1楼：匿名用户
正弦定理啊来
现将△abc，做其外源接圆，设圆心为o。我们bai考du虑∠c及其对边ab。设zhiab长度为c。若
1 ∠c为直角，则
daoab就是⊙o的直径，即c= 2r。
∵sinc=1
（特殊角正弦函数值）
∴c/sinc = 2r
2 若∠c为锐角或钝角，过b作直径bc`'交 ⊙o于c`，连接c'a，显然bc'= 2r。
∵在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角。∴∠c'ab是直角。
2a 若∠c为锐角，则c'与c落于ab的同侧，此时∵在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等。
∴∠c'=∠c
若∠c为钝角，则c'与c落于ab的异侧，此时∠c'=180°-∠c，亦可推出sina=sind.
正弦定理sina/a=sinb/b=sinc/c=2r是怎么证明的
2楼：幽灵漫步祈求者
在锐角△abc中,设bc=a,ac=b,ab=c.作ch⊥ab垂足为点h
ch=a·sinb
ch=b·sina
∴a·sinb=b·sina
得到a/sina=b/sinb
同理,在△abc中,
b/sinb=c/sinc
步骤2.
证明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r：
如图,任意三角形abc,作abc的外接圆o.
作直径bd交⊙o于d.
连接da.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠dab=90度因为同弧所对的圆周角相等,所以∠d等于∠c.
所以c/sinc＝c/sind=bd(直径)=2r
3楼：匿名用户
正弦定理证明方法
方法1:用三角形外接圆
证明： 任意三角形abc,作abc的外接圆o.
作直径bd交⊙o于d. 连接da.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠dab=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠d等于∠c. 所以c/sinc=c/sind=bd=2r
类似可证其余两个等式。
∴a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
方法2: 用直角三角形
证明：在锐角△abc中，设bc=a,ac=b,ab=c。作ch⊥ab垂足为点h
ch=a·sinb ch=b·sina ∴a·sinb=b·sina 得到a/sina=b/sinb
同理，在△abc中， b/sinb=c/sinc ∴a/sina=b/sinb=c/sinc
在直角三角形中,在钝角三角形中(略)。
方法3：用向量
证明：记向量i ，使i垂直于ac于c，△abc三边ab,bc,ca为向量a,b,c ∴a+b+c=0 则i(a+b+c) =i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(c-90))+0+c·cos(90-a)=-asinc+csina=0 ∴a/sina =c/sinc (b与i垂直,i·b=0)
方法4：用三角形面积公式
证明：在△abc中，设bc=a,ac=b,ab=c。作cd⊥ab垂足为点d，作be⊥ac垂足为点e，则cd=a·sinb，be= c sina,由三角形面积公式得：
ab·cd=ac·be
即c·a·sinb= b·c sina ∴a/sina=b/sinb 同理可得b/sinb=c/sinc
∴a/sina=b/sinb=c/sinc
4楼：匿名用户
正弦定理是三角学中的一个定理。它指出了三角形三边、内角以及外接圆半径之间的关系。
证明过程及方法见图：
正弦定理的扩展公式：
(1) a=2rsina, b=2rsinb, c=2rsinc;
(2) sina : sinb : sinc = a : b : c;
(3)相关结论:
a/sina=b/sinb=c/sinc=(a+b)/(sina+sinb)=(a+b+c)/(sina+sinb+sinc)
(4)设r为三角外接圆半径，公式可扩展为:a/sina=b/sinb=c/sinc=2r,即当一内角为90°时，所对的边为外接圆的直径。
sina=a/2r,sinb=b/2r,sinc=c/2r
asinb=bsina,bsinc=csinb,asinc=csina.
5楼：丶季沫丶
任意三角形abc,作abc的外接圆o.
作直径bd交⊙o于d.
连接da.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠dab=90度因为同弧所对的圆周角相等,所以∠d等于∠c.
