5楼:匿名用户 我的这个解释希望能帮助你思考吧。 如果在一个x,y二维平面上去看的话,y=f(x)就是一内条曲线了。证明中的极限也容就是说当x趋于x_0的时候,f(x)这条曲线是趋于(x_0, a)这个点的。通过极限的定义就是说 对于任意的b>0,存在a>0,使得当|x-x_0|0,那么这个圆b的半径取多大呢,只要比a小一点这个圆就肯定在上半平面,也就是f(x)>0,所以取个a/2,a/3,4/a随便你 第二个问题其实也可以类似考虑,我就简单说下了。那个数列极限也说明,随便取个常数b,都存在一个n,当n>n时候,|a_n-a|n)都落在这个圆(a圆心,b半径)里。所以当n>n的时候,无穷多个a_n都落在圆里,当然是有界的,那么前面的有限个a_1,... ,a_n肯定也能找到个最大和最小的,那么整个数列也就能找到个上下界了。题目证明中b=1,你也可以随便取个数 6楼:可爱的柴犬 如图,看这个定义就行了 这个是有界性的定义 楼主记下定义的套路就行,出的题目就是先写定义,然后再往定义里面加题目的对应运算数字就行了 高数中关于函数极限的保号性证明的问题。 如图为什么让ε=a/2,ε在定义中不是说过 7楼:匿名用户 需要区分情况。 1如果是【证】极限,ε必须是任取的。 2本问题中,已知极限存在,即已满足极限定义,即对任取的ε,极限定义语都成立, 因此对具体取定的ε=a/2也成立, 这是【用】极限。 另,在定理3中,当a>0时,如果取ε=a/3,则得到f(x)>2a/3>0, 在此关键是得到f(x)>0,而不是f(x)具体大于几。 请帮忙解释一下数列极限的保号性到底什么意思?不理解啊,求理解。谢... 8楼:是你找到了我 保号性: (或<0),则对任何m∈(0,a)(a<0时则是 m∈(a,0)),存在n>0,使n>n时有 2、如果数列收敛于a,且a>0(或a<0),那么存在正整数n,当n>n时,都有xn>0(或xn<0)。 9楼:** 保号性是指定义域在一定范围内时(可以认为是在极其微小的的一段区间里),其函数值要么都为正,要么都为负,即如果已知f(x1)>0,则存在包含x1的微小的区间,其f(x)均大于0。而你说的数列极限的保号性其实是函数极限保号性的一种特例。即自变量不再是x,而是n,即自然数。 但是也有一种特例,比如an=(-1)^n×(1/n).它的极限是0,但的an是一正一负交替出现,所以没有保号性。 终上所述,如果极限非0,则保号性存在,你可以理解为一个函数(数列)极限的正负号确定,那么它周围非常小的区间内都和它是同号的;如果极限的0,且函数(数列)是一正一负交替的,则无保号性。说得比较通俗,希望你理解。 10楼:匿名用户 保号性就是数列的极限决定数列以后的趋势。一个数列的极限大于0.那么这个数列必定有一项后面的数全都接近于这个数,那就肯定会有数大于0. 11楼:匿名用户 有极限数列的保号性: 若数列有极限,且a>0,则存在正数n,使当n>n时,un>0(保持与a同号) 证: 由(u->∞)时,lim(un)=a>0,取,e=a/2>0,则必存在n>0,使当n>n时恒有un>a-e=a/2>0 高数同济六版中,证明极限的保号性时,为何取 ε=a/2,如果我取非a的值,比如 ε=1,该如何证明? 12楼:匿名用户 取a/2是为了能让大家更好的理解,它是一个任意小的数,只要说明小于a就可以得到xn大于0 了 1楼 西域牛仔王 反证法，设两个极限，利用极限定义证明这两个极限的差的绝对值可以任意小。 如何证明 收敛数列的极限是唯一的 ？ 2楼 素颜以对 证明如下 设lim xn a lim xn b当n n1 xn a e 当n n2 xn b e 取n max 则当n n时有 a b xn b xn a ... 1楼 匿名用户 这个证明教材上有的，一般有两种证法，一是反证法，一是同一法，仅证后一种 已知 liman a，若还有 liman b。则对任意 0，存在 n z，当 n n 时，有 an a ， an b ，此时， a b an a an b 2 ，由 0 的任意性，得知 a b。 2楼 匿名用户 ... 1楼 这几个都很简单。 柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理，给出了数列收敛的充分必要条件。数列收敛的充分必要条件是 对于任意给定的正数 ，存在着这样的正整数n，使得当m n n n时就有 xn xm 这个准则的几何意义表示，数列收敛的充分必要条件是 对于任意给定的正数 ，在数轴上一切具有足够大号码的点...证明收敛数列的极限的唯一性,如何证明“收敛数列的极限是唯一的”？
如何证明收敛数列的极限唯一,收敛数列的 极限的唯一性证明，详细过程
高数柯西极限证明,柯西极限存在准则的充分性怎么证明？在预习高数，基本只有高三水平，百度百科上的看不懂啊～55求大神指