1楼：古清一查辰
在平面上找任意两个向量(x1,y1)(x2,y2)，然后设一个向量(x,y)分别与找到的两个向量点乘为零，求出x,y既可
在数学中，“平面的法向量”要怎么求？
2楼：子不语望长安
平面法向量的具体步骤：（待定系数法）
1、建立恰当的直角坐标系
2、设平面法向量n=（x，y，z）
3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）
4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=05、解方程组，取其中一组解即可。
依据：①由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。
②如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
怎么求一个平面的法向量？具体过程
3楼：燕凌文麻之
在平面上找任意两个向量(x1,y1)(x2,y2)，然后设一个向量(x,y)分别与找到的两个向量点乘为零，求出x,y既可
怎样求平面的法向量。
4楼：可可粉酱
在平面内找两个不共线的向量，待求的法向量与这两个向量各做数量积为零就可以确定出法向量了，为方便运算，提取公因数，若其中含有未知量x，为x代值即可得到一个最简单的法向量。
如已知向量a和b为平面ɑ内不共线的两个非零向量，且a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2)，设n为平面ɑ的一个法向量，n=(x，y，z)，根据方程组，可得到法向量n中x，y，z的关系式，从而求出平面ɑ的一个法向量。
5楼：您输入了违法字
计算：对于像三角形这样
的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。
用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法线。
如果s是曲线坐标x(s,t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为
如果曲面s用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足 f(x,y,z)=0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为
如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。
6楼：demon陌
向量ba=(1,0,-1)，向量bc=(0,1,1)设法向量p=(a,y,z)
p与ba，bc都垂直
x-z=0，y+z=0
x=-y=z
取一组非零解，x=1，y=-1，z=1
所求法向量(1,-1,1)
大学用叉乘，行列式。
向量ab=（1，0，-1） 向量ac=（1，-1，-2）平面abc的法向量n=向量ab×向量ac
i， j， k
= 1， 0， -1
1， -1， -2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]=（-i，j，-k）=（-1，1，-1）
方向遵循右手定则。
垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。
7楼：匿名用户
如果是高中数学，可以这样解：
向量ba=(1,0,-1),向量bc=(0,1,1)设法向量p=(a,y,z)
p与ba,bc都垂直
x-z=0,y+z=0
x=-y=z
取一组非零解,x=1,y=-1,z=1
所求法向量(1,-1,1)
大学用叉乘，行列式。
向量ab=（1，0，-1） 向量ac=（1，-1，-2）平面abc的法向量n=向量ab×向量ac
i， j， k
= 1， 0， -1
1， -1， -2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]=（-i，j，-k）=（-1，1，-1）
方向遵循右手定则。
8楼：
还有一种方法：在平面内找到两个不共线的向量，设为向量a和b他们的向量积为m=a×b (这里的×不是乘号，具体定义可以查看向量积的定义)
=|a|*|b|*sinθ (||代表向量a的模，θ为向量a和b的夹角)
如果向量a和b是坐标形式，则用行列式
i i j k i (i j k是三坐标单位基地向量)i a b c i
i m n p i
=(bp-**)i+(mc-pa)j+(an-bm)k即：m=(bp-**,mc-pa,an-bm) 他就是一个法向量，这里的字母都表示数字，而不是向量。
9楼：匿名用户
平面法向量的具体步骤：（待定系数法） 1、建立恰当的直角坐标系 2、设平面法向量n=（x，y，z） 3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3） 4、根据法向量的定义建立方程组①n*a=0 ②n*b=0 5、解方程组，取其中一组解即可。
10楼：匿名用户
从理论上说，空间零向量是任何平面的法向量，但是由于零向量不能表示平面的信息。一般不选择零向量为平面的法向量。如果已知直线与平面垂直，可以取已知直线的两点构成的向量作为法向量；如果不存在这样的直线，可用设元法求一个平面的法向量；步骤如下：
