1楼：及时澍雨
因为e是任意的。
如果我们假设a,b不相等，即a与b的差值不为0，则我们设|a-b|=t,(t不等于0)
则我们一定能找到一个e
满足02e
这样，式子|a-b|=|(xn - b)-(xn - a)|<=|xn - b|+|xn - a|<=e+e=2e
即|a-b|=t<=2e就不能恒成立
所以，假设错误，a必须等于b
这样t=|a-b|=0,无论e取什么值
均满足0=|a-b|<2e成立
2楼：几何菜鸟
|a-b|<=2e, 而e是任意一个正数，故e可以无限接近于零。故只有a=b的时候，|a-b|=0才能保证|a-b|<=2e对任意的e都成立。关键就是要注意到e是任意一个正数，注意到这点就不难理解了。
怎么证明收敛数列的极限的唯一性？
3楼：wuli平
收敛数列必有界
因为e是任意的。如果我们假设a,b不相等，即a与b的差值不为0，则我们设|a-b|=t,(t不等于0)则我们一定能找到一个e满足0
4楼：匿名用户
如果数列xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。
设数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数n，使得n>n时，恒有|xn-a|<="" p="">
数列收敛<=>数列存在唯一极限。
证明收敛数列极限的唯一性（高手帮帮菜鸟吧）
5楼：匿名用户
其它的也可以，只要能说明问题就行，在证明唯一性中，ε=(b-a)/2或更小的数，如ε=(b-a)/4之类的都是可以证出来的。
希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
收敛数列的 极限的唯一性证明，详细过程
6楼：匿名用户
证明：假设
数列an收敛于实数a和实数b，其中a≠b，不妨假设a存在n>0，使得对于任意的n≥n，总有
|an-a||a-b|/2对于任意的n≥n成立。
因此存在一个e'=|a-b|/2>0，使得对于任意的n'>0，总会有更大的n''>n且n>n'，使得
对于任意的n≥n''，总是不满足|an-b| 根据数列极限的e-n定义法，数列an不收敛于b。 归谬完毕。 7楼：wuli平 收敛数列必有界 因为e是任意的。如果我们假设a,b不相等，即a与b的差值不为0，则我们设|a-b|=t,(t不等于0)则我们一定能找到一个e满足0 如何证明收敛数列的极限唯一 8楼：匿名用户 这个证明教材上有的，一般有两种证法，一是反证法，一是同一法，仅证后一种： 已知 liman = a，若还有 liman = b。则对任意ε>0，存在 n∈z，当 n>n 时，有 |an-a| < ε，|an-b| < ε，此时，|a-b| ≤ |an-a|+|an-b| < 2ε，由 ε>0 的任意性，得知 a=b。 9楼：匿名用户 反证，假设有2个极限值，在证明其相等。 如何证明“收敛数列的极限是唯一的”？ 10楼：素颜以对 证明如下： 设lim xn = a,lim xn = b当n > n1,|xn - a| < e 当n > n2,|xn - b| < e 取n = max , 则当n > n时有 |a-b|=|(xn - b)-(xn - a)|收敛数列定义：设有数列xn , 若存在m>0,使得一切自然数n,恒有|xn|。 收敛数列的性质： 如果数列收敛，那么它的极限唯一； 如果数列收敛，那么数列一定有界； 保号性； 与子数列的关系一致.发散的数列有可能有收敛的子数列。 收敛数列极限的唯一性证明问题 11楼：推到然后 传个**上来啊 先说一个数列极限的一个性质 有数列极限的定义知 若果a（n）当n趋无穷时 a（n）=a 说明 对于任意给定的e（e>0) 存在n 当n>n时 绝对值（a（n）-a） 也就是在区间 （a-e，a+e)里边有a（n）的无穷多项 （a-e，a+e)外边只有有限项 当极限不唯一时 比如有a b 两个极限（a不等于b）那么 我们可以选择 适当的e让（a-e，a+e)与（b-e，b+e)不相交 那么与前边的性质矛盾 以a 只要选e使得a+e 12楼：happy小新 还是不明白~请问绝对值号到底怎么去的阿？详细一点~谢谢 13楼：匿名用户 除二才能保证(a-e,a+e)和(b-e,b+e)没有交集 1楼 西域牛仔王 反证法，设两个极限，利用极限定义证明这两个极限的差的绝对值可以任意小。 如何证明 收敛数列的极限是唯一的 ？ 2楼 素颜以对 证明如下 设lim xn a lim xn b当n n1 xn a e 当n n2 xn b e 取n max 则当n n时有 a b xn b xn a ... 1楼 匿名用户 这个证明教材上有的，一般有两种证法，一是反证法，一是同一法，仅证后一种 已知 liman a，若还有 liman b。则对任意 0，存在 n z，当 n n 时，有 an a ， an b ，此时， a b an a an b 2 ，由 0 的任意性，得知 a b。 2楼 匿名用户 ... 1楼 素颜以对 证明如下 设lim xn a lim xn b当n n1 xn a e 当n n2 xn b e 取n max 则当n n时有 a b xn b xn a 收敛数列定义 设有数列xn 若存在m 0 使得一切自然数n 恒有 xn 。 收敛数列的性质 如果数列收敛，那么它的极限唯一 如果...证明收敛数列的极限的唯一性,如何证明“收敛数列的极限是唯一的”？
如何证明收敛数列的极限唯一,收敛数列的 极限的唯一性证明，详细过程
如何证明“收敛数列的极限是唯一的”