为什么证明数列极限的时候要取任意给定的，而不取某个

1楼：匿名用户

因为给定一个ε的话，比如等于1 ，就出现当另外一个ε=2时 这个东西不成立，就是没有极限，这不符合极限的定义

2楼：匿名用户

对于不同的ε，数列会有不同的n，当n>n时有|xn-xn|<ε,

为什么证明数列极限的时候要取任意给定的ε，而不取某

3楼：戴晚竹尚胭

因为给定一个ε的话，比如等于1

，就出现当另外一个ε=2时

这个东西不成立，就是没有极限，这不符合极限的定义

高等数学，数列的极限，数列极限的定义中的n为什么与给定的正数ε有关？

4楼：风葟成韵

我学高数老师帮助我们理解的方法是这样。

n和ε的关系是，假如你说这个极限xn趋近于5，怎么证明呢？你说当我n超大的时候，大于你给出任何一个正数n的时候，你再随便给我一个最小最小的数，我用xn-5得到的值比这个最小最小的数都小，那么在数学上这好像就是趋近于0了，就说明xn的极限就是5了。

好理解了点吗？

5楼：为了生活奔波

楼上的人乱讲，这个数是一个精度，表示足够小的数，例如1,100,1000明显是很大的数，不可以取！ε是一个足够小的数，小极了！你要问我小到什么程度？

太小了，我说不出来有多小。这样解释能理解的吧？？

6楼：盛曼华郁娴

无穷小与有界函数的极限存在，但是极限为1的数列与极限为无穷的数列乘积不一定存在。

举个反例an=1+1/n

当n趋于无穷时数列an的极限为1

bn=n

bn的极限为无穷

乘积anbn=n+1，极限不存在

用反证法证明极限的唯一性时，为什么取ε=(b-a)/2

7楼：angela韩雪倩

具体原因如下：

证明如下：

假设存在a，b两个数都是函数f(x)当x→x。的极限，且a据极限的柯西定义，有如下结论：

任意给定ε>0（要注意，这个ε是对a，b都成立）。

总存在一个δ1>0，当0《丨x-x。丨<δ1时，使得丨f（x）-a丨<ε成立。

总存在一个δ2>0，当0《丨x-x。丨<δ2时，使得丨f（x）-b丨<ε成立。

上面的不等式可以等价变换为a-ε令δ=min，当0《丨x-x。丨<δ时。①，②两个不等式同时成立。

因为①，②两个不等式同时成立，所以①式右端必定大于或等于②式左端。

即：b-ε≤a+ε，移项得：(b-a)/2≤ε,因为(b-a)/2是一个确定大小的正数，所以这个结论与极限的定义：

ε可以任意小矛盾，所以假设不成立，因此不存在a，b两个数都是f（x）的极限，除非a=b矛盾才不会出现。

倘若是x趋于无穷大时的唯一性证明可以参看高数书数列极限唯一性证明，证法完全一样。

证毕。扩展资料：

反证法的逻辑原理是逆否命题和原命题的真假性相同。

实际的操作过程还用到了另一个原理，即：

原命题和原命题的否定是对立的存在：原命题为真，则原命题的否定为假；原命题为假，则原命题的否定为真。

若原命题：

为真先对原命题的结论进行否定，即写出原命题的否定：p且q。

从结论的反面出发，推出矛盾，即命题：p且q 为假（即存在矛盾）。

从而该命题的否定为真。

再利用原命题和逆否命题的真假性一致，即原命题：pq为真。

误区：否命题与命题的否定是两个不同的概念。

命题的否定只针对原命题的结论进行否定。而否命题同时否定条件和结论：

原命题：pq；

否命题：pq；

逆否命题：qp；

命题的否定：p且q。

原命题与否命题的真假性没有必然联系，但原命题和原命题的否定却是对立的存在，一个为真另一个必然为假。

已知某命题：若a，则b，则此命题有4种情况：

1.当a为真，b为真，则ab为真，得ba为真；

2.当a为真，b为假，则ab为假，得ba为假；

3.当a为假，b为真，则ab为真，得ba为真；

4.当a为假，b为假，则ab为真，得ba为真；

∴一个命题与其逆否命题同真假。

即反证法是正确的。

假设b，推出a，就说明逆否命题是真的,那么原命题也是真的。

但实际推证的过程中，推出a是相当困难的，所以就转化为了推出与a相同效果的内容即可。这个相同效果就是与a（已知条件）矛盾，或是与已知定义、定理、大家都知道的事实等矛盾。

