1楼：技师学院招生组
二重积分是定积分概念的推广，因此，两者有许多相同之处．从定义上看，二重积分也表示为和式极限，该极限也是通过“分割、近似代替、求和、取极限”而得到的．因而，其结果是一个数，这个数只与被积函数 及积分区域 有关，而与 的分法和点 的取法无关．二重积分还与定积分有相似的几何意义及性质．
二重积分与定积分的不同之处是，定积分的被积函数是一元函数，积分区域是区间；而二重积分的被积函数是二元函数，积分区域是平面区域．在定积分定义中，用小区间的长度的最大者来刻画分割的精细程度；在二重积分的定义中，用小区域的最大直径来刻画分割的精细程度，而不用小区域的面积最大者来刻画，这是因为小区间 的长度 越小，窄矩形面积 与以 为底边， 为曲边的窄曲边梯形面积的近似程度就越高．但在平面上，小区域的面积 越小，却不能保证小平顶柱体体积 与以此小区域为底面， 为曲顶的小曲顶柱体体积的近似程度就越高．如小区域是非常窄的小长条，面积 虽小，但在其上任取一点 ， 与对应的小曲顶柱体的体积差异可能会很大，而且随着长条变窄， 变小，这种差异可能不会改变．此外，在定积分定义中， 可正可负，因而定积分的下限可小于也可大于上限；而在二重积分定义中， 表示面积，只能为正，因此，将其化为累次积分时，每个定积分的下限都必须小于上限．
讨论定积分与二重积分，三重积分的共同点和不同点 100
2楼：阿楼爱吃肉
定积分与二重积分、三重积分三者均是高等数学中的积分内容，均具有广泛的应用。定积分与二重积分、三重积分有3点不同：
一、三者的本质不同：
1、定积分的本质：平面的面积。
2、二重积分的本质：曲顶柱体体积。
3、三重积分的本质：三重积分就是立体的质量。
二、三者的概述不同：
1、定积分的概述：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
2、二重积分的概述：二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。
3、三重积分的概述：设三元函数f(x,y,z)在区域ω上具有一阶连续偏导数，将ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为r（i=1,2,...,n），体积记为δδ，||t||=max，在每个小区域内取点f（ξ，η，ζ）；
作和式σf(ξ，η，ζ)δδ，若该和式当||t||→0时的极限存在且唯一(即与ω的分割和点的选取无关)，则称该极限为函数f(x,y,z)在区域ω上的三重积分，记为∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
三、三者的几何意义不同：
1、定积分的几何意义：揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
2、二重积分的几何意义：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和d底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
3、三重积分的几何意义：当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，质量就等于其体积值。当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。
3楼：匿名用户
定积分是求面积的，
二重、三重都是求体积的，
只不过定义上二重是通过给出面密度求体积，
而三重是通过体密度来求体积
二重和三重的主要区别就是积分域的区别，
二重积分的积分域是x、y的函数，也就是面
三重积分的积分域是x、y、z的函数，也就是体定积分：
二重积分：
三重积分：
4楼：匿名用户
共同点:三者都可以求体积，都具有
5楼：女神也拉翔
共同点：都是积分
不同点：数字不一样
定积分与二重积分，三重积分的区别与联系是什么，急，**等 20
6楼：阿楼爱吃肉
定积分与二重积分、三重积分有3点不同
：一、三者的概述不同：
1、定积分的概述：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
2、二重积分的概述：二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。
重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。
3、三重积分的概述：设三元函数f(x,y,z)在区域ω上具有一阶连续偏导数，将ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为r（i=1,2,...,n）。
体积记为δδ，||t||=max，在每个小区域内取点f(ξ，η，ζ)，作和式σf(ξ，η，ζ)δδ，若该和式当||t||→0时的极限存在且唯一(即与ω的分割和点的选取无关)；
则称该极限为函数f(x,y,z)在区域ω上的三重积分，记为∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
二、三者的几何意义不同：
1、定积分的几何意义：表示平面图形的面积。
2、二重积分的几何意义：表示曲顶柱体体积。
3、三重积分的几何意义：表示立体的质量。
三、三者的注意事项不同：
1、定积分的注意事项：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
2、二重积分的注意事项：平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
3、三重积分的注意事项：当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，质量就等于其体积值。当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。
定积分与二重积分、三重积分均是高等数学中重要内容，其中，定积分是学习二重积分、三重积分的基础。
7楼：高数线代编程狂
问题很抽象。
从变量维度区分：
一般的定积分指的一元函数积分；二重积分是二元函数的积分，三重积分是三元函数的积分。
从几何意义来说：
一般定积分是求面积；二重积分求曲顶柱体体积，三重积分求空间封闭区域体积
8楼：她乡的**
从应用上来说，定积分用来算曲边梯形面积；二重积分可以算空间旋转体的面积于体积，我觉得二重积分其实是针对旋转体的，因为空间体是三维的，需要xyz三个坐标表示，但是旋转体的特性便是根据xy平面上的旋转面的数据就可以推算旋转体的体积于面积，所以就有了二重积分。比如由直角三角形绕直角边旋转一周得到圆锥体的体积面积计算；三重积分就是来算二重积分无法计算的非旋转体的体积。比如三菱锥。
定积分的应用和二重积分应用有什么区别
9楼：好2209722579友
定积分只有一个积分变量，被积函数一般是一次的，积分区域只是一个区间，也就是数轴上的一段;而二重积分可以有两个积分变量，被积函数一般为二次，积分区域是平面上的一个有界闭区域。从几何意义上讲:定积分求出的是一个面积，而二重积分求出的是一个体积，而且是一个以f(x)为顶的、以它投影为底面的弧顶柱体的体积。
在题目明显要求的情况下，肯定知道什么时候用。如果是在实际应用中，就看上面的几点，来区分使用那种积分(尤其是关于求面积还是求体积的问题)，到后面还会学到三重积分，那时就会对这三种积分有更深刻的认识了……
谁能告诉我:定积分与二重积分有什么区别?什么情况下,使用定积分?什么情况下,使用二重积分?
10楼：发不发
定积分只有一个积分变量，被积函数一般是一次的，积分区域只是一个区间，也就是数轴上的一段；而二重积分可以有两个积分变量，被积函数一般为二次，积分区域是平面上的一个有界闭区域。从几何意义上讲：定积分求出的是一个面积，而二重积分求出的是一个体积，而且是一个以f（x）为顶的、以它投影为底面的弧顶柱体的体积。
在题目明显要求的情况下，肯定知道什么时候用。如果是在实际应用中，就看上面的几点，来区分使用那种积分（尤其是关于求面积还是求体积的问题），到后面还会学到三重积分，那时就会对这三种积分有更深刻的认识了……
定积分和双重积分求面积有区别吗？为什么我算不出答案
11楼：基拉的祷告
二重积分你这算的是体积，下面那个你是算出的阴影部分的面积，希望能帮到你
12楼：十字路口三砖头
你上面被积有3，下面就没有了。
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