代数基本定理是何时发现的,代数的基本定理是什么？

1楼：

这个定理最早在荷兰数学家吉拉尔的论著《代数新发现》(1629)中给出，他推测并断言n次多项式方程有n个根，但是没有给出证明。笛卡儿于1637年也提出了这个定理，但其表述形式与现代的不同。马克劳林和欧拉使得定理的表述更为精确，并且给出与现代表述等价的一种形式：

任何实系数多项式都能分解为实系数的一次和二次因子之积。达朗贝尔于1746年给出代数基本定理的第一个证明。到18世纪后半叶，欧拉、拉昔拉斯、拉格朗日等人又相继给出一些证明。

所有这些证明都预先假设多项式的一些“理想的”根确实存在，然后去证明在这些根中至少有一个是复数。高斯最先在不假定多项式的根实际存在的情况下于1799年给出了第一个实质性的证明，但仍欠严格。后来他又给出另外三个证明(1814--1815，1816，1848—1850)。

高斯研究代数基本定理的方法开创了**数学中存在性问题的新途径。20世纪以前，代数学所研究的对象都是建立在实数域或复数域上的，因此代数基本定理在当时曾起到核心的作用。

代数的基本定理是什么？

2楼：**鸡取

设k为一交换体. 把k上的向量空间e叫做k上的代数，或叫k-代数，如果赋以从e×e到e中的双线性映射.换言之，赋以集合e由如下三个给定的法则所定义的代数结构：

1、记为加法的合成法则(x，y)x+y;

2、记为乘法的第二个合成法则(x，y)xy;

3、记为乘法的从k×e到e中的映射(α，x)αx，这是一个作用法则。

3楼：匿名用户

（代数学基本定理）任何复系数一元n次多项式方程在复数域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根（重根按重数计算）.

代数基本定理在代数乃至整个数学中起着基础作用。据说，关于代数学基本定理的证明，现有200多种证法。

代数基本定理的简介

4楼：爆藠琴橤扽

代数学基本定理说明，任何复系数一元n次多项式方程在复数域上至少有一根。

由此推出,n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根（重根按重数计算）。

有时这个定理表述为：任何一个非零的一元n次复系数多项式，都正好有n个复数根。这似乎是一个更强的命题，但实际上是“至少有一个根”的直接结果，因为不断把多项式除以它的线性因子，即可从有一个根推出有n个根。

尽管这个定理被命名为“代数基本定理”，但它还没有纯粹的代数证明，许多数学家都相信这种证明不存在。另外，它也不是最基本的代数定理；因为在那个时候，代数基本上就是关于解实系数或复系数多项式方程，所以才被命名为代数基本定理。

代数基本定理

5楼：匿名用户

首先你要知道liouville定理。任何在整个复平面解析的复变函数都是有界的。

也就是，如果f(z)在整个复平面每个点都解析，又是有界的，则存在m such that

|f(z)| ≤ m, z ∈ c.

接下来设 p(z)=anz^n +an1z^n1···+a0 =0 ，其中pz是任何一个多项式，

设他没复根。也就是不存在z，使得p(z)=0。

则他的倒数是整个复平面解析的。

明显z无穷时 |1/p(z)|趋近于0。

因此对于任何ε>0, 都有r，使得 |1/p(z)| < ε, z : |z| > r.

又因为1/pz是连续的，因此对于这个r，存在一个正常数m，使得

|1/p(z)|≤m, z: |z|≤r

因此|1/p(z)|≤ max。因此有界。根据liouville，他是常数，但显然1/p(z)不是常数，矛盾。

因此他有复根。