1楼：手机用户
（1）由题意知a=2b，c=
3，a2=b2+c2
解得a=2，b=1，∴椭圆方程为x
4+y2=1．（4分）
（2）由（1）可知a（-2，0），设b点坐标为（x1，y1），直线l的方程为y=k（x+2）
于是a、b两点的坐标满足方程组
y=k(x+2)x4
+y=1
由方程消去y并整理得：（1+4k2）x2+16k2x+16k2-4=0
由-2x1=16k
-41+4k
得x1=2-8k
1+4k
，从而y1=4k
1+4k
设线段ab的中点为m，则m的坐标为（-8k1+4k
，2k1+4k
）（7分）
以下分两种情况：
①当k=0时，点b的坐标为（2，0），线段ab的垂直平分线为y轴，于是.qa
=（-2，-m），.
qb=（2，-m），
由.qa
?.qb
≤4得：-2
2≤m≤2
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（2014?黄山二模）如图，已知椭圆x2a2+y2b2＝1(...
2015-02-10
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2014-11-27
（2008?福建）如图，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞...
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2015-02-10
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（2014?黄山二模）如图，已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为f1，f2，短轴两个端点分别为a，b
2楼：匿名用户
（1）∵四边形f1af2b是边长为
2的正方形，∴a=2，b=c，
∵a2=b2+c2，∴b=c=2．
∴椭圆的方程为x4+y
2＝1．
（2）判断om?
op是定值4．下面给出证明：
设m（2，m），p（s，t），c（-2，0）．则直线cm的方程为：y＝m
4(x+2)，联立
y＝m4
(x+2)x4
+y2＝1，
化为（8+m2）x2+4m2x+4m2-32=0，∵直线与椭圆有两个交点，∴△=16m4-4（8+m2）（4m2-32）＞0，化为1＞0．
∴-2×s=4m
?328+m
，解得s＝16?2m
8+m．
∴t＝8m
8+m．∴m
椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的一个焦点是f（1，0），已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形．
3楼：匿名用户
（1）由题意可得，△efg为边长是2b
3，高为c=1的等边三角形．tan60°＝of12eg＝1b
3＝3，故b＝
3，而c=1，所以a＝b
+c＝2
椭圆的标准方程为x4+y
3＝1（3分）
（2）设以q为切点的切线方程的斜率为k，
①若y0＞0，设f(x)＝
3(1?x4)
，则f′(x)＝?x
43(1?x4)
，k＝f′(x
)＝?x
43(1?x4)
由于q（x0，y0）在椭圆上，故x4+y
3＝1，即y＝
3(1?x4)
∴k＝?3x
4y此时切线方程为y?y
＝?3x
4y(x?x
)，整理得：xx
4+yx3＝y
203+x
204将x
4+y3＝1代入，得xx
4+yx
3＝1（6分）
②若y0＜0，设f(x)＝?
3(1?x4)
，则f′(x)＝x
43(1?x4)
，k＝f′(x
)＝x4
3(1?x4)
由于q（x0，y0）在椭圆上，故x
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2015-02-09
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已知椭圆e：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距为2，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形．（ⅰ）
4楼：血刺雷锋渘
（ⅰ）∵椭圆e：xa+y
b=1（a＞b＞0）的焦距为2，
∴c=1，设m、n为短轴的两个三等分点，f为焦点，∵△mnf为正三角形，
∴|of|=32
|mn|，
即1=3
2?2b
3，解得b=3．
a2=b2+1=4，
∴椭圆方程为x4+y
3=1．
（ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m（k≠0）．点a（x1，y1），b（x2，y2）的坐标满足方程组y＝kx+m，①x4
+y3＝1，②
，将①式代入②式，得3x2+4（kx+m）2=12，整理得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0．此方程有两个不等实根，
于是△=（8km）2-4（4k2+3）（4m2-12）＞0．整理得4k2-m2+3＞0…③，
由根与系数的关系，
知线段ab的中点坐标（x0，y0）满足x0=x+x2＝?4km
4k+3
，y0=kx0+m=3m
4k+3
．从而线段ab的垂直平分线方程为y-3m
4k+3
＝?1k
(x+4km
4k+3
)．此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为(?km4k+3
，0)，(0，?m
4k+3
)．由题设得1
2|?km
4k+3
|?|?m
4k+3
|＝116
．整理得m2=(4k
+3)8|k|
，k≠0．
将上式代入③式得4k2-(4k
+3)8|k|
+3＞0，
整理得（4k2+3）（4k2-8|k|+3）＜0，k≠0．解得12
＜|k|＜32．
∴k的取值范围是(?3
2，?1
2)∪(12，32)．
已知椭圆x2a2+y2b2=1，（a＞b＞0）的右焦点为f（c，0），m为椭圆的上顶点，o为坐标原点，且以焦点和短轴
5楼：小白大人
（ⅰ）∵椭圆xa+y
b=1，（a＞b＞0）的右
焦点为f（c，0），
m为椭圆的上顶点，o为坐标原点，
且以焦点和短轴的端点为顶点构成边长为
2的正方形．
∴b＝1，a＝2b＝
2，∴椭圆方程为x2+y
＝1．…（4分）
（ⅱ）假设存在直线l交椭圆于p，q两点，且使f为△pqm的垂心设p（x1，y1），q（x2，y2），∵m（0，1），f（1，0），∴kmf=-1，∴直线l的斜率k=1，∴设直线l的方程为y=x+m，由y＝x+m
x+2y
＝2，得3x2+4mx+2m2-2=0，
由题意知△＞0，即m2＜3，…（7分）
且x+x
＝?4m3，x
x＝2m?23
，由题意应有mp?
fq＝0，又
mp＝(x
，y?1)，
fq＝(x
?1，y
)，∴2x
x+(x
+x)(m?1)+m
?m＝0…（9分）
2×2m?23
?43m(m?1)+m
?m＝0，解得m＝?4
3或m=1…（11分）
经检验，当m=1时，△pqm不存在，故舍去m=1，当m＝?4
3时，所求直线y＝x?4
3满足题意，
综上，存在直线l交椭圆于p，q两点，且使f为△pqm的垂心，且直线l的方程为3x-3y-4=0．…（14分）
已知椭圆c：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的两焦点在x轴上，且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰
6楼：预言解释
（ⅰ）由椭圆两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，得b=c，
又斜边长为2，即2c=2，解得c=1，故a＝2c＝2，
所以椭圆方程为x2+y
＝1．（ⅱ）当l与x轴平行时，以ab为直径的圆的方程为x+(y+13)
＝169
；当l为y轴时，以ab为直径的圆的方程为x2+y2=1，由x+(y+13)
＝169x+y
＝1?x＝0y＝1
，故若存在定点q，则q的坐标只可能为q（0，1）．下证明q（0，1）为所求：
若直线l斜率不存在，上述已经证明．
设直线l：y＝kx?1
3，a(x
，y)，b(x
，y)，
由y＝kx?13x
+2y?2＝0
?(9+18k
)x?12kx?16＝0，△＝144k
+64(9+18k
)＞0，x+x
＝12k
18k+9，xx
＝?16
18k+9，qa
＝(x，y
?1)，
qb＝(x
，y?1)，qa?
qb＝x
x+(y
?1)(y
?1)＝(1+k)xx
?4k3
(x+x
)+16
9=(1+k
)?16
9+18k
?4k3
?12k
9+18k
+169
＝0，∴qa⊥
qb，即以ab为直径的圆恒过点q（0，1）．
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