1楼:stranger衣
首先,插值法是来:利用函数f (x)在某区自间中bai插入若干点的函数值,
du作出适当的特定函数,
zhi在这些点上取已知值dao,在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值,这种方法称为插值法。
其目的便就是估算出其他点上的函数值。
而拉格朗日插值法就是一种插值法。
要说用来干什么......在金融里面要算内部收益率(irr)就会用到插值法
拉格朗日插值法的介绍
2楼:君子空情
在数值分copy析中,拉格朗日bai插值法是以法国du十八世纪数学家约瑟夫·拉格zhi朗日命名的一种多dao项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律,而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测,在若干个不同的地方得到相应的观测值,拉格朗日插值法可以找到一个多项式,其恰好在各个观测的点取到观测到的值。
这样的多项式称为拉格朗日(插值)多项式。数学上来说,拉格朗日插值法可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个已知点的多项式函数。拉格朗日插值法最早被英国数学家爱德华·华林于1779年发现[1],不久后(1783年)由莱昂哈德·欧拉再次发现。
1795年,拉格朗日在其著作《师范学校数学基础教程》中发表了这个插值方法,从此他的名字就和这个方法联系在一起[2]。
拉格朗日插值法 是什么道理
3楼:电灯剑客
lagrange插值方法的核心就是构造一组基函数。
如果插值点是i=1..n,那么希望构造出一组多项式f_i(x)使得f_i(x_i)=1, f_i(x_j)=0 (j!=i)也就是说要构造“只受其中一个点影响”(这种**比较粗糙,因为和其他点的位置还是有关系)的函数。
如果这一点能办到,那么只要取f(x)=sum(y_i*f_i(x))就是所要的插值多项式。
lagrange的插值方法其实就是直接构造出上述基函数:
f_i(x) = prod(x-x_j) / prod(x_i-x_j),其中prod是关于所有不等于i的j求乘积,直接就可以验证f_i(x)满足前面提到的条件,因为分子相当于确定了f_i(x)的所有根,分母则是归一化系数。
你的例子比较简单,把上面的4个基函数写出来体会一下就明白了。
4楼:匿名用户
呵呵,爱学习的人值得尊敬,俺帮你吧。首先我们都知道任意曲线与x轴交点吧,假如2次曲线,可以写成m(x-a)(x-b)=0,让m不等于0,则写成(x-a)(x-b)=0。拉格朗日插值法就是把1点当做未知函数值的点,其他点都为0。
举个例子吧。假设一个一次函数过(0,1),(1,2)两点,我们按拉格朗日插值法写成y=(x-1)/(0-1) 乘以1+(x-0)/(1-0)乘以2。然后化简出来就行了。
复杂的函数同样可以,但是如果知道的点少了会成为近似逼近。那就要用到拉格朗日的余项了,如果你是初中生,那么现在还不需要知道啊。因为那个需要用微积分了。
f“(a)/2!乘以(x-0)(x-1),以后你上了大学学到数学分析或者高等微积分就会知道了
5楼:匿名用户
你去看看书就知道了,好像高数中关于这一点讲得很清楚,你还是看书不够仔细
拉格朗日插值法的定义
6楼:韩晓柒
一般地,若已知复y=f(x)在互不相同 n+1 个点制x0,x1,x2...,xn处的函数值baiy0,y1,y2...,yn( 即该函数过(x0,y0)(x1,y1)(x2,y2)...
(xn,yn)这n+1个点)du,则可以考虑构造一zhi个过这n+1 个点的、dao次数不超过n的多项式y=pn(x),使其满足:
pn(xk)=yk, k=0,1,2,...,n (*)要估计任一点ξ,ξ≠xi,i=0,1,2,...,n,则可以用pn(ξ)的值作为准确值f(ξ)的近似值,此方法叫做“插值法”。
称式(*)为插值条件(准则),含xi(i=0,1,...,n)的最小区间[a,b],其中a=min,b=max。 满足插值条件的、次数不超过n的多项式是存在而且是唯一的。
拉格朗日插值法的一般形式运用方法是什么?
7楼:晓晓江苏
在平面上有(x1,y1)(x2,y2)...(xn,yn)共n个点,现作一条函数f(x)使其图像经过这n个点。
作n个多项式pi(x),i=1,2,3...,n,使得
是n次多项式,且满足当时,,。
最后可得
在数值分析中,拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律,而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测,在若干个不同的地方得到相应的观测值,拉格朗日插值法可以找到一个多项式,其恰好在各个观测的点取到观测到的值。
这样的多项式称为拉格朗日(插值)多项式。数学上来说,拉格朗日插值法可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个已知点的多项式函数。拉格朗日插值法最早被英国数学家爱德华·华林于1779年发现,不久后(1783年)由莱昂哈德·欧拉再次发现。
1795年,拉格朗日在其著作《师范学校数学基础教程》中发表了这个插值方法,从此他的名字就和这个方法联系在一起。
概念一般地,若已知
在互不相同 n+1 个点
处的函数值
( 即该函数过
这n+1个点),则可以考虑构造一个过这n+1 个点的、次数不超过n的多项式
,使其满足:
要估计任一点ξ,ξ≠xi,i=0,1,2,...,n,则可以用pn(ξ)的值作为准确值f(ξ)的近似值,此方法叫做“插值法”。
称式(*)为插值条件(准则),含xi(i=0,1,...,n)的最小区间[a,b],其中a=min,b=max
插值法的原理是什么,怎么计算?
