1楼：目断飞鸿
首先该图形能建
坐标系如果能建
则先要会求面的法向量
求面的法向量的方法是 1。尽量在土中找到垂直与面的向量2。如果找不到，那么就设n=（x,y,z）然后因为法向量垂直于面
所以n垂直于面内两相交直线
可列出两个方程
两个方程，三个未知数
然后根据计算方便
取z（或x或y）等于一个数
然后就求出面的一个法向量了http://****swxl.
***.**:81/zyzx1/uploadfiles_8238/200704/20070429112707423.doc
在空间直角坐标系中法向量的具体求法（选取点的要求以及求法公式）
2楼：匿名用户
一个面中任取两条非平行直线，求得它们的坐标（我这里分别记为向量a和向量b）。设该面的一个法向量为m，求法就是两个方程联立（a×m=0，b×m=0），得出xyz之间的关系（因为三个未知数只有两个方程，所以只能得出两两间关系），令一个值为1，得出另两个的值，就有了该面的一个法向量。
建立空间直角坐标系，平面法向量怎么求 大概思路
3楼：taxi青山绿水苏
没有定义一个向量的法向量 只有两个向量的垂直定义 两个向量垂直,则它们对应分量的乘积之和等于0 如 (x1,x2,x3) 与 (2,-6,-10) 垂直 2x1-6x2-10x3 = 0 平面的法向量即与两个已知向量都垂直的向量, 有无穷多, 解方程即得
4楼：匿名用户
求出二面角两个半面的法向量，其夹角即为二面角或二面角的互补角，至于是哪一个角则需根据图来判断
法向量的求法
5楼：阿木子香
计算：对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。
用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法线。
如果s是曲线坐标x(s,t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为：
如果曲面s用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足 f(x,y,z)=0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为：
如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。
扩展资料：
1、法向量的唯一性
曲面（su***ce）上的法线向量场（vector field of normals）。
曲面法线的法向不具有唯一性（uniqueness），在相反方向的法线也是曲面法线。曲面在三维的边界（topological boundary）内可以分区出inward-pointing normal 与 outer-pointing normal, 有助于定义出法线唯一方法（unique way）。
定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。
2、法向量的变换
变换矩阵可以用来变换多边形，也可以变换多边形表面的切向量（tangent vector）。 设n′为w n。我们必须发现w。
w n垂直（perpendicular）于m t
很明白的选定ws.t.
将可以满足上列的方程式，按需求，再以wn垂直于（perpendicular）mt或一个n′垂直于t′。
3、法向量的界定
三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点p处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。
法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（***puter graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（flat shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。
如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。
垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。
6楼：**的勾k先生
1、若曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。
2、若s是曲线坐标x(s,t)表示的曲面，s、t是实数变量，用偏导数叉积表示的法线为
3、若曲面s用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足 f(x,y,z)=0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为
4、用方程ax+by+cz=d表示的平面，那么向量(a,b,c)就是其法线。
7楼：森海和你
在空间直角坐标系下
求出法向量所垂直的平面内两条不平行的直线的方向向量
设为(x1,y1,z1) (x2,y2,z2)
显然平面的法向量(x,y,z)与两直线方向向量垂直
即得xx1+yy1+zz1=0,xx2+yy2+zz2=0
将任一未知量取一特殊值，则另外两个未知量可得
即可求出法向量
如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。
如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。
在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j，k作为一组基底。若为该坐标系内的任意向量，以坐标原点o为起点作向量a。
由空间基本定理知，有且只有一组实数(x,y,z)，使得a=ix+jy+kz，因此把实数对(x,y,z)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y,z)。这就是向量a的坐标表示。
8楼：素子欣嬴志
设三点为a、b、c,则向量
ab与向量ac可求。（ab、ac、bc三个选哪两个都可以）设这个法向量是a=（x,y,z),则有向量a点乘向量ab为0，向量a点乘向量ac为0，
则可解出向量a,这里要注意的是我们解出的a是含有一个参量的，可是是x、y、z中的任何一个，在具体题里，可以根据已知去确定把三者的哪个定为参量，假设我们解出的是a=(2y,y,3y/5),再把y赋具体的值就可以，这里可以是1，为了不出分数，也可以是5.
