1楼：匿名用户
解：求平面的法向量的一般步骤是：
①在平面内任取两个不共线的向量（基底向量），并用坐标表示；
②设这个平面的法向量为（x,y,z）；
③写出②所设法向量与①的两个向量垂直的坐标表示（三元方程组,两个方程）；
④给x或y或z任取一个特殊值,带入③中的方程组,变成二元方程组；
⑤若对法向量的模a有要求,再解关于λ的方程λ|(x,y,z)|=a.
2楼：苹果好好的春天
是高中的平面几何吗？？ 是的话你还是多看看定义， 没实例不好解释》
空间向量中任意两个向量的法向量公式。不要给我说别的，我只要公式，本人知道求法，只要公式！
3楼：之何勿思
法向量公式即两个向量叉乘，设已知α=a1j+a2k+a3l,，β=b1i+b2k+b3j。
其中i,j,k是三维空间一组基向量。
令γ=α×β，即γ=|i j k||a1 a2 a3|
|b1 b2 b3|
γ的向量公式即是上述行列式求解。
在空间中把既有大小又有方向的量叫做空间向量，主要用于解决立体几何问题。
法向量指的是在空间中与某平面垂直的直线的方向向量。
空间向量中,如何求平面的法向量
4楼：匿名用户
已知一个平面的两个法向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2) 其中x1,x2,y1,y2,z1,z2均为已知
设平面法向量为n=(x,y,z)
n为平面的法向量则
n*a=0 x*x1+y*y1+z*z1=0n*b=0 x*x2+y*y2+z*z2=0两个方程，三个未知数x,y,z
故设出其中一个，例如设x=1（不能为0），从而求出y,z的值，即可得到平面的一个法向量，因为平面的法向量有无数个，且模可以任意，故可以这样假设
5楼：匿名用户
ax+by+cz+d=0 ，三元一次方程就是一个平面的一般方程。
一个平面方程的法向量就是三元一次方程中x,y,z的系数组合向量，即：向量n=就是ax+by+cz+d=0的法向量.也可以写成：
法向量n=a向量i+b向量j+c向量k,向量i,向量j,向量k分别是x,y,z的单位向量。
以x+2y+z=4为例，它的法向量是 向量n=(1,2,1)是平面x+2y+z-4=0的法向量。
一些特例，若a=0,向量n=(0,b.c)垂直于x轴，它所代表的平面by+cz+d=0则平行于x轴。同理，ax+cz+d=0平行于y轴，法向量n=(a,0,c)垂直于y轴；ax+by+d=0平行于z轴，法向量n=(a,b,0)垂直于z轴。
当d=0时，平面过原点。
空间向量中怎么求法向量？
6楼：匿名用户
高中数学空间向量之--平面法向量的求法及其应用
一、 平面的法向量
1、定义：如果
a，那么向量
a叫做平面的法向量。平面的法向量共有两大类（从方向上分），无数条。
2、平面法向量的求法
方法一(内积法):在给定的空间直角坐标系中，设平面的法向量(,,1)nxy[或(,1,)nxz
，或(1,,)nyz]，在平面内任找两个不共线的向量,ab
。由n，得0na且0nb，由此得到关于,xy的方程组，解此方程组即可得到n
。第一种是最常规的做法，列两个方程，然后取值求解。
第二种是建立空间直角坐标系，然后再求需要求法向量的平面的平面方程，然后可以直接看出。
第三种是利用叉乘法，知道平面内相交的两条边的空间向量，就可以利用公式直接套。
法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。
7楼：刀阳粟思嘉
解：求平面的法向量的一般步骤是：
①在平面内任取两个不共线的向量（基底向量），并用坐标表示；
②设这个平面的法向量为（x,y,z）；
③写出②所设法向量与①的两个向量垂直的坐标表示（三元方程组,两个方程）；
④给x或y或z任取一个特殊值,带入③中的方程组,变成二元方程组；
⑤若对法向量的模a有要求,再解关于λ的方程λ|(x,y,z)|=a.
