1楼:匿名用户
x,y趋于0时,limf'x(x,0)=f'x(0.0)
x,y趋于0时,limf'y(y,0)=f'x(0.0)
2楼:匿名用户
证明偏导数 f'x(x,y) 在原点是否连续,要用
lim(x→0,y→0)f'x(x,y) = f'x(0.0)
是否成立来判别。
偏导数在某一点处连续是什么意思?
3楼:demon陌
某一点处连续,x=f(x,y),在某个特殊点处是否连续,常见的是二元函数的分段点。
若要验证在某一点是否连续,首先用定义式求对x、y的偏导数,高数书上都有,我这没法打出来。
然后利用求导公式求偏导,这个就比较简单了。同样对x、y。
最后就是把这个特殊点带入用定义式所求的式子,以及求导公式所求的式子,看两边的值是否一样,一样就连续,否则不连续。
连续你可以理解为函数为一条连续的不间断的光滑曲线。
扩展资料:
x方向的偏导
设有二元函数 z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义域d 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ,相应地函数 z=f(x,y) 有增量(称为对 x 的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在,那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数,记作 f'x(x0,y0)或。函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数,实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后,一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。
y方向的偏导
同样,把 x 固定在 x0,让 y 有增量 △y ,如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。
在一元函数中,导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”,由于自变量多了一个,情况就要复杂的多。
在 xoy 平面内,当动点由 p(x0,y0) 沿不同方向变化时,函数 f(x,y) 的变化快慢一般说来是不同的,因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。
在这里我们只学习函数 f(x,y) 沿着平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时, f(x,y) 的变化率。
偏导数的表示符号为:。
偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。
4楼:匿名用户
偏导数在某一点的导数等于函数在该点的函数值。
偏导数连续是证明全微分、多元复合函数的一个条件。
偏导数连续,说明函数可微,证明如下:
说明偏导数连续比函数可微还要强大,对后面定理的证明提供保证
5楼:福建省宁德市
即偏导数再某点的函数值等于该点的极限值
6楼:纯理工的大学生
我想你是在证可微时遇到的困难。因为不确定该点偏导是否存在所以无法用公式法。但你可以用定义法证出在该点偏导存在,然后就可以用公式法(因为已知偏导存在了)求导函数证偏导连续。
7楼:匿名用户
对于z=f(xo,yo)在(x,y)点连续意味着:y值不变时,存在z/x,同时x值不变时,存在z/y求采纳
8楼:匿名用户
二元函数连续跟左右极限有半毛钱关系...二元函数连续是用重极限定义的,讨论偏导连续跟重极限有半毛钱关系。判断偏导存在用的是导数定义式
多元函数在某点偏导数存在,啥结果也得不出来...某点偏导存在与极限存或连续在与否没有关系,该点可微,能推出偏导数存在,反过来不成立。
9楼:西瓜苹果胡桃
连续的定义不懂?还是偏导数的定义不懂?还是说"偏导数在某一点处连续"意味着什么?
如何证明偏导数在一点处不连续,及多元函数在一点出可微
10楼:匿名用户
先算出该函数在非零点的偏导数,在证其在零点不连续。
11楼:成功者
答:不可微 可微性是最严格的条件 根据定义, 若极限lim(ρ→0) (δz - f'xδx - f'yδy)/ρ = 0,则函数才可微 二元函数可微分,则偏导数必存在,若偏导数不存在的话函数也必不可微 即 二元函数在一点处的两个偏导数存在是二元函数在这一点处可微"必...
12楼:匿名用户
偏导数连续是多元函数可微的充分条件而不是必要条件,可举的例子很多。可微性是最严格的条件 根据定义, 若极限lim(ρ→0) (δz - f'xδx - f'yδy)/ρ = 0,则函数才可微 二元函数可微分,则偏导数必存在,若偏导数不存在的话函数也必不可微 即 二元函数在一点处的两个偏导数存在是二元函数在这一点处可微".
证明函数连续 偏导数存在 但不可微
13楼:
你好:必要条件
一维时是充分必要条件.
高维时必要不充分,但是可以证明当对每一个变量偏导数都存在而且连续时函数可微.
可微必定连续且偏导数存在
连续未必偏导数存在,偏导数存在也未必连续
连续未必可微,偏导数存在也未必可微
偏导数连续是可微的充分不必要条件
希望能帮助你
14楼:最最最最的某某
证明连续,这个好证明,在(0,0)的极限值等于函数值0。证毕!