9楼：匿名用户
在空间直角坐标系下
求出法向量所垂直的平面内两条不平行的直线的方向向量设为(x1,y1,z1) (x2,y2,z2)显然平面的法向量(x,y,z)与两直线方向向量垂直即得xx1+yy1+zz1=0,xx2+yy2+zz2=0将任一未知量取一特殊值（如1），则另外两个未知量可得即可求出法向量
10楼：谷源燕安萱
空间的还是平面的？大学的问题还是中学的问题？中学问题的话就先求切向量，切向量与法向量是垂直的。
大学的问题可以用偏导数计算。
11楼：七彩无界
可以使用
向量积找出平面内任意相交的2个向量
做向量积a×b
-------------------
高中没有向量积内容
可以使用数量积，因为法向量与平面内的所有向量垂直，所以找出任意两个相交的向量
分别作数量积。
空间向量怎样过定点求平面法向量
12楼：小苒
(43) 平面法向量的求法及其应用
嵩明县一中 吴学伟
引言：本节课介绍平面法向量的三种求法,并对平面法向量在高中立体几何中的应用作归纳和总结。其中重点介绍外积法求平面法向量的方法，因为此方法比内积法更具有优越性,特别是在求二面角的平面角方面。
此方法的引入，将对高考立体几何中求空间角、求空间距离、证明垂直、证明平行等问题的解答变得快速而准确，那么每年高考中那道12分的立体几何题将会变得更加轻松。
一、 平面的法向量
1、定义：如果 ，那么向量 叫做平面 的法向量。平面 的法向量共有两大类（从方向上分），无数条。
2、平面法向量的求法
方法一(内积法):在给定的空间直角坐标系中，设平面 的法向量 [或 ，或 ]，在平面 内任找两个不共线的向量 。由 ，得 且 ，由此得到关于 的方程组，解此方程组即可得到 。
方法二：任何一个 的一次次方程的图形是平面；反之，任何一个平面的方程是 的一次方程。 ，称为平面的一般方程。
其法向量 ;若平面与3个坐标轴的交点为 ,如图所示,则平面方程为: ,称此方程为平面的截距式方程，把它化为一般式即可求出它的法向量。
方法三(外积法): 设 , 为空间中两个不平行的非零向量，其外积 为一长度等于 ，（θ为 , 两者交角，且 ），而与 , 皆垂直的向量。通常我们采取「右手定则」，也就是右手四指由 的方向转为 的方向时，大拇指所指的方向规定为 的方向, 。
（注：1、二阶行列式: ；2、适合右手定则。）
例1、 已知， ，
试求（1）： （2）：
key: (1) ;
例2、如图1-1,在棱长为2的正方体 中，
求平面aef的一个法向量 。
二、 平面法向量的应用
1、 求空间角
(1)、求线面角：如图2-1，设 是平面 的法向量，
ab是平面 的一条斜线， ，则ab与平面
所成的角为：
图2-1-1:
图2-1-2:
(2)、求面面角:设向量 ， 分别是平面 、 的法向量，则二面角 的平面角为：
（图2-2）;
(图2-3)
两个平面的法向量方向选取合适,可使法向量夹角就等于二面角的平面角。约定，在图2-2中， 的方向对平面 而言向外， 的方向对平面 而言向内；在图2-3中， 的方向对平面 而言向内， 的方向对平面 而言向内。我们只要用两个向量的向量积（简称“外积”，满足“右手定则”）使得两个半平面的法向量一个向内一个向外，则这两个半平面的法向量的夹角即为二面角 的平面角。
2、 求空间距离
（1）、异面直线之间距离:
方法指导：如图2-4,①作直线a、b的方向向量 、 ，
求a、b的法向量 ，即此异面直线a、b的公垂线的方向向量；
②在直线a、b上各取一点a、b，作向量 ；
③求向量 在 上的射影d，则异面直线a、b间的距离为
,其中（2）、点到平面的距离:
方法指导：如图2-5,若点b为平面α外一点，点a
为平面α内任一点，平面的法向量为 ，则点p到
平面α的距离公式为
（3）、直线与平面间的距离:
方法指导：如图2-6,直线 与平面 之间的距离：
，其中 。 是平面 的法向量
（4）、平面与平面间的距离:
方法指导：如图2-7,两平行平面 之间的距离：
，其中 。 是平面 、 的法向量。
3、 证明
（1）、证明线面垂直：在图2-8中, 向是平面 的法向量， 是直线a的方向向量，证明平面的法向量与直线所在向量共线（ ）。
（2）、证明线面平行：在图2-9中, 向是平面 的法向量， 是直线a的方向向量，证明平面的法向量与直线所在向量垂直（ ）。
（3）、证明面面垂直：在图2-10中， 是平面 的法向量， 是平面 的法向量，证明两平面的法向量垂直（ ）
（4）、证明面面平行：在图2-11中, 向是平面 的法向量， 是平面 的法向量，证明两平面的法向量共线（ ）。
三、高考真题新解
1、（2005全国i，18）（本大题满分12分）
已知如图3-1,四棱锥p-abcd的底面为直角梯形，ab‖dc， 底面abcd，且pa=ad=dc= ab=1，m是pb的中点
（ⅰ）证明：面pad⊥面pcd；
（ⅱ）求ac与pb所成的角；
（ⅲ）求面amc与面bmc所成二面角的大小
解:以a点为原点,以分别以ad，ab，ap为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系a-xyz如图所示.
， ，设平面pad的法向量为
， ，设平面pcd的法向量为
， ，即平面pad 平面pcd。
， ，， ，设平在amc的法向量为 .
又 ,设平面pcd的法向量为 .
.面amc与面bmc所成二面角的大小为 .
2、(2006年云南省第一次统测19题) (本题满分12分)
如图3-2，在长方体abcd－a1b1c1d1中，
已知ab＝aa1＝a，bc＝ a，m是ad的中点。
(ⅰ)求证：ad‖平面a1bc；
(ⅱ)求证：平面a1mc⊥平面a1bd1；
(ⅲ)求点a到平面a1mc的距离。
解:以d点为原点,分别以da,dc,dd1为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系d-xyz如图所示.
, ,设平面a1bc的法向量为
又 , , ,即ad//平面a1bc.
, ,设平面a1mc的法向量为: ,
又 , ,设平面a1bd1的法向量为: ,
, ,即平面a1mc 平面a1bd1.
设点a到平面a1mc的距离为d,
是平面a1mc的法向量,
又 , a点到平面a1mc的距离为: .
四、 用空间向量解决立体几何的“三步曲”
(1)、建立空间直角坐标系(利用现有三条两两垂直的直线，注意已有的正、直条件,相关几何知识的综合运用，建立右手系)，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）
（2）、通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算）
（3）、把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（回到图形问题）
三维中法向量的求解,3维空间平面法向量怎么求
1楼 你是在问这样解的数学原因吗？ 这样的 设 已知三点a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 c x3 y3 z3 任意找在这个面的两个不平行的向量， ba x1 x2 y1 y2 z1 z2 v1 0 v1 1 v1 2 cb x2 x3 y2 y3 z2 z3 v2 0 v2 1 v2 2...