1楼：匿名用户
因为 0<θ
<1所以你写的这个式子 ξ=(x0+θ(x-x0)) 其实就是代表 x0<ξ了一种形式，但解题时候常常会用到这个式子！
而式子的推导也很简单：
因为 x0<ξ 所以 x0-ξ=θ(x0-x) 化简后就成了 ξ=(x0+θ(x-x0)) 2楼：德洛伊弗 你理解得没错！拉格朗日余项里的中值ξ和θ都是与x0, x有关的，当然也和原来的函数有关。 3楼：匿名用户 ξ(x)=f(n+1)(a+θ(x-a))(x-a)^(n+1)/(n+1)! [f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)] 4楼：曾自覃寄春 x0<ξ ；0<θ<1 泰勒公式的拉格朗日余项怎么理解 5楼：韩苗苗 拉格朗日（lagrange）余项： 拉格朗日余项实际是泰勒公式展开式与原式之间的一个误差值，如果其值为无穷小，则表明公式足够准确。 证明：根据柯西中值定理： 其中θ1在x和x0之间；继续使用柯西中值定理得到： 其中θ2在θ1和x0之间；连续使用n+1次后得到： 其中θ在x和x0之间；同时： 进而：综上可得： 扩展资料泰勒公式的不同余项表达形式有： 泰勒公式的余项rn（x）可以写成以下几种不同的形式： 1、佩亚诺（peano）余项： 这里只需要n阶导数存在。 2、施勒米尔希-罗什（schlomilch-roche）余项： 其中θ∈（0,1），p为任意正实数。（注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项） 3、拉格朗日（lagrange）余项： 其中θ∈（0,1）。 4、柯西（cauchy）余项： 其中θ∈（0,1）。 5、积分余项： 其中以上诸多余项事实上很多是等价的。 6楼：最爱 函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和： f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x. )+f''(x.)/2!(x-x. )^2,+f'''(x.)/3!(x-x. )^3+……+f(n)(x.)/n!(x-x. )^n+rn 其中rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项. （注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数,不是f(n)与x.的相乘.） 证明：我们知道f(x)=f(x.)+f'(x. )(x-x.)+α（根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limδx→0 f(x.+δx)-f(x. )=f'(x.)δx）,其中误差α是在limδx→0 即limx→x.的前提下才趋向于0,所以在近似计算中往往不够精确；于是我们需要一个能够足够精确的且能估计出误差的多项式： p(x)=a0+a1(x-x.)+a2(x-x.)^2+……+an(x-x.)^n 来近似地表示函数f(x)且要写出其误差f(x)-p(x)的具体表达式.设函数p(x)满足p(x.)=f(x. ),p'(x.)=f'(x.),p''(x. )=f''(x.),……,p(n)(x.)=f(n)(x. ),于是可以依次求出a0、a1、a2、……、an.显然,p(x.)=a0,所以a0=f(x. )；p'(x.)=a1,a1=f'(x.)；p''(x. )=2!a2,a2=f''(x.)/2! ……p(n)(x.)=n!an,an=f(n)(x. )/n!.至此,多项的各项系数都已求出,得：p(x)=f(x. )+f'(x.)(x-x.)+f''(x. )/2!(x-x.)^2+……+f(n)(x. )/n!(x-x.)^n. 泰勒公式和它的余项是什么意思 和中值定理有什么关系？
