1楼：匿名用户
代数拓扑在物理中的应用一般都很浅，大多数情况只是使用到概念层面，很少用到代数拓扑深刻的定理。常见的概念有同伦群，同调群和上同调群。在场论中，这三个概念有各自常用的使用语境。
同伦群：常见于刻画规范场位形的拓扑结构，最常见的就是刻画球面、环面或者欧几里得空间上的矢量丛的拓扑。比如涡旋、瞬子的等价类对应 和的矢量丛等价类，分别用 和来刻画。
纤维丛的同伦恰当序列也常用于计算一些比较难算的同伦群，比如的高维同伦群。又如上规范反常的存在性可以归结为“无穷维规范变换群的基本群是否平凡”。
同调群：同调群用得相对较少，用的时候也通常只用来表征目标流形有多少洞，或者对某些几何对象进行分类讨论。有了洞，就可以讨论非平凡的拓扑荷（拓扑通量）。
比如的，就可以讨论磁单极子的整数磁通量，或者电荷慈磁荷量子化。
利用奇异同调群与 cech 上同调的关系，还可以用奇异同调群、cech 上同调来分类流形上的线丛，或者更复杂的 gerbe（高级线丛）。gerbe 在物理中出现在一般的 2d有 h-flux 的非线性 sigma 模型，target space 受超对称数量要求具有 bi-hermitian 结构，从而 target space 上定义了一个 gerbe。
在2维拓扑非线性 sigma 模型中，a-twist 的 bps 位形是世界面到目标流形的全纯映射。由于世界面可能是任意的黎曼曲面，比如球面，因此就有各种不同的拓扑不等价的映射。刻画这些拓扑不等价的映射，就用映射所属同调类。
上同调群：物理中用得最多的代数拓扑对象。
1）规范场中，刻画相应矢量丛的拓扑通常是会用示性类，这些示性类都是空间流形上的上同调类。比如计算欧拉示性数用欧拉类，瞬子数用陈特性，涡旋数用第一陈类。
2）2维拓扑 sigma 模型中，b-twist 和 a-twist bps 算符代数对应到目标流形的 de rham 上同调，或者，超对称算符，,变成外微分算子，dolbeault 算符，bps 算符的关联函数变成目标流形上的量子 interseciton number。mirror symmetry 则是联系 mirror-对偶的 calabi-yau 目标流形对应的 a-twist 和 b-twist 模型，两个目标流形有对调的上同调群。
3）许多时候物理问题需要研究某些算符的上同调群。最常见就是超对称量子力学中超对称算符的上同调群，这个上同调群的生成元与系统的基态（即的调和态）一一对应。算符的 witten index 定义为复形的欧拉示性数，是超对称物理中比较重要的数。
指标定理：作为重要的计算工具，指标定理也出现在不少物理问题中（当然本质上都是数学家早就熟知的数学问题）。1）比如计算某些带拓扑荷的规范场位形的模空间，包括涡旋，瞬子，seiberg-witten 解，拓扑弦中黎曼曲面的复结构模空间维度；2）计算各类反常，比如手征反常，规范反常使用 dirac 算子的指标；3）有时某些算符的指标直接就是计算目标，比如 witten index 4）有时需要计算算符的superdeterminant，可以找与之交换的微分算符 ，并通过计算的（等变）指标来获得的波色、费米本征谱之间的不完全抵消关系，然后写下superdeterminant
数论在物理学中有哪些具体应用
2楼：莱特信息科技****
数学理说在物理学中有着广泛的应用。具体来讲：物理中的公式推导及演化论证、力学中速度、匀加减速度、时间
、距离之间的关系要用到数学理论。电学、光镜的折射要用到三角函数的计算，电学、磁场学的公式推导要用到三角函数、导数、微分、积分学。
微积分在物理中的应用有哪些,微积分在物理中的应用有哪些？ 5
1楼 匿名用户 很多嘛，比如根据物体的运动方程算它在任意时刻的速度 加速度 位移，算电流的强度等，几乎只要有方程式的地方只要物理量的变化不是很有规律就可以用 2楼 匿名用户 大学物理的方法基本上是用整体的一个微元来研究 所以就是要知道整体的趋势就要积分或累加 都是微积分的知识 运动学的速度 位移 电...
生态学原理在园林中的应用有哪些
1楼 匿名用户 你这个问题太大了。可以写本书了。简单点说，生态学是研究生物与生物之间的关系以及生物与环境之间的关系。 那么园林是干什么的？园林要造景，对不？不同的植物如何合理配置，形成特定的景观，同时种什么植物是不是还要考虑当地的生态环境呢？ 生态学原理在园林中的应用有哪些？ 2楼 匿名用户 1 自...
数学在现实生活中的应用有哪些例子
1楼 顿美戏旎 数学在日常生活中很重要，处处都可以看见数学的影子。比如说 建造设计房子，赛车的行驶等等。 但是，最出名的应该是 比例 了。 比例 又称 律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1 0 618或1 618 1，即长...