1楼:电灯剑客
[在f(x)的原函数存在的前提下] f(x)的原函数虽然不唯一, 但f(x)的原函数的导数一定是f(x), 既然知道f(x)原函数的导数等于0, 那就等于知道f(x)=0
2楼:意外的雪_景
0的原函数是常数
0的定积分是0。
0这个函数的不定积分是c(常数函数),在[a,b]上的定积分就是c在b的取值(是c)减去在a的取值(还是c,常数函数在**都是c),显然等于0
3楼:科技数码答疑
导数为0,原函数为任意常数
原函数导数等于0 为什么可以推出 函数也等于0
4楼:匿名用户
先某函数f(x)求微分得到原函数f(x),此时f'(x)=f(x),若此时f'(x)=0,自然f(x)等于零
5楼:我召开
大哥你看书没啊。某函数原函数的导数就是该函数本身。若f '(x)=f(x),则称f(x)为f(x)的原函数啊,现在f '(x)=0,f(x)肯定等于0 啊
6楼:铿尔琴歇
原函数的导数就是这个函数啊,0函数的导数就是0
原函数解出来等于0,他的导函数等于零吗
7楼:匿名用户
函数的值在x轴上,导函数不一定等于零。但是f(x)=z(实数),那么导数等于零。导数是描述f(x)值在此点变化情况,与其数值是否等于零无关
8楼:徐少
解析:f(x)=0f'(x)=0
9楼:匿名用户
为什么会有这种想法?反例随便就能想出来。
导函数大于等于0恒成立,原函数是不是单调增
10楼:皮皮鬼
函数大于等于0恒成立,原函数不一定是单调递增,例如函数y=f(x)=2 属于r
求导得f'(x)=0≥0成立
而函数y=f(x)=2 在r上不是单调递增函数。
11楼:体育wo最爱
这个是真命题!!!
如果要求严格的话,应该是导函数>0,原函数【严格】单调递增!
当导函数=0时,原函数是常数函数,即平行于x轴的直线,也可以认为其是递增的。
12楼:匿名用户
这句话是对的
f(x)‘>0,可得到f(x)单调递增
左可以推出右,右推不出左
充分不必要条件
导数应用解题中,若导数等于0与原函数有什么关系
13楼:紫薇命
一阶导数f'(x)可以用于判断原函数f(x)的增减性;二阶导数f''(x)是对一阶导数f'(x)再求导,可以用于判断f'(x)的增减性。高中还没有明确将二阶导数
导函数等于零原函数的单调什么
14楼:匿名用户
lz您好
如果函数上一个点导数为0
这个点单调性不确定
有可专能单
调递增,也可属能单调递减,也可能是拐点(归为递增区间或者递减区间均可),也可能没有单调性!
具体来说:如果发现一个点导数为0,那么我们需要考察它左侧,和右侧的导数情况
那这4种情况我们都可以举个例子..,
y=x3
当x=0时,y'=0,然而在(-∞,0)上y'>0,在(0,+∞)上y'>0
所以x=0时,y单调递增(虽然它的导数等于0)同理y=-x3,在x=0时单调递减
而y=x2,在x=0位置是拐点(左边单调递减,右边单调递增)但对于y=7,在x=0位置则没有单调性!
15楼:梦水紫灵
导函数恒等于零,原函数为常函数。单调......不增不减。
导函数不等于零,原函数一定单调吗
16楼:
^不一定,要复看具体函数
,还有函制数是否处处可导。bai
例如duy=1/x,其导数为zhiy'=1/x^2,导函数不等于零,但dao原函数不单调,是分区间单调的(-∞,0)(0,+∞)单调递减。
例如y=e^x,其导数为y'=e^x,导函数不等于零(恒大于零),原函数单调(-∞,+∞)单调递增。
原函数单调的条件是导函数恒大于零或恒小于零.
“不等于零” ≠ “恒大于零 或 恒小于零”
17楼:架空明乐
非数学系大学数学中,有导数的区域,函数一定连续,导函数在这个区域内不等于0则恒正或恒内
负,原函数是严容格单调的啊。上面的y=1/x真好笑,在x=0出为无穷间断点,首先就不满足导数存在的前提,所以只能在分区间(-∞,0)或(0,+∞)使用这个定理,而在(-∞,0)和(0,+∞)上都分别满足这个定理。所以导函数存在的前提下,导数“不等于零”=“恒大于零 或 恒小于零”好吧。
18楼:匿名用户
不一定。
原函数单调的条件是导函数恒大于零或恒小于零.
“不等于零” ≠ “恒大于零 或 恒小于零”
19楼:哦哦哦咦
不一定啊,单调的前提是定义域在同一个区间
20楼:翼斑逅孟
【注:背来景条件是,原自函数在所研究的区间内可导】。
根据字面意思,“导函数不等于零”可理解为“导函数或正、或负、或同时有正有负”;
但事实应该是:“导函数不等于零”=“导函数要么恒正,要么恒负”。也即“导函数不等于零”→则原函数一定单调。
——为什么这样呢?因为“原函数可导”这个条件本身就是很充足的条件。——可以结合费马引理来理解。
用反证法(我不确定我这个方法合不合理,反正结论是没错的):
已知f(x)可导,且对任意x,有f'(x)≠0。
此时,如果认为f'(x)同时有正有负,那么必有某点的左右导数异号,由费马引理知该点导数为0。
显然,与已知条件矛盾。
因此对于可导的f(x)且其导函数f'(x)≠0时,其导函数f'(x)只能恒正或恒负,也即f(x)必然单调。
导函数大于等于0恒成立,原函数是不是单调增
21楼:匿名用户
不一bai
定,要看具体函数du,还有函数是否处处可导。例如y=1/x,其zhi导数为y'=1/x^2,导dao函数版不等于零权,但原函数不单调,是分区间单调的(-∞,0)(0,+∞)单调递减。例如y=e^x,其导数为y'=e^x,导函数不等于零(恒大于零),原函数单调(-∞,+∞)单调递增。
原函数单调的条件是导函数恒大于零或恒小于零.“不等于零”≠“恒大于零或恒小于零”
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