100 7楼：佘琇逯侬 总的来说，泰勒中值定理是泰勒公式的一种。 首先，要明白什么是中值定理，顾名思义，就是要对“中间”的“值”而言的，即某函数在某区间的某一点或几点上存在的性质。常表述为：“在[ ，]上必存在点（或至少存在一值）m，使得……成立。” 其次，泰勒公式常见的可分为两类，区分标准主要体现在余项上。按余项分类，泰勒公式分两种：一种是带有拉格朗日型余项的，这一类的表述中有“在某区间上存在某值使得某式成立”的含义，所以属于泰勒中值定理。 而另一种（带有佩亚诺余项的），最后一项仅仅用等价无穷小代替了，不能算是中值定理。 （说的比较零碎，希望能帮到你！！！） 8楼：匿名用户 泰勒公式的推导运用了多次柯西中值定理，目的是，要找到f(x)的n阶式，并使误差项rn(x)为(x-x0)^n的高阶无穷小，就要用柯西中值定理证明余项rn(x)是存在的，而且是可求出来的。在所给出的式中，rn(x)被写在最后一项，把前面的n个含(x-x0)的代数式以及f(x0)都减到f(x)的一边,就得到了rn(x)的表达式，因为题设f(x)有n+1阶导数，且(x-x0)^n的系数由f(x)的前n阶导数给出，自然有rn(x0)=0，rn在x0点的前n阶导数都为零，第n+1阶导数时，(x-x0)^n求导后全部导成常数零，等号这边只剩了n+1阶可导的f(x)。即你第一处红笔画线处成立。 这样在n次使用柯西中值定理后，未知的rn(x)的n+1阶导数可由f(x)的n+1阶导数所替换。rn(x)被精确表示。第二。 泰勒是在某点对f(x)进行，从而估计这一点附近的f(x)的值，使e^x这样无法求值的函数可求。所以x是在一个小区间(x0附近)来取值的，因此f n+1(x)有界，可设为m 。这样就可以对所造成的误差作最坏的估计，从而保证估值的精确。 9楼：旋转在雪中 泰勒公式只是展开到n项，后面因为太小了可以忽略不计，所以写成余项形式。和中值定理的关系是为了要找到f(x)的n阶式，并使误差项rn(x)为(x-x0)^n的高阶无穷小，要证明余项rn(x)是存在的，而且是可求出来的。 数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。 泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。 10楼：王雨旋岑化 泰勒中值定理： 若函数f(x)在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以为一个关于（x-x。)多项式和一个余项的和： f(x)=f(x。)+f'(x。)(x-x。 )+f''(x。)/2!*(x-x。 )^2,+f'''(x。)/3!*(x-x。 )^3+……+f(n)(x。)/n!*(x-x。 )^n+rn(x) 其中rn(x)=【f(n+1)(ξ)/(n+1)!】*(x-x。)^(n+1)，这里ξ在x和x。之间 麦克劳林公式 若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以为一个关于x多项式和一个余项的和： f(x)=f(0)+f'(0)x+【f''(0)/2!】x^2,+【f'''(0)/3!】x^3+……+【f(n)(0)/n!】x^n+rn 其中rn=【f(n+1)(θx)/(n+1)!】x^(n+1),这里0<θ<1。 11楼：江南听苦雨 余项和拉格朗日中值定理有关系 1楼 古木青青 泰勒公式的应用一般有三个方面 1 利用泰勒式做代换求函数的极限。 这一点应用最广泛！一些等价无穷小也可以使用泰勒公式求出。 2 利用泰勒式证明一些等式或者不等式。 这一点应用的也非常多，在很多大型证明题中都使用过。泰勒公式可以灵活选择在某点，效果也很好。 3 应用拉格朗日余项，可以估... 1楼 大爱诗爽 1 项链 。项链款式各式各样，包括较重的链 环及饰边。一些项链具有一组固定的钻石或宝石，而其它项链的宝石占据整条项链的长度。吊坠有从链挂吊的小吊饰或珠宝。 2 珍珠链。珍珠链是女性首饰中的必备元素，配戴珍珠链衬上裙裳，可以令仪表高雅。 3 单石吊坠项链。单石吊坠项链的简单设计让所有注... 1楼 匿名用户 求导的物理意义是变化率，如位移的导数是速度，速度的导数是加速度 导数的物理意义是什么 2楼 不好意思，你说反了，路程求导得到速度 路程随时间变化率 ，速度求导得到加速度 速度随时间变化率 求导就是求变化率。 还有其它都是类似的，每 按时间 求导一次，得到的东西都是被求导的那个物理量 ...请问泰勒公式的意义和应用还有余项是什么？谢谢
项链吊坠都有什么款式,项链和吊坠的款式都有什么样的？
求导的物理意义是什么，因为看到拉格朗日方程里有