1楼:有了光
如果a的特征值为x0,则a*的特征值为|a|/x0。
另外,注意一下方阵的行列式的值为所有特征值的乘积。
如果没算错应该=9
2楼:匿名用户
|a|=-2a*=-2a^(-1)g(x)=-2/x+3x-2,x∈
|a*+3a-2e|=g(1)g(-1)g(2)=6
设3阶方阵a的三个特征值为1,-1,2,求|a*+2a+2e|.
3楼:匿名用户
|的|若a的特征
值为λ制 则 a*=|a| /a的特征bai值du为zhi |a| / λdao
所以|a*+2a+2e|的特征值为 |a| / λ + 2λ + 2 =-2 / λ + 2λ + 2 = 2λ + 2 -2 / λ
其中 |a| = 1 * (-1) * 2 = -2a*+2a+2e 的特征值为 2 、 2、 5|a*+2a+2e| = 2 * 2 * 5 = 20
设3阶矩阵a的特征值为-1,1,-2求|(2a)∧*+3a-2e| 10
4楼:匿名用户
答案bai为1404。
解题过程如下图du:
设 a 是n阶方阵zhi
,如果存在数m和非零
daon维列向量 x,使得内 ax=mx 成立,则称 m 是矩容阵a的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。
性质性质1:n阶方阵a=(aij)的所有特征根为λ1,λ2,...,λn(包括重根),则:
性质2:若λ是可逆阵a的一个特征根,x为对应的特征向量,则1/λ 是a的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。
性质3:若 λ是方阵a的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m次方是a的m次方的一个特征根,x仍为对应的特征向量。
性质4:设λ1,λ2,...,λm是方阵a的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,...,m),则x1,x2,...,xm线性无关,即不相同特征值的特征向量线性无关。
5楼:匿名用户
利用a的伴随阵与逆矩阵的关系可以如图先求出这个矩阵的三个特征值,再相乘得到行列式的值。
设三阶矩阵a的特征值为1,-1,2,则|3a-2e|
6楼:zzllrr小乐
|3a-2e|
=(3*1-2)(3*(-1)-2)(3*2-2)
=-20
7楼:匿名用户
直接取a为对角阵,可以得到原式=-20
设三阶矩阵a的特征值为-1,1,2,求|a*|以及|a^2-2a+e|
8楼:drar_迪丽热巴
答案为2、4、0。
解题过程如下:
1. a的行列式等于a的全部特征值之积
所以 |a| = -1*1*2 = -2
2. 若a是可逆矩阵a的特征值, 则 |a|/a 是a*的特征值
所以a*的特征值为 2,-2,-1
所以|a*| = 2*(-2)*(-1) = 4.
注: 当然也可用伴随矩阵的行列式性质 |a*| = |a|^(n-1) = |a|^2 = (-2)^2 = 4.
3. 若a是可逆矩阵a的特征值, 则对多项式g(x), g(a)是g(a)的特征值
这里 g(x) = x^2-2x+1, g(a)=a^2-2a+e
所以 g(a)=a^2-2a+e 的特征值为 g(-1),g(1),g(2), 即 4,0,1
所以 |a^2-2a+e| = 4*0*1 = 0
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 a 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 ax=mx 成立,则称 m 是a的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。
非零n维列向量x称为矩阵a的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量。
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:
第一步:计算的特征多项式;
第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;
第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:
的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是
(其中是不全为零的任意实数).
[注]:若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值惟一确定.反之,不同特征值对应的特征向量不会相等。
9楼:等待枫叶
|^|a*|等于4。|a^2-2a+e|等于0。
解:因为矩阵a的特征值为λ1=-1,λ2=1,λ3=2,那么|a|=λ1*λ2*λ3=-1*1*2=-2。
又根据|a*| =|a|^(n-1),可求得 |a*|= |a|^2 = (-2)^2 = 4。
同时根据矩阵特征值性质可求得a^2-2a+e的特征值为η1、η2、η3。
则η1=(λ1)^2-2λ1+1=4,η1=(λ2)^2-2λ2+1=0,η3=(λ3)^2-2λ3+1=1,
则|a^2-2a+e|=η1*η2*η3=4*0*1=0
即|a*|等于4。|a^2-2a+e|等于0。
10楼:匿名用户
|此题考查特征值的性质
用常用性质解此题:
1. a的行列式等于a的全部特征值之积
所以 |a| = -1*1*2 = -2
2. 若a是可逆矩阵a的特征值, 则 |a|/a 是a*的特征值所以a*的特征值为 2,-2,-1
所以|a*| = 2*(-2)*(-1) = 4.
注: 当然也可用伴随矩阵的行列式性质 |a*| = |a|^(n-1) = |a|^2 = (-2)^2 = 4.
3. 若a是可逆矩阵a的特征值, 则对多项式g(x), g(a)是g(a)的特征值
这里 g(x) = x^2-2x+1, g(a)=a^2-2a+e所以 g(a)=a^2-2a+e 的特征值为 g(-1),g(1),g(2), 即 4,0,1
所以 |a^2-2a+e| = 4*0*1 = 0
11楼:迮微兰盛卿
^-2,2,5,把原来的特征值带入方程即可。
第一个理解,设v是a的对应特征值a的特征向量,那么bv=(a^2+2a+-1)v,v也是b的对应于a^2+2a+-1的特征向量。从而因为a有个特征值,对应三个特征向量v1,v2,v3,所以我们也找到了b的三个特征向量,对应的特征值可以算出。
第二个理解,从矩阵看,a可以对角化,即存在可逆阵p使得,pap^为对角阵,对角线元素为-1,1,2,从而你可以计算pbp^也是个对角阵,(注意,pa^2
p^=pap^pap^,
简单)对角线元素可以轻易
算出。这两个解释本质是一样的
12楼:大钢蹦蹦
||||(a*)a=|a|e
同取行列式
|(a*)a|=||a|e|
|(a*)|*|a|=||a|e|=|a|^3|a*|=|a|^2=(-1*1*2)^2=4|a^2-2a+e|=|(a-e)^2|=|a-e|^2a-e的特征值是:-2,0,1
所以|a-e|=0
|a^2-2a+e|=0
已知三阶矩阵a的特征值为-1,1,2，则"b a 3-2a
1楼 匿名用户 记 g x x 3 2x 2 因为 a的特征值为 1 1 2 所以 b g a a 3 2a 2 的特征值为 g 1 3 g 1 1 g 2 0 所以 b 3 1 0 0 已知三阶方阵a的三个特征值为1， 1，2。设矩阵b a 3 5a 2。则 b ？ 2楼 demon陌 b 288...