所以c/sinc＝c/sind=bd(直径)=2r
6楼：匿名用户
我说下方法，sina/sinb=(a/c)/(b/c)=a/b=>sina/a=sinb/b.同理得………
解三角函数证明，证明a/sina=b/sinb=c/sinc 10
7楼：匿名用户
作△abc的外接圆直径ad，得：ad＝2r。连bd，有：∠abd＝90°。
∵a、b、c、d共圆，∴∠adb＝∠acb。
根据锐角三角函数定义，有：sin∠adb＝ab/ad，∴ab/sin∠adb＝ad＝2r。
而ab＝c，∠adb＝∠acb＝c，∴c/simc＝2r。
同理可证：a/sina＝2r，b/sinb＝2r，∴a/sina＝b/sibb＝c/sinc＝2r。
8楼：匿名用户
面积法 s＝1/2b*asin(180-c)=1/2absinc
s=1/2bcsina=1/2casinb=1/2absinc
分子为1/2abc 分母为s 则a/sina=b/sinb=c/sinc
如何证明a/sina=b/sinb=c/sinc=(a+b)/(sina+sinb)
9楼：匿名用户
因为根据正弦定理有:
a/sina=b/sinb=c/sinc=2r,所以,a=2r*sina.b=2r*sinb.c=2r*sinc ;
则a+b=2r*(sina + sinb);
则(a+b)/(sina+sinb)=2r;
所以a/sina=b/sinb=c/sinc=(a+b)/(sina+sinb)=2r
10楼：匿名用户
s=1/2absinc=1/2acsinb=1/2bcsina所以a/sina=b/sinb=c/sinca/sina=(a+b)/(sina+sinb)只是a/sina=b/sinb
中间加个公因式化来的
你可以反推一下就知道了
数学为什么a/sina=b/sinb=c/sinc
11楼：你再猜
正弦定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.
即a/sina=b/sinb=c/sinc=2r（2r在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径的两倍）
证明：方法1.
在锐角△abc中,设bc=a,ac=b,ab=c.作ch⊥ab垂足为点h
ch=a·sinb
ch=b·sina
∴a·sinb=b·sina
得到a/sina=b/sinb
同理,在△abc中,
b/sinb=c/sinc
方法2.
证明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r：
任意三角形abc,作abc的外接圆o.
作直径bd交⊙o于d.连接da.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠dab=90度因为同弧所对的圆周角相等,所以∠d等于∠c.
所以c/sinc＝c/sind=bd=2r类似可证其余两个等式.
方法3记向量i ,使i垂直于ac于c,△abc三边ab,bc,ca为向量a,b,c ∴a+b+c=0
则i（a+b+c）
=i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(c-90))+b·0+c·cos(90-a)=-asinc+csina=0
接着得到正弦定理
12楼：那那那那
正弦定理
a/sina=b/sinb=c/sinc=2r（r为三角形外接圆半径）
如何证明a+b 2+a-b 2 2(a 2+b
1楼 玄色龙眼 这个应该是在向量内积那块，因为 a 2 a a a b 2 a b 2 a b a b a b a b a a 2a b b b a a 2a b b b 2 a a b b 2 a 2 b 2 这个的几何意义就是平行四边形的对角线的平方和等于四边平方之和 2楼 匿名用户 a b 2...
设abc属于R证明a 2+b 2-a 2+c
1楼 匿名用户 三角形，两边之差小于第三边 设点b a，b ，点c a，c ，o为原点则ob a 2 b 2 ，oc a 2 c 2 ，bc b c 当obc构成三角形时 ob oc bc，即 a 2 b 2 a 2 c 2 b c 当b c，即bc重合时 ob oc 0 bc 。 a 2 b 2 ...
如何鉴别翡翠的A货B货C货,翡翠的A货B货C货是什么意思，如何区分鉴别
1楼 匿名用户 翡翠的种根据透明程度依次分为玻璃种 冰种 油种 豆种 干青种等等。顾名思义，其中玻璃种最为通透，是翡翠中的极品。冰种次之，油种，豆种和干青种则不透，价值也就低很多。 翡翠的透明程度实际上就是翡翠矿物结晶的细腻程度，但翡翠原石的结晶程度并不均匀，常常会发生较大的变化。 以前就是翡翠料加...