1楼：卞之影
拉格朗日余项只是佩亚诺余项的一定条件下的表现形式，为什么这个余项一定是（x－x0）∧n的高阶无穷小，书上有佩亚诺余项的证明。直接用高阶无穷小的定义证明，证明rn(x)除以上述项的极限在x趋于x0时等于0。这个极限利用洛必达法则n-1次就可以求出值为零。
2楼：嘚哩个嘌
不能上传**我打字不知道能不能看懂
f（x）在x0 连续 连续的确定区间一定有最值，然后你把拉氏余项用不等式放缩，之后除以（x-x0）的n次方 那个式子极限就是0 即可得是高阶无穷小 不行的话留邮箱我给你**
泰勒公式的拉格朗日余项怎么理解
3楼：韩苗苗
拉格朗日（lagrange）余项：
拉格朗日余项实际是泰勒公式展开式与原式之间的一个误差值，如果其值为无穷小，则表明公式足够准确。
证明：根据柯西中值定理：
其中θ1在x和x0之间；继续使用柯西中值定理得到：
其中θ2在θ1和x0之间；连续使用n+1次后得到：
其中θ在x和x0之间；同时：
进而：综上可得：
扩展资料泰勒公式的不同余项表达形式有：
泰勒公式的余项rn（x）可以写成以下几种不同的形式：
1、佩亚诺（peano）余项：
这里只需要n阶导数存在。
2、施勒米尔希-罗什（schlomilch-roche）余项：
其中θ∈（0,1），p为任意正实数。（注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项）
3、拉格朗日（lagrange）余项：
其中θ∈（0,1）。
4、柯西（cauchy）余项：
其中θ∈（0,1）。
5、积分余项：
其中以上诸多余项事实上很多是等价的。
4楼：最爱
函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和：
f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.
)+f''(x.)/2!(x-x.
)^2,+f'''(x.)/3!(x-x.
)^3+……+f(n)(x.)/n!(x-x.
)^n+rn
其中rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项.
（注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数,不是f(n)与x.的相乘.）
证明：我们知道f(x)=f(x.)+f'(x.
)(x-x.)+α（根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limδx→0 f(x.+δx)-f(x.
)=f'(x.)δx）,其中误差α是在limδx→0 即limx→x.的前提下才趋向于0,所以在近似计算中往往不够精确；于是我们需要一个能够足够精确的且能估计出误差的多项式：
p(x)=a0+a1(x-x.)+a2(x-x.)^2+……+an(x-x.)^n
来近似地表示函数f(x)且要写出其误差f(x)-p(x)的具体表达式.设函数p(x)满足p(x.)=f(x.
),p'(x.)=f'(x.),p''(x.
)=f''(x.),……,p(n)(x.)=f(n)(x.
),于是可以依次求出a0、a1、a2、……、an.显然,p(x.)=a0,所以a0=f(x.
)；p'(x.)=a1,a1=f'(x.)；p''(x.
)=2!a2,a2=f''(x.)/2!
……p(n)(x.)=n!an,an=f(n)(x.
)/n!.至此,多项的各项系数都已求出,得：p(x)=f(x.
)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.
)/2!(x-x.)^2+……+f(n)(x.
)/n!(x-x.)^n.
带拉格朗日余项的麦克劳林公式,带拉格朗日余项泰勒公式,带皮亚诺余项的泰勒公式,什么区别
5楼：哎你说么
三者定义不同
（1）泰勒公式的定义为：若函数 f(x) 在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有( n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，有：
（2）rn(x)是泰勒公式的余项，是 (x-x0)^n 的高阶无穷小。带拉格朗日余项的泰勒公式和带皮亚诺余项的泰勒公式是因余项不同而产生的泰勒公式的两种不同形式。
带拉格朗日余项的泰勒公式：余项 rn(x) =[ f^(n+1) (ξ) *(x-x0)^(n+1) ] / (n+1)! ，ξ 介于x 、x0 之间；
带皮亚诺余项的泰勒公式：余项 rn(x) = o[(x - x 0)^n] 。
（3）带拉格朗日余项的麦克劳林公式：麦克劳林公式是泰勒公式中的一种特殊形式，当x0 = 0 时，泰勒公式又称为麦克劳林公式。即：
带拉格朗日余项的麦克劳林公式是带拉格朗日余项的泰勒公式在x0 = 0 时的形式。
2. 意义不同
（1）泰勒公式的意义是把复杂的函数简单化，即化成多项式函数，泰勒公式是在任何点的形式。
（2）麦克劳林公式的意义是在0点，对函数进行泰勒。
6楼：青春爱的舞姿
你那个当这几项的麦克劳林公式，他可能又回旗下的泰勒公式，还有带皮皮的。
7楼：董太漂亮
这么专业的问题，在这儿问我是真的难为我了，这个我不知道，不能乱说，一旦我知道，我肯定是会告诉你的。但是真不知道
8楼：一个人在那看书
带了格兰宁医院的麦克劳公司，贷款余额是多少？他的款项怎么来？请请请