1楼：匿名用户
|设limxn=a
limxn=b
a0,存在n1>0,当n>n1时
|xn-a|<ε
任意ε>0,存在n2>0,当n>n2时
|xn-b|<ε
不妨令ε=(b-a)/2
当n=max时
有|xn-a|<ε,有
xn<(b+a)/2
|xn-b|<ε，有
(b+a)/2一
2楼：匿名用户
设：limxn=a，limxn=b，a!=b，
那么：0!=a-b=limxn-limxn=lim(xn-xn)=0，也就是说：0!=0，矛盾了。
用反证法证明极限的唯一性时，为什么取ε=(b-a)/2
3楼：angela韩雪倩
具体原因如下：
证明如下：
假设存在a，b两个数都是函数f(x)当x→x。的极限，且a据极限的柯西定义，有如下结论：
任意给定ε>0（要注意，这个ε是对a，b都成立）。
总存在一个δ1>0，当0《丨x-x。丨<δ1时，使得丨f（x）-a丨<ε成立。
总存在一个δ2>0，当0《丨x-x。丨<δ2时，使得丨f（x）-b丨<ε成立。
上面的不等式可以等价变换为a-ε令δ=min，当0《丨x-x。丨<δ时。①，②两个不等式同时成立。
因为①，②两个不等式同时成立，所以①式右端必定大于或等于②式左端。
即：b-ε≤a+ε，移项得：(b-a)/2≤ε,因为(b-a)/2是一个确定大小的正数，所以这个结论与极限的定义：
ε可以任意小矛盾，所以假设不成立，因此不存在a，b两个数都是f（x）的极限，除非a=b矛盾才不会出现。
倘若是x趋于无穷大时的唯一性证明可以参看高数书数列极限唯一性证明，证法完全一样。
证毕。扩展资料：
反证法的逻辑原理是逆否命题和原命题的真假性相同。
实际的操作过程还用到了另一个原理，即：
原命题和原命题的否定是对立的存在：原命题为真，则原命题的否定为假；原命题为假，则原命题的否定为真。
若原命题：
为真先对原命题的结论进行否定，即写出原命题的否定：p且q。
从结论的反面出发，推出矛盾，即命题：p且q 为假（即存在矛盾）。
从而该命题的否定为真。
再利用原命题和逆否命题的真假性一致，即原命题：pq为真。
误区：否命题与命题的否定是两个不同的概念。
命题的否定只针对原命题的结论进行否定。而否命题同时否定条件和结论：
原命题：pq；
否命题：pq；
逆否命题：qp；
命题的否定：p且q。
原命题与否命题的真假性没有必然联系，但原命题和原命题的否定却是对立的存在，一个为真另一个必然为假。
已知某命题：若a，则b，则此命题有4种情况：
1.当a为真，b为真，则ab为真，得ba为真；
2.当a为真，b为假，则ab为假，得ba为假；
3.当a为假，b为真，则ab为真，得ba为真；
4.当a为假，b为假，则ab为真，得ba为真；
∴一个命题与其逆否命题同真假。
即反证法是正确的。
假设b，推出a，就说明逆否命题是真的,那么原命题也是真的。
但实际推证的过程中，推出a是相当困难的，所以就转化为了推出与a相同效果的内容即可。这个相同效果就是与a（已知条件）矛盾，或是与已知定义、定理、大家都知道的事实等矛盾。
4楼：林清他爹
我告诉你怎么来的
证明如下：
假设存在a，b两个数都是函数f(x)当x→x。的极限，且a，根据极限的柯西定义，有如下结论：
任意给定ε>0（要注意，这个ε是对a，b都成立）。
总存在一个δ1>0，当0《丨x-x。丨<δ1时，使得丨f（x）-a丨<ε成立。
总存在一个δ2>0，当0《丨x-x。丨<δ2时，使得丨f（x）-b丨<ε成立。
上面的不等式可以等价变换为a-ε 令δ=min，当0《丨x-x。丨<δ时。①，②两个不等式同时成立。 因为①，②两个不等式同时成立，所以①式右端必定大于或等于②式左端。 即：b-ε≤a+ε，移项得：(b-a)/2≤ε,因为(b-a)/2是一个确定大小的正数，所以这个结论与极限的定义： ε可以任意小矛盾，所以假设不成立，因此不存在a，b两个数都是f（x）的极限，除非a=b矛盾才不会出现。 倘若是x趋于无穷大时的唯一性证明可以参看高数书数列极限唯一性证明，证法完全一样。证毕。 5楼：匿名用户 这样a与b的ε=(b-a)/2邻域正好无交集，取得更小点也行，但最大只能取这个，否则两个邻域的交非空，证不出 关于高等数学第七版收敛数列的问题：用反证法证明极限的唯一性时，证明里自动默认去掉绝对值符号。为什么 6楼：匿名用户 没有默认，只是省略了一下步骤： 2-2： |xn-a|＜（b-a）/2 那么就有-（b-a）/2＜xn-a＜（b-a）/2移项得到：a-（b-a）/2＜xn＜a+（b-a）/2即（3a-b）/2＜xn＜（a+b）/2成立那么我们只取用右边的xn＜（a+b）/2 2-3： |xn-b|＜（b-a）/2 那么就有-（b-a）/2＜xn-b＜（b-a）/2移项得到：b-（b-a）/2＜xn＜b+（b-a）/2即（a+b）/2＜xn＜（3b-a）/2 那么我们只取用左边的（a+b）/2＜xn 这两个不等式就是这样来的，而不是什么默认去掉绝对值符号。 1楼 西域牛仔王 反证法，设两个极限，利用极限定义证明这两个极限的差的绝对值可以任意小。 如何证明 收敛数列的极限是唯一的 ？ 2楼 素颜以对 证明如下 设lim xn a lim xn b当n n1 xn a e 当n n2 xn b e 取n max 则当n n时有 a b xn b xn a ... 1楼 匿名用户 这个证明教材上有的，一般有两种证法，一是反证法，一是同一法，仅证后一种 已知 liman a，若还有 liman b。则对任意 0，存在 n z，当 n n 时，有 an a ， an b ，此时， a b an a an b 2 ，由 0 的任意性，得知 a b。 2楼 匿名用户 ... 1楼 素颜以对 证明如下 设lim xn a lim xn b当n n1 xn a e 当n n2 xn b e 取n max 则当n n时有 a b xn b xn a 收敛数列定义 设有数列xn 若存在m 0 使得一切自然数n 恒有 xn 。 收敛数列的性质 如果数列收敛，那么它的极限唯一 如果...证明收敛数列的极限的唯一性,如何证明“收敛数列的极限是唯一的”？
如何证明收敛数列的极限唯一,收敛数列的 极限的唯一性证明，详细过程
如何证明“收敛数列的极限是唯一的”