1楼：萨摩的狐
二次求导的零点，只能说可能是原函数的拐点。不知道lz是大学生还是高中生
高中生的话要求不高 如果要求原函数单调性，一般先观察二次导数在定义域内的取值。若观察发现，可证二次导数恒大于零或者恒小于零。则一阶导数单调递增或递减。
再考虑一阶导数的最大值和最小值，若一阶导数单调递增且最小值大于0 则原函数递增 若一阶导数单调递减且最大值小于零，则原函数递减
2楼：五月女王善男
其实二次求导与原函数的单调性并无直接联系，二次导的正负说明一次导的单调性，而一次导数的正负又说明原函数的单调性，直接用一次导数的正负说明原函数的单调性。
怎么用二阶导数判断函数的单调性，和单
3楼：善言而不辩
根据驻点
（一阶导数为0的点）的二阶导数值，可以判断驻点的性质：
>0,驻点是极小值点，左侧为单减区间右侧为单增区间；
<0,驻点是极大值点，左侧为单增区间右侧为单减区间；
=0，驻点有可能不是极值点，单调性有可能不改变。
4楼：匿名用户
一阶导数用来判断单调性，二阶导数用来判断凹凸性和极值。当一阶导数为零时，一阶导数为零点对应的二阶导数若大于零，则该点为极小值点，若小于零，则为极大值点。二阶导数判断凹凸性时，二阶导数大于零，原函数则为凹函数，u形函数，二阶导数小于零时，原函数则为凸函数，n形函数。
怎么用导数来判断函数单调性
5楼：路尧家的顾小言
1、先判断函数y=f(x)在区间d内是否可导(可微)；
2、如果可导(可微)，且x∈d时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间d内单调增加；反之，若x∈d时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间d内单调减少。
其他判断函数单调性的方法还有：
1、图象观察法
如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；
一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减；
2、定义法
根据函数单调性的定义，在这里只阐述用定义证明的几个步骤:
①在区间d上，任取x1x2，令x1②作差f(x1)-f(x2)；
③对f(x1)-f(x2)的结果进行变形处理(通常是配方、因式分解、有理化、通分，利用公式等等)；
④确定符号f(x1)-f(x2)的正负；
⑤下结论，根据“同增异减”原则，指出函数在区间上的单调性。
6楼：小苹果
先写出原函数的定义域，然后对原函数求导，令导数大于零，反解出x的范围，该范围即为该函数的增区间，同理令导数小于零，得到减区间。若定义域在增区间内，则函数单增，若定义域在减区间内则函数单减，若以上都不满足，则函数不单调。
定义:如果函数y=f(x)在区间d内可导(可微)，若x∈d时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间d内单调增加；反之，若x∈d时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间d内单调减少。
7楼：贸夏真唐诺
利用导数判断函数的单调性的方法
利用导数判断函数的单调性，其理论依据如下：
设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数。如果，则为常数。
要用导数判断好函数的单调性除掌握以上依据外还须把握好以下两点：
导数与函数的单调性的三个关系
我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。
1．与为增函数的关系。
由前知，能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。
2．时，与为增函数的关系。
若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为增函数，就一定有。∴当时，是为增函数的充分必要条件。
3．与为增函数的关系。
由前分析，为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。∴是为增函数的必要不充分条件。
函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，特别是研究以下问题时。
二．函数单调区间的合并
函数单调区间的合并主要依据是函数在单调递增，在单调递增，又知函数在处连续，因此在单调递增。同理减区间的合并也是如此，即相邻区间的单调性相同，且在公共点处函数连续，则二区间就可以合并为一个区间。
【例】用导数求函数（）的单调区间。
解：（用第一种关系及单调区间的合并），当，即或时，∴在，上为增函数，又∵在处连续，且相邻区间的单调性又相同，∴在上为增函数。
旧教材很少提到函数单调区间的合并，原因在于教师很难讲，学生很难把握，但是新教材引进函数的连续性和导数之后就很容易说明，也很容易理解了。
综之，用导数证明划分函数的单调性是导数最常用、也是最基本的应用，其它重要性如极值、最值等都必须用到单调性。它比用单调性的定义证明要简单许多，划分也容易理解得多。讨论可导函数得单调性可按如下步骤进行：
确定的定义域；（2）求，令，解方程求分界点；
（3）用分届点将定义域分成若干个开区间；
（4）判断在每个开区间内的符号，即可确定的单调性。
以下是前几年高考用导数证明、求单调性的题目，举例说明如下：
例1设，是上的偶函数。
（i）求的值；（ii）证明在上是增函数。（2001年天津卷）
解：（i）依题意，对一切有，即，
∴对一切成立，由此得到，，又∵，∴。
（ii）证明：由，得，
当时，有，此时。∴在上是增函数。
8楼：匿名用户
解：你的思路没有错，继续求就是了！
f'(x)=x+ax+1
1）当a=0时；
f'(x)=x+1>0
因此，原函数在r上单调递增；
2）当a≠0，且a-4<0，即：a∈(-2,0)u(0,2)时，f'(x)=(x+1/2a)+1-1/4a≥1因此，原函数在r上单调递增；
3）当a≠0，且|a|≥2时，
令：f'(x)=0，则：
x1,2=[-a±√(a-4)]/2，则：
∴x∈(-∞，[-a-√(a-4)]/2]u[[-a+√(a-4)]/2，+∞)，f(x)↑
x∈(-a-√(a-4)]/2，-a+√(a-4)]/2)，f(x)↓
怎样根据二次求导的结果来判断原函数的单调性
9楼：丶这道路有点黑
下午好 根据二次求导的结果判断原函数的单调性是可以的 这是大学高等数学的知识 因为学习这个的时间有些久了我基本上忘记了 而且根据二次求导的结果判断原函数的单调性的方法远不如根据一次求导的结果判断原函数的单调性来得简单 如果lz确实需要通过二次求导来得出结果的话 可以追问我 我可以现行查阅来给出解答
纯手打 望采纳 可追问！~
10楼：善言而不辩
代入计算驻点处的二阶导数值，>0 驻点为极小值，驻点左侧为单调递减
区间，驻点右侧为单调递增区间；<0驻点为极大值，驻点左侧为单调递增区间，驻点右侧为单调递减区间，=0，驻点可能不是极值点，原函数的单调性可能不变。
11楼：候骄耿韵梅
二次求导的零点，只能说可能是原函数的拐点。不知道lz是大学生还是高中生
高中生的话要求不高
如果要求原函数单调性，一般先观察二次导数在定义域内的取值。若观察发现，可证二次导数恒大于零或者恒小于零。则一阶导数单调递增或递减。
再考虑一阶导数的最大值和最小值，若一阶导数单调递增且最小值大于0
则原函数递增
若一阶导数单调递减且最大值小于零，则原函数递减
12楼：井敏富欣可
代入计zhidao算驻点处的二阶导数值，>0
驻点为极小值，驻点左侧为单调递专减区间，驻点右侧为单调递增区间；<0驻点为极大值，驻点左侧为单调属递增区间，驻点右侧为单调递减区间，=0，驻点可能不是极值点，原函数的单调性可能不变。
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