证明偏导数存在,按照偏导数的定义证明,先证明在(0,0)处x的偏导数,可得patial x=0;同理,patial y=0。存在,证毕。
证明不可微,由定义知,可微意味着在(0,0)处的delta z=a*delta x+b*delta y+o(r),
其中r=sqrt(delta x^2+ delta y^2),数学公式打的太累,我不想写了。你用delta z-a*delta x+b*delta y得到的数字除以r,求delta x,delta x趋于0的极限,会发现这个极限压根不存在,(可以取个特殊方向,令delta x趋于0, delta y=delta x,得到极限1/根号2)也就是说无法表示成这个式子,所以不可微。
15楼:紫薇命
可微只能推出在该点的偏导数存在,推不出连续,但
是可偏导数连续可以推出可微。因为可微的点周围可能偏导数不存在,如下式,该函数在(0,0)处可微,偏导数都为0,但在该点空心邻域内偏导数不存在,更谈不上连续了.。 可微定义设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量δx与函数相应的改变量δy有关系δy=a×δx+ο(δx) 其中a与δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称aδx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=a×δx 当x= x0时,则记作dy∣x=x0.
可微条件必要条件若二元函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。充分条件若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。
16楼:延宝刀德水
在一元的情况下,可导=可微->连续,可导一定连续,反之不一定。二元就不满足了
在二元的情况下,偏导数存在且连续,函数可微,函数连续;偏导数不存在,函数不可微,函数不一定连续。
函数可微,偏导数存在,函数连续;函数不可微,偏导数不一定存在,函数不一定连续。
函数连续,偏导数不一定存在,函数不一定可微;函数不连续,偏导数不一定存在,函数不可微。
二元函数在某点连续并且偏导数都存在为什么不能证明该函数在该点可微?
17楼:完颜琇莹城毅
这个是可微的充分条件
,必要条件是偏导数存在,但不能保证是否偏导数连续。
二元函数在某点连续并且偏导数都存在为什么不能证明该函数在该点可微? 10
18楼:匿名用户
因为可能有任意一条方向导数不在切平面上,可以认为切平面是二元函数在该点平行x,y轴的切线。
19楼:游在天上的鱼呼
后一个我敢说不是充要的
如何证明偏导数存在
20楼:援手
这类问题一般都是证明在某点处偏导数存在,注意这时切记不能使用求导公式,以一元函数为例,这是因为用求导公式计算出来的导函数f'(x)往往含有间断点,在间断点x0处f'(x)无意义,但这不意味着f'(x0)一定不存在,例如f(x)=(x^2)sin(1/x) x≠0
=0 x=0
可以验证在可去间断点x=0处,导函数f'(x)无意义,但f'(0)=0存在。
正确方法是用偏导数的定义来验证,偏导数是通过极限来定义的,按定义写出某点(x0,y0)处偏导数的极限表达式(以对x的偏导数为例)lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)(x趋于x0),然后用极限的相关知识来考察这个极限是否存在,这极限是否存在和该点处偏导数是否存在是一致的,因此证明偏导数存在的任务就转化为证明极限存在,这可以通过以下两种途径解:1,根据极限运算法则求出该极限,只要能求出极限的具体值,就等于证明了极限存在,而不用再费事去证明了;2,如果极限不容易求出,可以考虑用极限存在的准则去证明(例如夹逼准则)极限存在。(如果证明偏导数不存在则用极限的相关理论证明该极限不存在即可)
多说一点,在确定某点处偏导数存在的基础上,往往还要讨论偏导数在该点是否连续,这时才是用求导公式的时候,用求导公式计算出导函数f'x(x,y),这是一个关于x和y的二元函数,求(x0,y0)处二元函数f'x(x,y)的极限,如果这个极限存在且等于该点处的偏导数值,则偏导数连续,否则不连续。
为证明二元函数在(0,0)点可微,需要证偏导数在该点连续,但用 下面的方法只能得到偏导数在该点存在
21楼:
如果二元函数的某个偏导数在一个点不连续那么该函数就在该点不可微吗?
不一定。
如果要证不可微要怎么证。
首先看偏导数是否存在。
如果不存在,那么不可微
如果存在,那么
然后证(δz-dz)/ρ极限是否为0
如果为0,则可微,否则不可微。
高等数学多元函数偏导数问题,高数问题：一个多元函数连续，偏导数存在，且偏导数不连续，为什么不能说明函数不可微？
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