1楼：匿名用户
首先，这个函数不抄是圆形的，如果画在3维坐标系上，是个抛物线形曲面，不知道你个圆形是怎么理解出来的。
其次你原函数里连向量符号都没有，根本就不是向量场。也就没有散度。
要做散度，那我只能理解为f(x,y)=x^2i+y^2j如果是这样，那么这2个点的散度分别是14和10。
散度的意义粗糙的理解是，在一个点附近射出向量数与射入向量数的差。这和梯度是没什么直接的联系的。
高等数学中梯度表示问题
2楼：bluesky黑影
是等价的，在空间直角坐标系里i=(1,0,0)，j=(0,1,0)，k=(0,0,1)，所以代入②后就是①了，至于为什么写法不同，则可能与题目中的运算有关。作为答案，它俩没有区别，不过一般是①的写法
梯度 散度 旋度在高数书哪一章
3楼：匿名用户
高数书中，梯度在多元微积分这一章；散度和旋度在场论初步或曲线积分与曲面积分这一章。
梯度和散度有什么区别和相似之处?
4楼：匿名用户
梯度是矢量，其大小为该点函数的最大变化率，即该点的最大方向导数。
梯度的方向为该点最大方向导数的方向，即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数增加的方向。
散度散度指流体运动时单位体积的改变率。简单地说，流体在运动中集中的区域为辐合，运动中发散的区域为辐散。 其计算也就是我们常说的“点乘”。
散度是标量，物理意义为通量源密度。
散度为零，说明是无源场；散度不为零时，则说明是有源场（有正源或负源）
关于梯度可以这样理解：
对于一座山，它的每一点的海拔高度φ就是一标量场。那么，某一点海拔高度φ向山顶方向的位置变化率就是梯度。这个标量场的φ是连续的，当然梯度也是连续倾斜的。
梯度可以表示为7楼的形式，但用张量形式表示就更简练：即“φ,i”，式中，“，”表示普通微分，i=1,2,3（三维时）表示φ在空间3个方向微分的分量。
散度可以理解为一个流场中，某点的流速v在各方向的变化率之和，是一个标量。根据这个定义可以知道，如果在流场中取一小空间，其散度不为零的话，就说明有流入或流出的流体。当散度为零的话，说明该小空间的流体是连续的，没有多余的流体流入流进。
所以，连续体的连续式就是以此式为零。
电场公式散度 。下面的公式怎么突然推导到了 梯度，很是不理解，有谁能详细的讲述一下。。
5楼：匿名用户
这里的梯度正是高数里的梯度。
你可以反过来推导一下，你求一下第一行最右边的那个梯度，其结果正是它左面的那个表达式。
要是按从左到右，反而不好推导出来。
6楼：王蓝的蓝
正着不理解，反过来就行了啊！你把等号右边求导，就会发现他等于等号左边。
散度梯度旋度的关系和应用 ？？
7楼：匿名用户
关系：三者转换关系：
散度指流体运动时单位体积的改变率。简单地说，流体在运动中集中的区域为辐合，运动中发散的区域为辐散。 其计算也就是我们常说的“点乘”。 散度是标量，物理意义为通量源密度。
散度物理意义：对流体来说，就是流体的形状虽然改变，但是由于散度为0，则其面积或体积不变。如下式
梯度物理意义：最大方向导数（速度）
散度物理意义：对流体来说，散度指流体运动时单位体积的改变率。就是流体的形状虽然改变，但是由于散度为0，则其面积或体积不变。
旋度物理意义：旋度是曲线，向量场旋转的程度。矢量的旋度是环流面密度的最大值，与面元的取向有关。
散度为零，说明是无源场；散度不为零时，则说明是有源场（有正源或负源）
若你的场是一个流速场,则该场的散度是该流体在某一点单位时间流出单位体积的净流量. 如果在某点,某场的散度不为零,表示该场在该点有源,例如若电场在某点散度不为零,表示该点有电荷,若流速场不为零,表是在该点有流体源源不绝地产生或消失(若散度为负).
一个场在某处,沿着一无穷小的平面边界做环积分,平面法向量即由旋度向量给定,旋度向量的长度则是单位面积的环积分值.基本上旋度要衡量的是一向量场在某点是否有转弯.
8楼：
三者的关系：注意各自针对的对象不同。
1.梯度的旋度▽×▽u=0
梯度场的旋度为0，故梯度场是保守场。例如重力场。
2.梯度的散度▽2u=△u 3.散度的梯度▽(▽·a)
梯度、散度和旋度是矢量分析里的重要概念。之所以是“分析”，因为三者是三种偏导数计算形式。这里假设读者已经了解了三者的定义。它们的符号分别记作如下：
梯度、散度和旋度
从符号中可以获得这样的信息：
①求梯度是针对一个标量函数，求梯度的结果是得到一个矢量函数。这里φ称为势函数；
②求散度则是针对一个矢量函数，得到的结果是一个标量函数，跟求梯度是反一下的；
③求旋度是针对一个矢量函数，得到的还是一个矢量函数。
这三种关系可以从定义式很直观地看出，因此可以求“梯度的散度”、“散度的梯度”、“梯度的旋度”、“旋度的散度”和“旋度的旋度”，只有旋度可以连续作用两次，而一维波动方程具有如下的形式
梯度、散度和旋度 (1)
其中a为一实数，于是可以设想，对于一个矢量函数来说，要求得它的波动方程，只有求它的“旋度的旋度”才能得到。下面先给出梯度、散度和旋度的计算式：
9楼：情谊两重天
散度梯度旋度其实是物理上的一种概念，主要在流体
力学里应用！
在流体力学数学基础里可以查到他们的意义与关系！高数里也有简单涉及，如果想深入了解，建议你最好去查查有关流体力学基础的东西！其中有个名词叫哈密跟算子，散度梯度旋度跟这一名词的关系明白了，其它的相关运算也就会了！
高等数学中通量，散度，环流量，旋度，有哪些形象易懂的例子
1楼 匿名用户 如果你学过电磁学的话，就有很好的例子可以类比了。比如电通量就是穿过一个闭合曲面的电场线根数，散度是用来描述一个点它是源还是漏 根据静电场高斯定理，源描述是正电荷还是负电荷 ，环流量可以理解为电场绕一个回路的回路积分 对静电场当然是零 ，如果一个场环流量也就是回路积分为零，那么这个场就...
高数，梯度，请问这个i和j指的是什么
1楼 匿名用户 是等价的，在空间直角坐标系里i 1 0 0 ，j 0 1 0 ，k 0 0 1 ，所以代入 后就是 了，至于为什么写法不同，则可能与题目中的运算有关。作为答案，它俩没有区别，不过一般是 的写法 2楼 殇害依旧 就是坐标的意思 一般来讲i是指x坐标 j是y坐标 k是z坐标 3楼 匿名用...
求解高等数学的一道关于方向导数和梯度的题目
1楼 匿名用户 f x 2 2y 2 3z 2 xy 3x 2y 6z f 2x y 3 f 4y x 2 f 6z 6 gradf x y z if jf lf i 2x y 3 j x 4y 2 k 6z 6 gradf 0 0 0 3i 2j 6k gradf 1 1 1 6i 3j 0k f...