1楼：匿名用户
ab = a+b, a+b可逆, 即 ab 可逆， 则 a 可逆， b 可逆。
ab - b = a，(a-e)b = a, a 可逆, 则 a-e 可逆。
设n阶矩阵a和b满足条件a+b=ab．（1）证明a-e为可逆矩阵（其中e是n阶单位矩阵）；（2）已知b=1-30210002，
2楼：我是一个麻瓜啊
解答过程如下：
单位矩阵：在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。
除此以外全都为0。
根据单位矩阵的特点，任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身，而且单位矩阵因此独特性在高等数学中也有广泛应用。
扩展资料矩阵a为n阶方阵，若存在n阶矩阵b，使得矩阵a、b的乘积为单位阵，则称a为可逆阵，b为a的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。
3楼：乐观的新几次哇
（1）∵(a－e)(b－e)＝ab－a－b+e∴(a－e)(b－e)＝e
∴a－e可逆，并且逆矩阵为b－e
（2）∵a+b＝ab
∴a（b－e）＝b
这样后面应该会了吧
（3） 由(a－e)(b－e)＝(b－e)(a－e)＝e
∴ab－a－b+e＝ba－b－a+e
∴ab＝ba
4楼：手机用户
（1）由a+b=ab，加项后因式分解得有ab-b-a+e=（a-e）（b-e）=e，
所以a-e可逆，且（a-e）-1=b-e；
（2）由（1）得，（b-e）-1=a-e，即a=e+（b-e）-1．
利用分块矩阵求逆的法则：a0
0b)-1
=a-10
0b-1，
有(b-e)-1=
0-302
0000
1]-1=
a001
]-1=a
-1001
利用2阶矩阵快速求逆法得a-1
=012
-130，
故（b-e）-1=01
20-13
0000
1，故a=e+(b-e)-1=
1120
-1310
002．
设n阶方阵a，b满足a+b=ab（1）证明a-e可逆且其逆阵为b-e；（2）若b＝200030004，求a；（3）等式ab=ba是否
5楼：手机用户
（1）由a+b=ab及（来a-e）（源b-e）=ab-a-b+e知（a-e）（b-e）=e
故a-e可逆且其逆阵为b-e．
（2）由a+b=ab知a（b-e）=b，而b?e＝10
0020
003可逆，
故a=b（b-e）-1=20
0030
0041
0001
2000
13＝2
0003
2000
43（3）等式ab=ba成立．
由（a-e）（b-e）=（b-e）（a-e）=e，故ab-a-b+e=ba-b-a+e
故ab=ba．
设a，b，a+b，a逆+b逆 均为n阶可逆矩阵，则的逆矩阵是多少
6楼：不是苦瓜是什么
^是a^(b+a)b^
1、a逆+b逆，
来右边提自出一个a逆，可得（
baie+b^du-1a）zhia^-1..........（1）2、左边提取dao出一个b逆，
可得b^-1（b+a）a^-1..........（2）3、则所求式的逆，就是（2）的逆
逆矩阵的逆矩阵等于原矩阵。
设a是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵b，使得：ab=ba=e，则我们称b是a的逆矩阵，而a则被称为可逆矩阵。注：
e为单位矩阵。若矩阵a是可逆的，则a的逆矩阵是唯一的。所以矩阵a的逆矩阵的逆是矩阵a。
7楼：匿名用户
设a,b,a+b,a逆+b逆 均为n阶可逆矩阵,则（a逆+b逆）的逆矩阵是多少
答案：a^+b^ = a^(i+ab^) = a^(b+a)b^
8楼：夕阳
1、a逆+b逆，右边提出一个a逆，可得
（e+b^-1a）a^-1..........（1）2、左边提
取出一内个容b逆，
可得b^-1（b+a）a^-1..........（2）3、则所求式的逆，就是（2）的逆
a（a+b）^-1 b
9楼：吉光誉是洋
我来给你解答这道题
[本来a'表a的转
置,但是我们为了书写方便a'在本回答版中代表a的逆!!]将线性代数权
的逆运算与初高中的倒数相结,也就是a'=1/a,看能得到什么则(a'+b')'=((a+b)/ab)'=ab/(a+b)=ab(a+b)'
注意到这里用到了ab=ba,注意矩阵要特别强调,数乘自然满足交换律此处我们得到第一个结论,当ab=ba时,所求为ab(a+b)'.
当ab与ba不相等时,找不到一个合理的表达式来表示所求.
因为a'+b'=a'(e+ab'),所以原则上要知道e+ab'的逆才能知道所求,而同理(e+ab')=(b+a)b'
所以a'+b'=a'(a+b)b'
运用求逆的**原则得所求为b(a+b)'a
设a，b都是n阶矩阵，ab=a+b，证明：（1）a-e，b-e都可逆；（2）ab=ba
10楼：匿名用户
(1)a-e,b-e是n阶方阵,b-e
(a-e)(b-e)=ab-a-b+e=e因此，a-e,b-e互为逆矩阵
（2）根据（1）的结论有
（b-e)(a-e)=e
于是ba=a+b得证
11楼：第一名
证明：（1）因为（a-e）（b-e）=ab-（a+b）+e=e，所以a-e，b-e都可版
逆．（2）由（1）知权
e＝(a?e)(b?e)
＝(b?e)(a?e)
＝ba?(a+b)+e
所以ab=a+b=ba
若a,b为n阶可逆矩阵，且ab=ba，那么ab是否恒等于e?
12楼：匿名用户
不是。举个反例：a=[1 0 ;0 1],b = [2 0; 0 2]
显然ab=ba ,但二者乘积不等于e
设n阶方阵a和b满足条件a+b=ab，证明a-e为可逆矩阵
13楼：数学爱好者
证∵(a-e)(b-e)=e
又：det(a-e)*det(b-e)=dete=1∴det(a-e)≠0
∴a-e是可逆阵
判断：1.逆矩阵：(A+B1 A1+B
1楼 匿名用户 1 对于选项a a 1 b 1 a 1 b 1 2e a 1b 1 b 1a 1 e， 选项a错误 2 对于选项b a 1 b 1 a b 2e a 1b b 1a e， 选项b错误 3 对于选项c a 1 b 1 a a b 1b e b 1a a b 1b b 1 a b a b...
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