8楼：林清他爹

我告诉你怎么来的

证明如下：

假设存在a，b两个数都是函数f(x)当x→x。的极限，且a，根据极限的柯西定义，有如下结论：

任意给定ε>0（要注意，这个ε是对a，b都成立）。

总存在一个δ1>0，当0《丨x-x。丨<δ1时，使得丨f（x）-a丨<ε成立。

总存在一个δ2>0，当0《丨x-x。丨<δ2时，使得丨f（x）-b丨<ε成立。

上面的不等式可以等价变换为a-ε

令δ=min，当0《丨x-x。丨<δ时。①，②两个不等式同时成立。

因为①，②两个不等式同时成立，所以①式右端必定大于或等于②式左端。

即：b-ε≤a+ε，移项得：(b-a)/2≤ε,因为(b-a)/2是一个确定大小的正数，所以这个结论与极限的定义：

ε可以任意小矛盾，所以假设不成立，因此不存在a，b两个数都是f（x）的极限，除非a=b矛盾才不会出现。

倘若是x趋于无穷大时的唯一性证明可以参看高数书数列极限唯一性证明，证法完全一样。证毕。

9楼：匿名用户

这样a与b的ε=(b-a)/2邻域正好无交集，取得更小点也行，但最大只能取这个，否则两个邻域的交非空，证不出

数列极限定义中，ε的取值

10楼：思念那条鱼

这样理解不全面。因为表达无限接近，不能用一个确定的数。要理解这个问题，关键是理解ε的实质。

（1）：ε具有任意性，因为既然表达任意接近，那么ε可以任意取正值，惟其可以任意取值，才可准确表达极限定义中“无限接近”的含义。但为了突出“无限接近”通常取0<ε<1，这是因为，多说人对用0<ε<1表示无限接近，心理上比较容易认可，便于接受；再者，既然0<ε<1时成立，毫无疑问，ε>=1时也成立。

（2）ε具有确定性，一旦取定了某个ε的值，就把它暂时看做确定的，以便由它确定相应的⊿(应为小写希腊字母德尔塔）。

至于你说的“如果ε取大于1的数，不能表达无限接近的意思”，这个问题本身就值得商榷，因为，证明函数的极限是某个常数时，不能把ε取定为某个具体的正数，不管它大于0小于1，还是大于等于1，只要取定一个具体数，就是不允许的，也是错误的。但如果是证明某个常数不是某个函数的极限，却可以取定一个具体正数ε（比如，取ε=1/2，1/3,甚至ε=2，3……也未尝不可）。

既然你没有把它当成一个具体数，那么根据你的需要，你可以作任何假设，因为它可以代表任意的正数。

关于数列极限定义中的任意给定的正数ε的取值范围。

11楼：匿名用户

楼上的人乱讲，这个数是一个精度，表示足够小的数，例如1,100,1000明显是很大的数，不可以取！ε是一个足够小的数，小极了！你要问我小到什么程度？

太小了，我说不出来有多小。这样解释能理解的吧？？

12楼：匿名用户

ε>0

当然可以100，1000

13楼：匿名用户

如果小于1成立，当然大于1肯定成立。它可以是任意正实数

高数的柯西极限存在准则必要性证明中为什么用数列极限定义时是ε/2，而不是ε？

14楼：西域牛仔王

那是为了凑定义，最后要 ＜ ε。

如果直接用定义，最后是 ＜ 2ε，

但这丝毫不影响定义和证明，同样是完美的。

若数列an的极限=a则任意给定的ε>0,在a的ε邻域之外,数列an中的点至多只有有限个，为什么？

15楼：匿名用户

时|数列极限的定义回顾一下.

对任意正数ε,存在正整数n,使得n>n时|xn-a|<ε,我们就说数列的极限是a

|xn-a|<ε,等价於a-εn的时候,所有的xn都应该落在区间(a-ε,a+ε)上,也就是在该区间以外的xn最多有n个.因为你n是可数的,所以就是有限个.

关于数列极限的问题。对于任意给定的ε>0,存在n属于n+,当n>n时,不等式|xn-a|