1楼：手机用户
（ⅰ）设p（x，y），则xa
+yb＝1，且f1（-c，0），
设f（x）=|pf1|2，则f（x）=（x+c）2+y2=cax
+2cx+c+b，
∴对称轴方程x＝?a
c，由题意知，?a
c≤?a恒成立，
∴f（x）在区间[-a，a]上单调递增，
∴当x取-a、a时，函数分别取到最小值与最大值，
∴当且仅当椭圆c上的点p在椭圆的左、右顶点时|pf1|取得最小值与最大值；
（ⅱ）由已知与（ⅰ）得：a+c=3，a-c=1，解得a=2，c=1，∴b2=a2-c2=3，
∴椭圆的标准方程为x4+y
3＝1．
（ⅲ）假设存在满足条件的直线l，设a（x1，y1），b（x2，y2），
联立y＝kx+mx4
+y3＝1.得，（3+4k2）x2+8mkx+4（m2-3）=0，则
△＝64m
k?16(3+4k
)(m?3)＝3+4k
?m＞0x+x
＝?8mk
3+4kx?x
＝4(m
?3)3+4k
又∵yy
＝(kx
+m)(kx
+m)＝kxx
+mk(x
+x)+m
＝3(m
?4k)
3+4k
，∵椭圆的右顶点为a2（2，0），aa2⊥ba2，∴k
aa?k
ba=-1，即yx
?2?yx?2
＝?1，∴y1y2+x1x2-2（x1+x2）+4=0，
∴3(m
?4k)
3+4k
+4(m
?3)3+4k
+16mk
3+4k
+4＝0，
化简得，7m2+16mk+4k2=0，
解得，m1=-2k，m
＝?2k
7，且均满足3+4k2-m2＞0，
当m1=-2k时，l的方程为y=k（x-2），直线过定点（2，0），与已知矛盾；
当m＝?2k
7时，l的方程为y＝k(x?2
7)，直线过定点(2
7，0)．
所以，直线l过定点，定点坐标为(2
7，0)．
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