8楼:蔷祀
“插值法”的原理是根据比例关系建立一个方程,然后,解方程计算得出所要求的数据,
计算举例:假设与a1对应的数据是b1,与a2对应的数据是b2,现在已知与a对应的数据是b,a介于a1和a2之间,则可以按照(a1-a)/(a1-a2)=(b1-b)/(b1-b2)计算得出a的数值,其中a1、a2、b1、b2、b都是已知数据。
扩展资料:
hermite插值是利用未知函数f(x)在插值节点上的函数值及导数值来构造插值多项式的,其提法为:给定n+1个互异的节点x0,x1,......,xn上的函数值和导数值求一个2n+1次多项式h2n+1(x)满足插值条件:
h2n+1(xk)=yk
h'2n+1(xk)=y'k k=0,1,2,......,n (13)
如上求出的h2n+1(x)称为2n+1次hermite插值函数,它与被插函数一般有更好的密合度。
★基本思想
利用lagrange插值函数的构造方法,先设定函数形式,再利用插值条件(13)求出插值函数。
9楼:demon陌
插值法原理:
数学内插法即“直线插入法”。
其原理是,若a(i11)b(i22)为两点,则点p(i)在上述两点确定的直线上。而工程上常用的为i在i1i2之
注意:(1)“内插法”的原理是根据等比关系建立一个方程,然后解方程计算得出所要求的数据。例如:
假设与a1对应的数据是b1,与a2对应的数据是b2,a介于a1和a2之间,已知与a对应的数据是b,则可以按照(a1-a)/(a1-a2)=(b1-b)/(b1-b2)计算得出a的数值。
(2)仔细观察一下这个方程会看出一个特点,即相对应的数据在等式两方的位置相同。例如:a1位于等式左方表达式的分子和分母的左侧,与其对应的数字b1位于等式右方的表达式的分子和分母的左侧。
(3)还需要注意的一个问题是:如果对a1和a2的数值进行交换,则必须同时对b1和b2的数值也交换,否则,计算得出的结果一定不正确。
拉格朗日插值基函数?有何重要性质
10楼:匿名用户
一.线性插值(一次插值) 已知函数
f(x)在区间[xk ,xk+1 ]的端点上的函数值yk =f(xk ), yk+1 = f(xk+1 ),求一个一次函数y=p1 (x)使得yk =f(xk ),yk+1 =f(xk+1 ), 其几何意义是已知平面上两点(xk ,yk ),(xk+1 ,yk+1 ),求一条直线过该已知两点。
首先,插值法是:利用函数f (x)在某区间中插入若干点的函数值,作出适当的特定函数,在这些点上取已知值,在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值,这种方法称为插值法.
其目的便就是估算出其他点上的函数值.
而拉格朗日插值法就是一种插值法.
要说用来干什么......在金融里面要算内部收益率(irr)就会用到插值法
拉格朗日插值法中构造一组插值基函数是什么意思?实质是什么?为什么那样构造? 5
11楼:杨必宇
基函数 就是一个函数的固定形式,也就是函数只会在这个函数的基础上变化而不会丢掉的函数。例给定n+1个控制顶点pi(i=0~n) ,则bezier曲线定义为:
p(t)=∑bi,n(t)pi u∈[0,1]其中:bi,n(t)称为基函数。拉格朗日插值公式。
指的是在节点上给出节点基函数,然后做基函数的线性组合,组合系数为节点函数值的一种插值多项式。
12楼:匿名用户
就是构造一个函数, 这个函数在其中一点的值为1, 其它点的值为0 。 这样的话把n个这样的函数加权加起来得到的函数就是在每个点上的值都是需要的了
拉格朗日插值基函数。。第八题，。求怎么做
1楼 感性的弓 在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。 早在6世纪，中国的刘焯已将等距二次插值用于天文计算。17世纪之后，i 牛顿，j l 拉格朗日分别讨论了等距和...
求导的物理意义是什么，因为看到拉格朗日方程里有
1楼 匿名用户 求导的物理意义是变化率，如位移的导数是速度，速度的导数是加速度 导数的物理意义是什么 2楼 不好意思，你说反了，路程求导得到速度 路程随时间变化率 ，速度求导得到加速度 速度随时间变化率 求导就是求变化率。 还有其它都是类似的，每 按时间 求导一次，得到的东西都是被求导的那个物理量 ...
苏格拉底之死,你对苏格拉底之死的看法是什么？
1楼 匿名用户 公元前三九九年，哲学家苏格拉底被雅典的一个人民法庭判处死刑。 苏格拉底于是被投入监狱，等待雅典在提洛岛祭祀阿波罗神的活动结束后处决。其间， 们轮流探监，陪伴老师度过最后的日子。于是，便有了柏拉图记载苏氏狱中言论的那几篇著名的对话录。 约摸一个月后，这位年已七旬的哲人遣退妻儿，在众位 ...