空间向量怎样过定点求平面法向量
8楼：小苒
(43) 平面法向量的求法及其应用
嵩明县一中 吴学伟
引言：本节课介绍平面法向量的三种求法,并对平面法向量在高中立体几何中的应用作归纳和总结。其中重点介绍外积法求平面法向量的方法，因为此方法比内积法更具有优越性,特别是在求二面角的平面角方面。
此方法的引入，将对高考立体几何中求空间角、求空间距离、证明垂直、证明平行等问题的解答变得快速而准确，那么每年高考中那道12分的立体几何题将会变得更加轻松。
一、 平面的法向量
1、定义：如果 ，那么向量 叫做平面 的法向量。平面 的法向量共有两大类（从方向上分），无数条。
2、平面法向量的求法
方法一(内积法):在给定的空间直角坐标系中，设平面 的法向量 [或 ，或 ]，在平面 内任找两个不共线的向量 。由 ，得 且 ，由此得到关于 的方程组，解此方程组即可得到 。
方法二：任何一个 的一次次方程的图形是平面；反之，任何一个平面的方程是 的一次方程。 ，称为平面的一般方程。
其法向量 ;若平面与3个坐标轴的交点为 ,如图所示,则平面方程为: ,称此方程为平面的截距式方程，把它化为一般式即可求出它的法向量。
方法三(外积法): 设 , 为空间中两个不平行的非零向量，其外积 为一长度等于 ，（θ为 , 两者交角，且 ），而与 , 皆垂直的向量。通常我们采取「右手定则」，也就是右手四指由 的方向转为 的方向时，大拇指所指的方向规定为 的方向, 。
（注：1、二阶行列式: ；2、适合右手定则。）
例1、 已知， ，
试求（1）： （2）：
key: (1) ;
例2、如图1-1,在棱长为2的正方体 中，
求平面aef的一个法向量 。
二、 平面法向量的应用
1、 求空间角
(1)、求线面角：如图2-1，设 是平面 的法向量，
ab是平面 的一条斜线， ，则ab与平面
所成的角为：
图2-1-1:
图2-1-2:
(2)、求面面角:设向量 ， 分别是平面 、 的法向量，则二面角 的平面角为：
（图2-2）;
(图2-3)
两个平面的法向量方向选取合适,可使法向量夹角就等于二面角的平面角。约定，在图2-2中， 的方向对平面 而言向外， 的方向对平面 而言向内；在图2-3中， 的方向对平面 而言向内， 的方向对平面 而言向内。我们只要用两个向量的向量积（简称“外积”，满足“右手定则”）使得两个半平面的法向量一个向内一个向外，则这两个半平面的法向量的夹角即为二面角 的平面角。
2、 求空间距离
（1）、异面直线之间距离:
方法指导：如图2-4,①作直线a、b的方向向量 、 ，
求a、b的法向量 ，即此异面直线a、b的公垂线的方向向量；
②在直线a、b上各取一点a、b，作向量 ；
③求向量 在 上的射影d，则异面直线a、b间的距离为
,其中（2）、点到平面的距离:
方法指导：如图2-5,若点b为平面α外一点，点a
为平面α内任一点，平面的法向量为 ，则点p到
平面α的距离公式为
（3）、直线与平面间的距离:
方法指导：如图2-6,直线 与平面 之间的距离：
，其中 。 是平面 的法向量
（4）、平面与平面间的距离:
方法指导：如图2-7,两平行平面 之间的距离：
，其中 。 是平面 、 的法向量。
3、 证明
（1）、证明线面垂直：在图2-8中, 向是平面 的法向量， 是直线a的方向向量，证明平面的法向量与直线所在向量共线（ ）。
（2）、证明线面平行：在图2-9中, 向是平面 的法向量， 是直线a的方向向量，证明平面的法向量与直线所在向量垂直（ ）。
（3）、证明面面垂直：在图2-10中， 是平面 的法向量， 是平面 的法向量，证明两平面的法向量垂直（ ）
（4）、证明面面平行：在图2-11中, 向是平面 的法向量， 是平面 的法向量，证明两平面的法向量共线（ ）。
三、高考真题新解
1、（2005全国i，18）（本大题满分12分）
已知如图3-1,四棱锥p-abcd的底面为直角梯形，ab‖dc， 底面abcd，且pa=ad=dc= ab=1，m是pb的中点
（ⅰ）证明：面pad⊥面pcd；
（ⅱ）求ac与pb所成的角；
（ⅲ）求面amc与面bmc所成二面角的大小
解:以a点为原点,以分别以ad，ab，ap为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系a-xyz如图所示.
， ，设平面pad的法向量为
， ，设平面pcd的法向量为
， ，即平面pad 平面pcd。
， ，， ，设平在amc的法向量为 .
又 ,设平面pcd的法向量为 .
.面amc与面bmc所成二面角的大小为 .
2、(2006年云南省第一次统测19题) (本题满分12分)
如图3-2，在长方体abcd－a1b1c1d1中，
已知ab＝aa1＝a，bc＝ a，m是ad的中点。
(ⅰ)求证：ad‖平面a1bc；
(ⅱ)求证：平面a1mc⊥平面a1bd1；
(ⅲ)求点a到平面a1mc的距离。
解:以d点为原点,分别以da,dc,dd1为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系d-xyz如图所示.
, ,设平面a1bc的法向量为
又 , , ,即ad//平面a1bc.
, ,设平面a1mc的法向量为: ,
又 , ,设平面a1bd1的法向量为: ,
, ,即平面a1mc 平面a1bd1.
设点a到平面a1mc的距离为d,
是平面a1mc的法向量,
又 , a点到平面a1mc的距离为: .
四、 用空间向量解决立体几何的“三步曲”
(1)、建立空间直角坐标系(利用现有三条两两垂直的直线，注意已有的正、直条件,相关几何知识的综合运用，建立右手系)，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）
（2）、通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算）
（3）、把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（回到图形问题）
三维中法向量的求解,3维空间平面法向量怎么求
1楼 你是在问这样解的数学原因吗？ 这样的 设 已知三点a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 c x3 y3 z3 任意找在这个面的两个不平行的向量， ba x1 x2 y1 y2 z1 z2 v1 0 v1 1 v1 2 cb x2 x3 y2 y3 z2 z3 v2 0 v2 1 v2 2...