首先设平面的法向量m(x,y,z)，然后寻找平面内任意两个不平行的向量ab(x1,y1,z1)和cd(x2,y2,z2)。由于平面法向量垂直于平面内所有的向量，因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0。由于上面解法存在三个未知数两个方程(不能通过增加新的向量和方程求解，因为其它方程和上述两个方程是等价的)，无法得到唯一的法向量(因为法向量不是唯一的)。
为了得到确定法向量，可采用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等于1的方法(单位法向量)，但是这步并不是必须的。因为确定法向量和不确定法向量的作用是一样的。平面法向量的具体步骤：
（待定系数法）1、建立恰当的直角坐标系2、设平面法向量n=（x，y，z）3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）4、根据法向量的定义建立方程组①n*a=0 ②n*b=05、解方程组，取其中一组解即可。
11楼：**医院庞医师
溶进入家般的闲适
它就象一阵中风
迅雷闪电
已经被称为历史的文物面后
为么·就带着一个的尘烟
错觉让他们展翅飞扬
12楼：匿名用户
你应该去听听周本俊老师的课 那法向量的求法碉堡了 这些说的方法真心垃圾 高三生强力推荐！
13楼：lxy在这里噢
参***: 君乘之觞于瑶池之上兮，三光罗列而在下。
如何求一个平面的法向量
14楼：匿名用户
将平面方程写成标准式，三个变量的系数就是其中一个法向量的分量。
平面的法向量怎么求
15楼：森海和你
平面法向量的具体步骤：（待定系数法）
1、建立恰当的直角坐标系
2、设平面法向量n=（x，y，z）
3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）
4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0
5、解方程组，取其中一组解即可。
例如已知三个点求那个平面的法向量：
设a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3个点
a,b,c可以形成3个向量,向量ab,向量ac和向量bc
则ab（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),bc(x3-x2,y3-y2,z3-z2)
设平面的法向量坐标是（x,y,z）
有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0
可以解得x,y,z。
三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点p处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。
法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（***puter graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（flat shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。
如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。
垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。
16楼：改长征咎姬
再在平面上找一点
和已知平面上的点组成一个向量
然后设平面上一点
（x,y）与已知平面外一点组成一个向量
以上两个向量垂直
得到一个关于x,y的方程，与平面方程组成方程组，解方程组求出x,y（x,y）与已知平面外一点组成一个向量就是平面的法向量
17楼：徐临祥
1.在平面内找两个不共线的向量
2.待求的法向量与这两个向量各做数量积为零就可以确定出法向量了。
3.为方便运算，提取公因数，若其中含有未知量x，为x代值即可得到一个最简单的法向量
18楼：蒋展雷彩静
比如说一条直线的方程是ax+by+c=0
它的法向量就是
（a,b)
好像是这样
不过不会这么简单
这只是一种情况---平面内一条直线
19楼：wxy不高兴
平面ax+by+cz+d=0的法向量为（a，b，c）
如果方程不已知可利用平面上的两个向量与法向量n的标量乘法=0
解方程就得到了
20楼：招承后昭
http://****doc88.***/p-31975093049.html
21楼：
法向量是有无数个，但每个法向量都垂直于平面，且互相平行；如果限定为从原点出发的单位法向量，那就只剩一个了。
题中**上直线l的向量(5,2,10)，平面π的一个法向量：(4,0,-2)，因两向量不成比例，故直线不予平面垂直，但两向量的点乘积等于0，说明两向量垂直，即直线l平行于平面π；
怎样求平面的法向量？
22楼：匿名用户
如果是高中数学,可以这样
向量ba=(1,0,-1),向量bc=(0,1,1)设法向量p=(a,y,z)
p与ba,bc都垂直
x-z=0,y+z=0
x=-y=z
取一组非零解,x=1,y=-1,z=1
所求法向量(1,-1,1)
大学用叉乘,行列式.
向量ab=（1,0,-1） 向量ac=（1,-1,-2）平面abc的法向量n=向量ab×向量ac
i,j,k
= 1,0,-1
1,-1,-2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]=（-i,j,-k）=（-1,1,-1）
方向遵循右手定则.
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